1. 牧羊人正在放牧,一个人牵着一只羊问他:“你有多少只羊?”牧羊人答道:“这群羊加上一倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来羊群的四分之一,算上你牵来的羊,正好满一百只.”牧羊人有羊(
A.32只
B.34只
C.36只
D.38只
C
)A.32只
B.34只
C.36只
D.38只
答案：C
解析：
解：设牧羊人有羊$x$只。
根据题意可列方程：$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
合并同类项得：$(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4})x + 1 = 100$
计算括号内：$\frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$，即$\frac{11}{4}x + 1 = 100$
移项得：$\frac{11}{4}x = 99$
解得：$x = 99 × \frac{4}{11} = 36$
答案：C
根据题意可列方程：$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
合并同类项得：$(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4})x + 1 = 100$
计算括号内：$\frac{4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$，即$\frac{11}{4}x + 1 = 100$
移项得：$\frac{11}{4}x = 99$
解得：$x = 99 × \frac{4}{11} = 36$
答案：C
2. 七年级某班的一个综合实践活动小组去A,B两家超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况,如图是调查后小敏与其他两名同学进行交流的情景.根据他们的对话,请分别求出A,B两家超市今年“春节”期间的销售额.
答案：解：设A超市去年“春节”期间的销售额为$x$万元，则B超市去年“春节”期间的销售额为$(150 - x)$万元。
根据题意，得：
$(1 + 15\%)x + (1 + 10\%)(150 - x) = 168$
解得：$x = 60$
则B超市去年销售额为：$150 - 60 = 90$（万元）
A超市今年销售额为：$(1 + 15\%)×60 = 69$（万元）
B超市今年销售额为：$(1 + 10\%)×90 = 99$（万元）
答：A超市今年“春节”期间的销售额为69万元，B超市今年“春节”期间的销售额为99万元。
根据题意，得：
$(1 + 15\%)x + (1 + 10\%)(150 - x) = 168$
解得：$x = 60$
则B超市去年销售额为：$150 - 60 = 90$（万元）
A超市今年销售额为：$(1 + 15\%)×60 = 69$（万元）
B超市今年销售额为：$(1 + 10\%)×90 = 99$（万元）
答：A超市今年“春节”期间的销售额为69万元，B超市今年“春节”期间的销售额为99万元。
3. 在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若设AE= x cm,依题意可列方程为(
A.16-3x= 8
B.8+2x= 16-3x
C.8+2x= 16-x
D.8+2x= x+(16-3x)
D
)A.16-3x= 8
B.8+2x= 16-3x
C.8+2x= 16-x
D.8+2x= x+(16-3x)
答案：D
解析：
设小长方形的宽AE = x cm。
由图可知，小长方形的长为(8 + 2x) cm。
又因为大长方形的长AD等于小长方形的长加上小长方形的宽，且AD = 16 - 3x + x = 16 - 2x（此处根据图形中3个小长方形的宽与大长方形长的关系推导），同时AD也等于小长方形的长，即8 + 2x = 16 - 2x，整理得8 + 2x = x + (16 - 3x)。
答案：D
由图可知，小长方形的长为(8 + 2x) cm。
又因为大长方形的长AD等于小长方形的长加上小长方形的宽，且AD = 16 - 3x + x = 16 - 2x（此处根据图形中3个小长方形的宽与大长方形长的关系推导），同时AD也等于小长方形的长，即8 + 2x = 16 - 2x，整理得8 + 2x = x + (16 - 3x)。
答案：D
4. 如图,将一张正方形纸片先剪去一个宽为6 cm的长方形①后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8 cm的长方形②.若长方形①和②的面积恰好相等,则这张正方形纸片的面积是$
576
cm^2.$答案：576 解析：设这张正方形纸片的边长为 x cm，则长方形①的长为 x cm，宽为 6 cm；长方形②的长为$(x-6)$ cm，宽为 8 cm. 因为长方形①和②的面积恰好相等，所以$6x=8(x-6)$，解得$x=24$. 所以这张正方形纸片的边长为 24 cm. 所以这张正方形纸片的面积是$24×24=576(cm^{2})$.
解析：
解：设这张正方形纸片的边长为 $ x $ cm。
长方形①的面积为 $ 6x \, \text{cm}^2 $，长方形②的面积为 $ 8(x - 6) \, \text{cm}^2 $。
由题意得：$ 6x = 8(x - 6) $
解得：$ x = 24 $
正方形纸片的面积为 $ 24 × 24 = 576 \, \text{cm}^2 $
答案：576
长方形①的面积为 $ 6x \, \text{cm}^2 $，长方形②的面积为 $ 8(x - 6) \, \text{cm}^2 $。
由题意得：$ 6x = 8(x - 6) $
解得：$ x = 24 $
正方形纸片的面积为 $ 24 × 24 = 576 \, \text{cm}^2 $
答案：576
5. (2025·如皋期末)在数学活动课上,小华在一张长方形白纸上画出如图①所示的8个一样大小的小长方形,再把这8个小长方形剪下,无重叠地拼成如图②所示的大正方形ABCD.若中间小正方形的边长为3,则图②中大正方形ABCD的周长为______
132
.答案：132 解析：设小长方形的长为 x，则宽为$\frac {3}{5}x$. 因为题图②中间小正方形的边长为 3，所以$2×\frac {3}{5}x-x=3$，解得$x=15$. 所以大正方形 ABCD 的周长是$4(x+2×\frac {3}{5}x)=132$.