1. (教材P139练习第1题变式)某校准备为毕业生制作一批纪念册(每人一册),甲公司提出:“每册收材料费5元,另外收设计费1500元.”乙公司提出:“每册收材料费8元,不收设计费.”经张老师计算,发现两家公司的收费一样多,则该校今年的毕业生有
500
人.答案：500
解析：
解：设该校今年的毕业生有$x$人。
甲公司收费：$5x + 1500$
乙公司收费：$8x$
由题意得：$5x + 1500 = 8x$
$8x - 5x = 1500$
$3x = 1500$
$x = 500$
答：该校今年的毕业生有$500$人。
甲公司收费：$5x + 1500$
乙公司收费：$8x$
由题意得：$5x + 1500 = 8x$
$8x - 5x = 1500$
$3x = 1500$
$x = 500$
答：该校今年的毕业生有$500$人。
2. 为了提高环境卫生水平,某市对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案.方案一:买分类垃圾桶,需要费用4000元,以后每月的垃圾处理费为250元;方案二:买不分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费为450元.
(1)当垃圾桶的使用时间为多少个月时,两种方案费用相同?
(2)当垃圾桶的使用时间为12个月时,哪种方案费用更低?
(1)当垃圾桶的使用时间为多少个月时,两种方案费用相同?
(2)当垃圾桶的使用时间为12个月时,哪种方案费用更低?
答案：(1) 解：设当垃圾桶的使用时间为$x$个月时，两种方案费用相同。
根据题意，得$250x + 4000 = 450x + 3000$
解得$x = 5$
答：当垃圾桶的使用时间为5个月时，两种方案费用相同。
(2) 方案一所需费用：$250×12 + 4000 = 7000$（元）
方案二所需费用：$450×12 + 3000 = 8400$（元）
因为$7000 ＜ 8400$
答：当垃圾桶的使用时间为12个月时，方案一费用更低。
根据题意，得$250x + 4000 = 450x + 3000$
解得$x = 5$
答：当垃圾桶的使用时间为5个月时，两种方案费用相同。
(2) 方案一所需费用：$250×12 + 4000 = 7000$（元）
方案二所需费用：$450×12 + 3000 = 8400$（元）
因为$7000 ＜ 8400$
答：当垃圾桶的使用时间为12个月时，方案一费用更低。
3. 为了丰富学生的课外活动,某校决定购买100个篮球和$a(a＞10)$副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两家商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案为每购买10个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案为若购买篮球个数超过80,则购买羽毛球拍可打八折.
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少;
(2)请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用;
(3)在哪家商店购买合算(直接写出结论)?
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少;
(2)请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用;
(3)在哪家商店购买合算(直接写出结论)?
答案：(1) 设每个篮球的价格是$x$元，则每副羽毛球拍的价格是$(x - 25)$元。依题意，得$2x = 3(x - 25)$，解得$x = 75$，则$x - 25 = 50$。所以每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元。
(2) 到甲商店购买所花的费用为$75×100 + 50×(a - \frac{100}{10}) = (50a + 7000)$元；到乙商店购买所花的费用为$75×100 + 0.8×50×a = (40a + 7500)$元。
(3) 当$10 ＜ a ＜ 50$时，在甲商店购买合算；当$a = 50$时，在甲、乙两家商店购买所花的费用一样；当$a ＞ 50$时，在乙商店购买合算。
(2) 到甲商店购买所花的费用为$75×100 + 50×(a - \frac{100}{10}) = (50a + 7000)$元；到乙商店购买所花的费用为$75×100 + 0.8×50×a = (40a + 7500)$元。
(3) 当$10 ＜ a ＜ 50$时，在甲商店购买合算；当$a = 50$时，在甲、乙两家商店购买所花的费用一样；当$a ＞ 50$时，在乙商店购买合算。
4. 某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在100元以内(不含100元),不享受优惠;
