8. 有这样一道题：“悟空顺风探妖踪,千里只用五分钟；归时五分行六百,试问风速是多少？”其大意如下：孙悟空追寻妖精的行踪,去时顺风,1000里(里：市制长度单位)只用了5分钟；回来时逆风,5分钟只走了600里,问：风速是多少？这道题中的风速是
40
里/分.答案：40
解析：
解：设孙悟空在无风时的速度为$x$里/分，风速为$y$里/分。
顺风速度为$x + y$，根据题意可得：$5(x + y) = 1000$，化简得$x + y = 200$ ①
逆风速度为$x - y$，根据题意可得：$5(x - y) = 600$，化简得$x - y = 120$ ②
① - ②得：$2y = 80$，解得$y = 40$
答：风速是40里/分。
顺风速度为$x + y$，根据题意可得：$5(x + y) = 1000$，化简得$x + y = 200$ ①
逆风速度为$x - y$，根据题意可得：$5(x - y) = 600$，化简得$x - y = 120$ ②
① - ②得：$2y = 80$，解得$y = 40$
答：风速是40里/分。
9. 甲、乙两人驾车分别从A,B两地同时出发,沿同一条路线匀速相向行驶.已知出发后4h两人相遇,甲的速度比乙快30km/h,相遇后甲再行驶1h到达B地.
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过多长时间两人相距50km？
(1)甲、乙两人的速度分别是多少？
(2)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过多长时间两人相距50km？
答案：（1）设甲的速度为 $ x $ km/h，则乙的速度为 $ (x - 30) $ km/h。
由题意，得 $ 4x + 4(x - 30) = (4 + 1)x $，
解得 $ x = 40 $，则 $ x - 30 = 10 $。
答：甲的速度是 40 km/h，乙的速度是 10 km/h。
（2）设经过 $ t $ h 两人相距 50 km。
① 相遇前相距 50 km 时：$ 40t + 10t + 50 = 5×40 $，解得 $ t = 3 $；
② 相遇后相距 50 km 时：$ 40t + 10t = 5×40 + 50 $，解得 $ t = 5 $。
答：经过 3 h 或 5 h 两人相距 50 km。
由题意，得 $ 4x + 4(x - 30) = (4 + 1)x $，
解得 $ x = 40 $，则 $ x - 30 = 10 $。
答：甲的速度是 40 km/h，乙的速度是 10 km/h。
（2）设经过 $ t $ h 两人相距 50 km。
① 相遇前相距 50 km 时：$ 40t + 10t + 50 = 5×40 $，解得 $ t = 3 $；
② 相遇后相距 50 km 时：$ 40t + 10t = 5×40 + 50 $，解得 $ t = 5 $。
答：经过 3 h 或 5 h 两人相距 50 km。
10. 某市污水处理厂用102万元购买A,B两种型号的污水处理设备共10台,其信息如下表：
|污水处理设备|单价/万元|每台处理的污水量/(吨/月)|
|A型号|12|240|
|B型号|10|200|
(1)污水处理厂购买A,B两种型号的污水处理设备分别是多少台？
(2)若某条河每月产生污水2000吨,则所购买的设备每月能处理完这些污水吗？为什么？
|污水处理设备|单价/万元|每台处理的污水量/(吨/月)|
|A型号|12|240|
|B型号|10|200|
(1)污水处理厂购买A,B两种型号的污水处理设备分别是多少台？
(2)若某条河每月产生污水2000吨,则所购买的设备每月能处理完这些污水吗？为什么？
答案：（1）设购买A型号的污水处理设备$x$台，则购买B型号的污水处理设备$(10 - x)$台。
由题意，得$12x + 10(10 - x) = 102$，
解得$x = 1$，
则$10 - x = 10 - 1 = 9$。
所以购买A型号污水处理设备1台，B型号污水处理设备9台。
（2）能。
$240×1 + 200×9 = 240 + 1800 = 2040$（吨），
因为$2040＞2000$，所以所购买的设备每月能处理完这些污水。
由题意，得$12x + 10(10 - x) = 102$，
解得$x = 1$，
则$10 - x = 10 - 1 = 9$。
所以购买A型号污水处理设备1台，B型号污水处理设备9台。
（2）能。
$240×1 + 200×9 = 240 + 1800 = 2040$（吨），
因为$2040＞2000$，所以所购买的设备每月能处理完这些污水。
11.(教材P136探究2变式)某学校党支部组织该校的6个党小组进行知识竞赛活动,共设20题,各题得分相同,每题必答.下表是6个党小组的得分情况：
|党小组|答对的题数|答错的题数|得分/分|
|第一组|16|4|72|
|第二组|20|0|100|
|第三组|19|1|93|
|第四组|18|2|86|
|第五组| | |79|
|第六组| | | |
(1)答对1题得
(2)已知第五组得79分,求出第五组答对的题数(用方程作答).
(3)第六组组长说他们组得了90分,你认为可能吗？为什么？
|党小组|答对的题数|答错的题数|得分/分|
|第一组|16|4|72|
|第二组|20|0|100|
|第三组|19|1|93|
|第四组|18|2|86|
|第五组| | |79|
|第六组| | | |
(1)答对1题得
5
分,答错1题得-2
分.(2)已知第五组得79分,求出第五组答对的题数(用方程作答).
设第五组答对 $ m $ 题，则答错 $ (20 - m) $ 题. 由题意，得 $ 5m - 2(20 - m) = 79 $，解得 $ m = 17 $. 所以第五组答对 17 题
(3)第六组组长说他们组得了90分,你认为可能吗？为什么？
不可能 设第六组答对 $ n $ 题，则答错 $ (20 - n) $ 题. 由题意，得 $ 5n - 2(20 - n) = 90 $，解得 $ n = \frac {130}{7} $. 因为 $ n $ 为非负整数，所以 $ n = \frac {130}{7} $ 不符合题意，即第六组的得分不可能为 90 分
答案：（1）5；-2
（2）解：设第五组答对$m$题，则答错$(20 - m)$题。
由题意，得$5m - 2(20 - m) = 79$
解得$m = 17$
答：第五组答对17题。
（3）不可能。
解：设第六组答对$n$题，则答错$(20 - n)$题。
由题意，得$5n - 2(20 - n) = 90$
解得$n = \frac{130}{7}$
因为$n$为非负整数，所以$n = \frac{130}{7}$不符合题意，即第六组的得分不可能为90分。
（2）解：设第五组答对$m$题，则答错$(20 - m)$题。
由题意，得$5m - 2(20 - m) = 79$
解得$m = 17$
答：第五组答对17题。
（3）不可能。
解：设第六组答对$n$题，则答错$(20 - n)$题。
由题意，得$5n - 2(20 - n) = 90$
解得$n = \frac{130}{7}$
因为$n$为非负整数，所以$n = \frac{130}{7}$不符合题意，即第六组的得分不可能为90分。