1. (2024·辽宁)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,从上面看这个几何体得到的图形是(
A
)答案：A
解析：
从上面看该几何体，底层有三个小立方块呈“L”形分布，上层右侧有一个小立方块。观察各选项，A选项符合从上面看到的图形。
A
A
2. (2024·资阳)如图所示为从前面、左面、上面看某立体图形得到的三个平面图形,则该立体图形是(
A.长方体
B.棱锥
C.圆锥
D.球体
A
)A.长方体
B.棱锥
C.圆锥
D.球体
答案：A
解析：
从前面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是正方形。长方体的三视图可能是长方形和正方形，棱锥、圆锥、球体的三视图不符合此特征。
A
A
3. (2024·宿迁)将“科、技、自、立、自、强”六个字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种表面展开图,在原正方体中,与“强”字所在面相对的面上的汉字是(
A.自
B.立
C.科
D.技
C
)A.自
B.立
C.科
D.技
答案：C
解析：
解：在正方体表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。观察展开图可知，“强”与“科”中间隔一个正方形，所以“强”字所在面相对的面上的汉字是“科”。
答案：C
答案：C
4. 如图,D是线段AB的中点,延长线段AB至点C,使得BC= AB.有下列结论:①AB= 2AD;②AC= 2BC;③AD= BD= $\frac{1}{3}$AC;④BC= $\frac{1}{3}$AC;⑤BD= $\frac{1}{2}$BC;⑥AC= 4BD.其中,正确的有(
A.①③④⑥
B.①②⑤⑥
C.①②③④
D.②③⑤⑥
B
)A.①③④⑥
B.①②⑤⑥
C.①②③④
D.②③⑤⑥
答案：B
解析：
解：设 $ AB = 2x $。
∵ D 是 AB 中点，∴ $ AD = BD = \frac{1}{2}AB = x $。
∵ $ BC = AB $，∴ $ BC = 2x $。
∴ $ AC = AB + BC = 2x + 2x = 4x $。
① $ AB = 2x $，$ 2AD = 2x $，则 $ AB = 2AD $，正确；
② $ AC = 4x $，$ 2BC = 4x $，则 $ AC = 2BC $，正确；
③ $ AD = BD = x $，$ \frac{1}{3}AC = \frac{4x}{3} $，则 $ AD = BD \neq \frac{1}{3}AC $，错误；
④ $ BC = 2x $，$ \frac{1}{3}AC = \frac{4x}{3} $，则 $ BC \neq \frac{1}{3}AC $，错误；
⑤ $ BD = x $，$ \frac{1}{2}BC = x $，则 $ BD = \frac{1}{2}BC $，正确；
⑥ $ AC = 4x $，$ 4BD = 4x $，则 $ AC = 4BD $，正确。
正确的有①②⑤⑥。
答案：B
∵ D 是 AB 中点，∴ $ AD = BD = \frac{1}{2}AB = x $。
∵ $ BC = AB $，∴ $ BC = 2x $。
∴ $ AC = AB + BC = 2x + 2x = 4x $。
① $ AB = 2x $，$ 2AD = 2x $，则 $ AB = 2AD $，正确；
② $ AC = 4x $，$ 2BC = 4x $，则 $ AC = 2BC $，正确；
③ $ AD = BD = x $，$ \frac{1}{3}AC = \frac{4x}{3} $，则 $ AD = BD \neq \frac{1}{3}AC $，错误；
④ $ BC = 2x $，$ \frac{1}{3}AC = \frac{4x}{3} $，则 $ BC \neq \frac{1}{3}AC $，错误；
⑤ $ BD = x $，$ \frac{1}{2}BC = x $，则 $ BD = \frac{1}{2}BC $，正确；
⑥ $ AC = 4x $，$ 4BD = 4x $，则 $ AC = 4BD $，正确。
正确的有①②⑤⑥。
答案：B
5. 已知线段AB= 8,在线段AB上取点C,使得AC:CB= 1:3,延长CA至点D,使得AD= 2AC,E是线段CB的中点,则线段ED的长为(
A.5
B.9
C.10
D.16
B
)A.5
B.9
C.10
