8. 王阿姨开了一家服装店,在销售反季节服装时,她将两件衣服都卖了300元,结果一件赚了25%,另一件亏了25%,王阿姨卖掉这两件衣服是赚了还是亏了? 赚了或亏了多少元?
答案:解:设赚了25%的衣服进价为x元,亏了25%的衣服进价为y元。x+25%x=300 x=240 y-25%y=300 y=400 240+400=640(元)300×2=600(元) 640-600=40(元) 王阿姨卖掉这两件衣服亏了40元。
解析:
设赚了25%的衣服进价为$x$元,亏了25%的衣服进价为$y$元。
$x + 25\%x = 300$
$1.25x = 300$
$x = 240$
$y - 25\%y = 300$
$0.75y = 300$
$y = 400$
两件衣服总进价:$240 + 400 = 640$(元)
两件衣服总售价:$300×2 = 600$(元)
$640 - 600 = 40$(元)
王阿姨卖掉这两件衣服亏了40元。
$x + 25\%x = 300$
$1.25x = 300$
$x = 240$
$y - 25\%y = 300$
$0.75y = 300$
$y = 400$
两件衣服总进价:$240 + 400 = 640$(元)
两件衣服总售价:$300×2 = 600$(元)
$640 - 600 = 40$(元)
王阿姨卖掉这两件衣服亏了40元。
9. 一本书若定价每本10元,获得的纯利润是25%;如果想获得的纯利润是40%,那么每本书应定价多少元?
答案:解:设每本书进价为x元。(1+25%)x=10 x=8 8×(1+40%)=11.2(元)
提示:获得纯利润是25%,说明定价是进价的(1+25%),进价×(1+25%)=定价,定价已知,设进价为x元,列出方程并解答。
提示:获得纯利润是25%,说明定价是进价的(1+25%),进价×(1+25%)=定价,定价已知,设进价为x元,列出方程并解答。
10. 丁老师买来一些铅笔作为同学们的奖品。送出25%后,又送出6支,这时送出的支数正好是剩下的$\frac {3}{7}$。丁老师最初买来铅笔多少支?
答案:解:设丁老师最初买来铅笔x支。25%x+6=$\frac{3}{7+3}$x x=120 提示:设丁老师最初买来铅笔x支,因为送出的支数正好是剩下的$\frac{3}{7}$,所以送出的支数占总数的$\frac{3}{7+3}=\frac{3}{10}$,根据题意可列方程为25%x+6=$\frac{3}{7+3}$x,解得x=120。
解析:
解:设丁老师最初买来铅笔$x$支。
$25\%x + 6 = \frac{3}{7 + 3}x$
$\frac{1}{4}x + 6 = \frac{3}{10}x$
$\frac{3}{10}x - \frac{1}{4}x = 6$
$\frac{6}{20}x - \frac{5}{20}x = 6$
$\frac{1}{20}x = 6$
$x = 120$
答:丁老师最初买来铅笔120支。
$25\%x + 6 = \frac{3}{7 + 3}x$
$\frac{1}{4}x + 6 = \frac{3}{10}x$
$\frac{3}{10}x - \frac{1}{4}x = 6$
$\frac{6}{20}x - \frac{5}{20}x = 6$
$\frac{1}{20}x = 6$
$x = 120$
答:丁老师最初买来铅笔120支。
11. 一场音乐会的门票,55%是按全价卖出,40%是按半价卖出,余下的20张票是免费赠送。这场音乐会门票一共有多少张? 若门票一共卖了7200元,则一张门票的全价是多少元?
答案:解:设门票一共有x张,一张门票的全价是y元。x-55%x-40%x=20 x=400400×55%y+400×40%y÷2=7200 y=24
提示:根据题意可知,门票的总张数-总张数×55%-总张数×40%=20,设总张数为x,列出方程求出总张数为400。根据卖全价得到的总钱数+卖半价得到的总钱数=7200元,再设一张门票全价为y元,列出方程为400×55%×y+400×40%×y÷2=7200,求得一张门票全价是24元。
提示:根据题意可知,门票的总张数-总张数×55%-总张数×40%=20,设总张数为x,列出方程求出总张数为400。根据卖全价得到的总钱数+卖半价得到的总钱数=7200元,再设一张门票全价为y元,列出方程为400×55%×y+400×40%×y÷2=7200,求得一张门票全价是24元。
12. 少年宫开办舞蹈、绘画两个培训班,去年共招收200人。今年招收246人,其中舞蹈班人数比去年增加20%,绘画班人数比去年增加25%。少年宫今年舞蹈班、绘画班各招收多少人?
答案:解:设去年绘画班招收x人,则舞蹈班招收(200-x)人。(1+25%)x+(200-x)×(1+20%)=246x=120 今年绘画班:120×(1+25%)=150(人)今年舞蹈班:(200-120)×(1+20%)=96(人)
提示:根据题意,设去年绘画班招收x人,则今年绘画班招收(1+25%)x人,舞蹈班招收(200-x)×(1+20%)人。根据“今年绘画班招收的人数+今年舞蹈班招收的人数=今年两个班招收的总人数”这一等量关系式列方程解答,求出去年绘画班招收的人数后,再分别求出今年绘画班、舞蹈班招收的人数。
提示:根据题意,设去年绘画班招收x人,则今年绘画班招收(1+25%)x人,舞蹈班招收(200-x)×(1+20%)人。根据“今年绘画班招收的人数+今年舞蹈班招收的人数=今年两个班招收的总人数”这一等量关系式列方程解答,求出去年绘画班招收的人数后,再分别求出今年绘画班、舞蹈班招收的人数。
13. 有甲、乙两个仓库,甲仓库货物比乙仓库多26吨。如果从乙仓库取出5吨货物放入甲仓库,那么乙仓库货物的质量是甲仓库的60%。两个仓库原来各有货物多少吨?
