10. 按如图所示的程序计算. 若输入 $x = -\frac{1}{2}$,则输出的结果是
-11
.答案：-11
解析：
输入$x=-\frac{1}{2}$，计算$x÷\frac{1}{4}-(-1)$：
$-\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}-(-1)=-\frac{1}{2}×4 + 1=-2 + 1=-1$。
$-1 ＞ -5$，返回输入$x=-1$，再次计算：
$-1÷\frac{1}{4}-(-1)=-1×4 + 1=-4 + 1=-3$。
$-3 ＞ -5$，返回输入$x=-3$，再次计算：
$-3÷\frac{1}{4}-(-1)=-3×4 + 1=-12 + 1=-11$。
$-11 ＜ -5$，输出结果。
-11
$-\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}-(-1)=-\frac{1}{2}×4 + 1=-2 + 1=-1$。
$-1 ＞ -5$，返回输入$x=-1$，再次计算：
$-1÷\frac{1}{4}-(-1)=-1×4 + 1=-4 + 1=-3$。
$-3 ＞ -5$，返回输入$x=-3$，再次计算：
$-3÷\frac{1}{4}-(-1)=-3×4 + 1=-12 + 1=-11$。
$-11 ＜ -5$，输出结果。
-11
11. 若 $a$,$b$ 互为相反数,且 $a \neq 0$,$c$,$d$ 互为倒数,$|m| = 3$,则 $\frac{a + b}{m} + mcd - \frac{b}{a}$ 的值是
4 或 -2
.答案：4 或 -2 解析：根据题意，得 $a + b = 0$，$cd = 1$，$m = 3$ 或 -3，$\frac{b}{a} = -1$。当 $m = 3$ 时，原式 $= 3 + 1 = 4$；当 $m = -3$ 时，原式 $= -3 + 1 = -2$。
解析：
解：因为$a$，$b$互为相反数，且$a\neq0$，所以$a + b = 0$，$\frac{b}{a}=-1$；因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$；因为$|m| = 3$，所以$m = 3$或$m=-3$。
当$m = 3$时，$\frac{a + b}{m}+mcd-\frac{b}{a}=\frac{0}{3}+3×1-(-1)=0 + 3 + 1=4$；
当$m=-3$时，$\frac{a + b}{m}+mcd-\frac{b}{a}=\frac{0}{-3}+(-3)×1-(-1)=0-3 + 1=-2$。
故答案为：4 或 -2。
当$m = 3$时，$\frac{a + b}{m}+mcd-\frac{b}{a}=\frac{0}{3}+3×1-(-1)=0 + 3 + 1=4$；
当$m=-3$时，$\frac{a + b}{m}+mcd-\frac{b}{a}=\frac{0}{-3}+(-3)×1-(-1)=0-3 + 1=-2$。
故答案为：4 或 -2。
12. 计算:
(1) $(-1\frac{3}{4} - \frac{2}{9} + 1\frac{1}{12}) ÷ (-\frac{1}{36})$ ;
(2) (易错题) $(-15) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × 6$ ;
(3) $(-13\frac{1}{3}) ÷ 5 - 1\frac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \frac{1}{5}$ ;
(4) (易错题) $(-\frac{1}{12}) ÷ (-\frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{12})$.
(1) $(-1\frac{3}{4} - \frac{2}{9} + 1\frac{1}{12}) ÷ (-\frac{1}{36})$ ;
(2) (易错题) $(-15) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × 6$ ;
(3) $(-13\frac{1}{3}) ÷ 5 - 1\frac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \frac{1}{5}$ ;
(4) (易错题) $(-\frac{1}{12}) ÷ (-\frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{12})$.
答案：$(1)$ $(-1\frac{3}{4} - \frac{2}{9} + 1\frac{1}{12}) ÷ (-\frac{1}{36})$
$\begin{aligned}&(-\frac{7}{4})×(-36)-\frac{2}{9}×(-36)+\frac{13}{12}×(-36)\\=&63 + 8-39\\=&71 - 39\\=&32\end{aligned}$
$(2)$ $(-15) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × 6$
$(-15)×(-6)×6=90×6 = 540$。
$(3)$ $(-13\frac{1}{3}) ÷ 5=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5}$，$1\frac{2}{3} ÷ 5 = 1\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$。
则原式$=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5}-1\frac{2}{3}×\frac{1}{5}+13×\frac{1}{5}$。
提取公因式$\frac{1}{5}$得：$\frac{1}{5}×(-13\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}+13)$。
$-13\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}+13=-(13\frac{1}{3}+1\frac{2}{3}) + 13=-15 + 13=-2$。
所以$\frac{1}{5}×(-2)=-\frac{2}{5}$。
$(4)$ 计算$(-\frac{1}{12}) ÷ (-\frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{12})$
$\begin{aligned}&-\frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{12}\\=&-\frac{6}{12}+\frac{2}{12}-\frac{9}{12}+\frac{5}{12}\\=&\frac{-6 + 2-9 + 5}{12}\\=&\frac{-8}{12}\\=&-\frac{2}{3}\end{aligned}$