D.16
答案：B
解析：
解：
∵AB=8，AC:CB=1:3，
∴AC=8×(1/(1+3))=2，CB=8×(3/(1+3))=6。
∵AD=2AC，
∴AD=2×2=4，
∵E是CB中点，
∴CE=CB/2=6/2=3。
∴ED=AD+AC+CE=4+2+3=9。
答案：B
∵AB=8，AC:CB=1:3，
∴AC=8×(1/(1+3))=2，CB=8×(3/(1+3))=6。
∵AD=2AC，
∴AD=2×2=4，
∵E是CB中点，
∴CE=CB/2=6/2=3。
∴ED=AD+AC+CE=4+2+3=9。
答案：B
6. 用棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体,则它的表面积为
22
$cm^{2}$.答案：22
解析：
解：从正面看有4个小正方形，从后面看有4个小正方形；从左面看有3个小正方形，从右面看有3个小正方形；从上面看有4个小正方形，从下面看有4个小正方形。表面积为$(4+3+4)×2=11×2=22\ \text{cm}^2$。
答案：22
答案：22
7. 如图,正方体的六个面上标着六个连续的整数.若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为
81
.答案：81
解析：
解：由图可知正方体面上有11、14、15，设六个连续整数为$n$，$n+1$，$n+2$，$n+3$，$n+4$，$n+5$。
情况一：若最小数为11，则六个数为11，12，13，14，15，16。其中11，14，15均在其中，符合题意。
相对面和相等，六个数之和为$11+12+13+14+15+16=81$，此时相对面和为$81÷3=27$。11与16（11+16=27），12与15（12+15=27），13与14（13+14=27），满足相对面和相等。
情况二：若最小数小于11，如10，则六个数为10，11，12，13，14，15，此时11，14，15在其中，但10，11，12，13，14，15中11与14、15可能相邻，而正方体相对面不相邻，经检验不符合相对面和相等条件。
综上，这六个数的和为81。
答案：81
情况一：若最小数为11，则六个数为11，12，13，14，15，16。其中11，14，15均在其中，符合题意。
相对面和相等，六个数之和为$11+12+13+14+15+16=81$，此时相对面和为$81÷3=27$。11与16（11+16=27），12与15（12+15=27），13与14（13+14=27），满足相对面和相等。
情况二：若最小数小于11，如10，则六个数为10，11，12，13，14，15，此时11，14，15在其中，但10，11，12，13，14，15中11与14、15可能相邻，而正方体相对面不相邻，经检验不符合相对面和相等条件。
综上，这六个数的和为81。
答案：81
8. 如图,在每个小正方形的边长都是1的3×3方格纸中,3个白色的小正方形已被剪掉,现需在编号为①~⑥的小正方形(涂色部分)中,再剪掉一个小正方形,从而使余下的5个小正方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体,则需要再剪掉的小正方形可能是______(填序号).
答案：①或②或③
解析：
要使余下的5个小正方形能折成一个无盖正方体，需满足无盖正方体展开图的特征（共8种：“1-4-1”型3种，“2-3-1”型3种，“2-2-2”型1种，“3-3”型1种）。分析如下：
剪掉①：剩余小正方形为②③④⑤⑥。可构成“2-3”型展开图（②③为一列，④⑤⑥为另一列且与②③相连），能折成无盖正方体。
剪掉②：剩余小正方形为①③④⑤⑥。可构成“1-4”型展开图（①为一行，③④⑤⑥为另一行且相连），能折成无盖正方体。
剪掉③：剩余小正方形为①②④⑤⑥。可构成“2-3”型展开图（①②为一列，④⑤⑥为另一列且相连），能折成无盖正方体。
剪掉④、⑤、⑥时，剩余图形无法构成无盖正方体展开图。
需要再剪掉的小正方形可能是①或②或③。
答案：①或②或③
剪掉①：剩余小正方形为②③④⑤⑥。可构成“2-3”型展开图（②③为一列，④⑤⑥为另一列且与②③相连），能折成无盖正方体。
剪掉②：剩余小正方形为①③④⑤⑥。可构成“1-4”型展开图（①为一行，③④⑤⑥为另一行且相连），能折成无盖正方体。
剪掉③：剩余小正方形为①②④⑤⑥。可构成“2-3”型展开图（①②为一列，④⑤⑥为另一列且相连），能折成无盖正方体。
剪掉④、⑤、⑥时，剩余图形无法构成无盖正方体展开图。
需要再剪掉的小正方形可能是①或②或③。
答案：①或②或③