答案:解:设乙仓库原有货物x吨,则甲仓库原有货物(x+26)吨。x-5=(x+26+5)×60% x=59甲仓库:59+26=85(吨) 提示:数量关系式是乙仓库货物的质量-5吨=(甲仓库货物的质量+5吨)×60%。
解析:
解:设乙仓库原有货物$x$吨,则甲仓库原有货物$(x + 26)$吨。
$x - 5=(x + 26 + 5)×60\%$
$x - 5=0.6(x + 31)$
$x - 5=0.6x + 18.6$
$x - 0.6x=18.6 + 5$
$0.4x=23.6$
$x=59$
甲仓库:$59 + 26=85$(吨)
答:甲仓库原来有货物85吨,乙仓库原来有货物59吨。
$x - 5=(x + 26 + 5)×60\%$
$x - 5=0.6(x + 31)$
$x - 5=0.6x + 18.6$
$x - 0.6x=18.6 + 5$
$0.4x=23.6$
$x=59$
甲仓库:$59 + 26=85$(吨)
答:甲仓库原来有货物85吨,乙仓库原来有货物59吨。
14. 新区小学组织数学思维拓展竞赛活动,所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%,而女选手平均分比男选手高$\frac {1}{5}$。女选手的平均分是多少分?
答案:假设女选手有10人,则男选手有10×(1+80%)=10×1.8=18(人) (18+10)×75=2100(分)
设男选手平均分为x分,则女选手平均分为$(1+\frac{1}{5})x=\frac{6}{5}x$分 18x+$\frac{6}{5}$x×10=2100 x=70女选手平均分:70×$(1+\frac{1}{5})$=84(分) 提示:假设女选手人数为10人,则男生选手有10×(1+80%)=18(人),先求出所有选手的总分,即(18+10)×75=2100(分),由于女选手平均分比男选手高$\frac{1}{5}$,可以设男选手平均分为x分,则女选手平均分为$(1+\frac{1}{5})x=\frac{6}{5}x$分。根据数量关系式可列出方程18x+$\frac{6}{5}$x×10=2100,解得x=70,女选手平均分:70×$(1+\frac{1}{5})$=84(分)。
设男选手平均分为x分,则女选手平均分为$(1+\frac{1}{5})x=\frac{6}{5}x$分 18x+$\frac{6}{5}$x×10=2100 x=70女选手平均分:70×$(1+\frac{1}{5})$=84(分) 提示:假设女选手人数为10人,则男生选手有10×(1+80%)=18(人),先求出所有选手的总分,即(18+10)×75=2100(分),由于女选手平均分比男选手高$\frac{1}{5}$,可以设男选手平均分为x分,则女选手平均分为$(1+\frac{1}{5})x=\frac{6}{5}x$分。根据数量关系式可列出方程18x+$\frac{6}{5}$x×10=2100,解得x=70,女选手平均分:70×$(1+\frac{1}{5})$=84(分)。
15. 文峰大世界运来一批休闲装和羊毛衫,其中羊毛衫的数量是休闲装数量的50%,休闲装的买进价是每件240元,羊毛衫的买进价是每件160元。现在按照买进价加价12.5%出售,当休闲装全部售完,羊毛衫剩下25%时,不仅收回全部成本,还盈利7000元。那么文峰大世界运来的休闲装有多少件?
答案:解:设文峰大世界运来的休闲装有x件。240×x×12.5%+160×$\frac{1}{2}$x×(1-25%)×12.5%-160×$\frac{1}{2}$x×25%=7000 x=400 提示:休闲装每件盈利240×12.5%=30(元),羊毛衫每件盈利160×12.5%=20(元),设文峰大世界运来的休闲装有x件,则羊毛衫有$\frac{1}{2}$x件,数量间的相等关系:休闲装的盈利+羊毛衫的(1-25%)的盈利-羊毛衫的25%的成本=7000元,列方程解答即可。
解析:
解:设文峰大世界运来的休闲装有$x$件,则羊毛衫有$\frac{1}{2}x$件。
休闲装每件盈利:$240×12.5\% = 30$(元),全部售完的盈利为$240x×12.5\%$。
羊毛衫每件盈利:$160×12.5\% = 20$(元),售出$(1 - 25\%)$的盈利为$160×\frac{1}{2}x×(1 - 25\%)×12.5\%$。
羊毛衫剩下$25\%$的成本为$160×\frac{1}{2}x×25\%$。
根据题意可列方程:
$240x×12.5\%+160×\frac{1}{2}x×(1 - 25\%)×12.5\% - 160×\frac{1}{2}x×25\% = 7000$
解得$x = 400$。
答:文峰大世界运来的休闲装有$400$件。
休闲装每件盈利:$240×12.5\% = 30$(元),全部售完的盈利为$240x×12.5\%$。
羊毛衫每件盈利:$160×12.5\% = 20$(元),售出$(1 - 25\%)$的盈利为$160×\frac{1}{2}x×(1 - 25\%)×12.5\%$。
羊毛衫剩下$25\%$的成本为$160×\frac{1}{2}x×25\%$。
根据题意可列方程:
$240x×12.5\%+160×\frac{1}{2}x×(1 - 25\%)×12.5\% - 160×\frac{1}{2}x×25\% = 7000$
解得$x = 400$。
答:文峰大世界运来的休闲装有$400$件。