②一次性购物在100元以上(含100元),350元以内(不含350元),一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元以上(含350元),一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,若小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款
①一次性购物在100元以内(不含100元),不享受优惠;
②一次性购物在100元以上(含100元),350元以内(不含350元),一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元以上(含350元),一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,若小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款
312
元.答案：解：
第一次购物：
若未享受优惠，实际购物金额为90元；
若享受九折优惠，实际购物金额为90÷0.9=100元（因100元含九折优惠范围内，故可能）。
第二次购物：
付款270元，因100≤270÷0.9=300＜350，故实际购物金额为300元。
两次购物合并金额：
情况一：90+300=390元（≥350元），需付款390×0.8=312元；
情况二：100+300=400元（≥350元），需付款400×0.8=320元。
比较得至少需付款312元。
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第一次购物：
若未享受优惠，实际购物金额为90元；
若享受九折优惠，实际购物金额为90÷0.9=100元（因100元含九折优惠范围内，故可能）。
第二次购物：
付款270元，因100≤270÷0.9=300＜350，故实际购物金额为300元。
两次购物合并金额：
情况一：90+300=390元（≥350元），需付款390×0.8=312元；
情况二：100+300=400元（≥350元），需付款400×0.8=320元。
比较得至少需付款312元。
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解析：
解：
第一次购物：
若未享受优惠，实际购物金额为90元；
若享受九折优惠，实际购物金额为90÷0.9=100元（因100元含九折优惠范围内，故可能）。
第二次购物：
付款270元，因100≤270÷0.9=300＜350，故实际购物金额为300元。
两次购物合并金额：
情况一：90+300=390元（≥350元），需付款390×0.8=312元；
情况二：100+300=400元（≥350元），需付款400×0.8=320元。
比较得至少需付款312元。
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第一次购物：
若未享受优惠，实际购物金额为90元；
若享受九折优惠，实际购物金额为90÷0.9=100元（因100元含九折优惠范围内，故可能）。
第二次购物：
付款270元，因100≤270÷0.9=300＜350，故实际购物金额为300元。
两次购物合并金额：
情况一：90+300=390元（≥350元），需付款390×0.8=312元；
情况二：100+300=400元（≥350元），需付款400×0.8=320元。
比较得至少需付款312元。
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5. 某超市推出了如下两种购物优惠方案:
方案一:非会员购物,所购商品的总价格可享受九五折优惠;
方案二:交纳300元会员费成为该超市会员,所购商品的总价格可享受九折优惠.
设所购商品的总价格为x元.
(1)分别用含x的代数式表示两种购物方案中所需的付款金额.
(2)若某人计划在该超市购买价格为5880元的电视机一台,则选择哪种方案更省钱?
(3)哪种情况下,两种方案所需的付款金额相同?
方案一:非会员购物,所购商品的总价格可享受九五折优惠;
方案二:交纳300元会员费成为该超市会员,所购商品的总价格可享受九折优惠.
设所购商品的总价格为x元.
(1)分别用含x的代数式表示两种购物方案中所需的付款金额.
(2)若某人计划在该超市购买价格为5880元的电视机一台,则选择哪种方案更省钱?
(3)哪种情况下,两种方案所需的付款金额相同?
答案：(1) 方案一：0.95x元；方案二：(0.9x + 300)元。
(2) 当x = 5880时，
方案一所需付款金额：0.95×5880 = 5586（元），
方案二所需付款金额：0.9×5880 + 300 = 5592（元）。
因为5586 ＜ 5592，所以选择方案一更省钱。
(3) 由题意得0.95x = 0.9x + 300，
解得x = 6000。
答：当所购商品的总价格是6000元时，两种方案所需的付款金额相同。
(2) 当x = 5880时，
方案一所需付款金额：0.95×5880 = 5586（元），
方案二所需付款金额：0.9×5880 + 300 = 5592（元）。
因为5586 ＜ 5592，所以选择方案一更省钱。
(3) 由题意得0.95x = 0.9x + 300，
解得x = 6000。
答：当所购商品的总价格是6000元时，两种方案所需的付款金额相同。