则原式$=(-\frac{1}{12})÷(-\frac{2}{3})$。
$(-\frac{1}{12})÷(-\frac{2}{3})=(-\frac{1}{12})×(-\frac{3}{2})=\frac{1}{8}$。
$\begin{aligned}&(-\frac{7}{4})×(-36)-\frac{2}{9}×(-36)+\frac{13}{12}×(-36)\\=&63 + 8-39\\=&71 - 39\\=&32\end{aligned}$
$(2)$ $(-15) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) × 6$
$(-15)×(-6)×6=90×6 = 540$。
$(3)$ $(-13\frac{1}{3}) ÷ 5=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5}$，$1\frac{2}{3} ÷ 5 = 1\frac{2}{3}×\frac{1}{5}$。
则原式$=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5}-1\frac{2}{3}×\frac{1}{5}+13×\frac{1}{5}$。
提取公因式$\frac{1}{5}$得：$\frac{1}{5}×(-13\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}+13)$。
$-13\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}+13=-(13\frac{1}{3}+1\frac{2}{3}) + 13=-15 + 13=-2$。
所以$\frac{1}{5}×(-2)=-\frac{2}{5}$。
$(4)$ 计算$(-\frac{1}{12}) ÷ (-\frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{12})$
$\begin{aligned}&-\frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{12}\\=&-\frac{6}{12}+\frac{2}{12}-\frac{9}{12}+\frac{5}{12}\\=&\frac{-6 + 2-9 + 5}{12}\\=&\frac{-8}{12}\\=&-\frac{2}{3}\end{aligned}$
则原式$=(-\frac{1}{12})÷(-\frac{2}{3})$。
$(-\frac{1}{12})÷(-\frac{2}{3})=(-\frac{1}{12})×(-\frac{3}{2})=\frac{1}{8}$。
13. 有资料表明,某地区高度每增加 $100m$,气温下降 $0.8^{\circ}C$. 某数学兴趣小组的同学们由此想出了测量该地区某山峰高度的方法: 一名同学在山脚,一名同学在山顶,他们在上午 $9$ 时整测得山脚和山顶的气温分别为 $18^{\circ}C$ 和 $15.2^{\circ}C$,求该山峰的高度.
答案：规定气温上升为正，下降为负。由题意，得 $(15.2 - 18)÷(-0.8)×100 = 350(m)$，所以该山峰的高度为 350 m
解析：
解：由题意，山脚和山顶的气温差为 $15.2 - 18 = -2.8^{\circ}C$。
因为高度每增加 $100m$，气温下降 $0.8^{\circ}C$，所以山峰高度为 $\frac{-2.8}{-0.8} × 100 = 3.5 × 100 = 350(m)$。
答：该山峰的高度为 $350m$。
因为高度每增加 $100m$，气温下降 $0.8^{\circ}C$，所以山峰高度为 $\frac{-2.8}{-0.8} × 100 = 3.5 × 100 = 350(m)$。
答：该山峰的高度为 $350m$。
14. (新情境·游戏活动)你会玩“$24$ 点”游戏吗? 从一副扑克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取 $4$ 张,根据牌面上的数进行混合运算(每张牌上的数只能用一次),使得运算结果为 $24$ 或 $-24$. 其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数. $J$,$Q$,$K$,$A$ 分别代表数 $11$,$12$,$13$,$1$.
通过列式计算解决下列问题:
(1) 如果抽到的是红心 $2$,红心 $3$,红方块 $3$,红方块 $6$,那么怎样才能凑成 $24$ 或 $-24$?
(2) 如果抽到的是黑桃 $A$,红方块 $2$,黑桃 $2$,黑梅花 $4$,那么怎样才能凑成 $24$ 或 $-24$?
(3) 如果抽到的是黑桃 $5$,黑桃 $A$,红心 $5$,红方块 $5$,那么怎样才能凑成 $24$ 或 $-24$?
通过列式计算解决下列问题:
(1) 如果抽到的是红心 $2$,红心 $3$,红方块 $3$,红方块 $6$,那么怎样才能凑成 $24$ 或 $-24$?
(2) 如果抽到的是黑桃 $A$,红方块 $2$,黑桃 $2$,黑梅花 $4$,那么怎样才能凑成 $24$ 或 $-24$?
(3) 如果抽到的是黑桃 $5$,黑桃 $A$,红心 $5$,红方块 $5$,那么怎样才能凑成 $24$ 或 $-24$?
答案：答案不唯一，如 (1) $(-2)×[(-3) + (-3) + (-6)] = (-2)×(-12) = 24$ (2) $[1 - (-2)]×2×4 = (1 + 2)×2×4 = 24$ (3) $[1÷5 + (-5)]×(-5) = (\frac{1}{5} - 5)×(-5) = 24$
解析：
(1) 解：红心2代表-2，红心3代表-3，红方块3代表-3，红方块6代表-6，
$(-2)×[(-3)+(-3)+(-6)]=(-2)×(-12)=24$
(2) 解：黑桃A代表1，红方块2代表-2，黑桃2代表2，黑梅花4代表4，
$[1-(-2)]×2×4=(1+2)×2×4=24$
(3) 解：黑桃5代表5，黑桃A代表1，红心5代表-5，红方块5代表-5，
$[1÷5+(-5)]×(-5)=(\frac{1}{5}-5)×(-5)=24$
$(-2)×[(-3)+(-3)+(-6)]=(-2)×(-12)=24$
(2) 解：黑桃A代表1，红方块2代表-2，黑桃2代表2，黑梅花4代表4，
$[1-(-2)]×2×4=(1+2)×2×4=24$
(3) 解：黑桃5代表5，黑桃A代表1，红心5代表-5，红方块5代表-5，
$[1÷5+(-5)]×(-5)=(\frac{1}{5}-5)×(-5)=24$