1. 下列对于式子$(-\frac {3}{5})^{4}$的说法,错误的是 (
A.表示4个$(-\frac {3}{5})$相乘
B.$-\frac {3}{5}$是底数,4是指数
C.$-\frac {3}{5}$是底数,4是幂
D.4是指数,$(-\frac {3}{5})^{4}$是幂
C
)A.表示4个$(-\frac {3}{5})$相乘
B.$-\frac {3}{5}$是底数,4是指数
C.$-\frac {3}{5}$是底数,4是幂
D.4是指数,$(-\frac {3}{5})^{4}$是幂
答案：C
解析：
解：
A. $(-\frac{3}{5})^4$表示4个$(-\frac{3}{5})$相乘，正确；
B. $-\frac{3}{5}$是底数，4是指数，正确；
C. $-\frac{3}{5}$是底数，4是指数，$(-\frac{3}{5})^4$是幂，错误；
D. 4是指数，$(-\frac{3}{5})^4$是幂，正确。
答案：C
A. $(-\frac{3}{5})^4$表示4个$(-\frac{3}{5})$相乘，正确；
B. $-\frac{3}{5}$是底数，4是指数，正确；
C. $-\frac{3}{5}$是底数，4是指数，$(-\frac{3}{5})^4$是幂，错误；
D. 4是指数，$(-\frac{3}{5})^4$是幂，正确。
答案：C
2. (2024·南通期中)下列各组数中,数值相等的是 (
A.$3^{2}和2^{3}$
B.$-4^{3}和(-4)^{3}$
C.$-3^{2}和(-3)^{2}$
D.$-3×2^{2}和(-3×2)^{2}$
B
)A.$3^{2}和2^{3}$
B.$-4^{3}和(-4)^{3}$
C.$-3^{2}和(-3)^{2}$
D.$-3×2^{2}和(-3×2)^{2}$
答案：B
解析：
A. $3^2 = 9$，$2^3 = 8$，$9 \neq 8$
B. $-4^3 = -64$，$(-4)^3 = -64$，$-64 = -64$
C. $-3^2 = -9$，$(-3)^2 = 9$，$-9 \neq 9$
D. $-3×2^2 = -12$，$(-3×2)^2 = 36$，$-12 \neq 36$
结论：数值相等的是B选项。
答案：B
B. $-4^3 = -64$，$(-4)^3 = -64$，$-64 = -64$
C. $-3^2 = -9$，$(-3)^2 = 9$，$-9 \neq 9$
D. $-3×2^2 = -12$，$(-3×2)^2 = 36$，$-12 \neq 36$
结论：数值相等的是B选项。
答案：B
3. 一根1m长的小棒,第一次截去它的三分之一,第二次截去剩下的三分之一,如此截下去,第五次后剩下的小棒的长度是 (
A.$(\frac {1}{3})^{5}m$
B.$[1-(\frac {1}{3})^{5}]m$
C.$(\frac {2}{3})^{5}m$
D.$[1-(\frac {2}{3})^{5}]m$
C
)A.$(\frac {1}{3})^{5}m$
B.$[1-(\frac {1}{3})^{5}]m$
C.$(\frac {2}{3})^{5}m$
D.$[1-(\frac {2}{3})^{5}]m$
答案：C
解析：
解：第一次截去后剩下：$1×(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}\ \text{m}$
第二次截去后剩下：$\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{3})=(\frac{2}{3})^2\ \text{m}$
第三次截去后剩下：$(\frac{2}{3})^2×(1-\frac{1}{3})=(\frac{2}{3})^3\ \text{m}$
……
第五次截去后剩下：$(\frac{2}{3})^5\ \text{m}$
答案：C
第二次截去后剩下：$\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{3})=(\frac{2}{3})^2\ \text{m}$
第三次截去后剩下：$(\frac{2}{3})^2×(1-\frac{1}{3})=(\frac{2}{3})^3\ \text{m}$
……
第五次截去后剩下：$(\frac{2}{3})^5\ \text{m}$
答案：C
4. a是任意有理数,下列说法正确的是 (
A.$(a+1)^{2}$的值总是正数
B.$a^{2}+0.1$的值总是正数
C.$-(a+1)^{2}$的值总是负数
D.$a^{2}+0.1$的值中最大是0.1
B
)A.$(a+1)^{2}$的值总是正数
B.$a^{2}+0.1$的值总是正数
C.$-(a+1)^{2}$的值总是负数
D.$a^{2}+0.1$的值中最大是0.1
答案：B
解析：
解：A. 当$a=-1$时，$(a + 1)^2 = 0$，不是正数，故A错误；
B. 因为$a^2 \geq 0$，所以$a^2 + 0.1 \geq 0.1 ＞ 0$，总是正数，故B正确；
C. 当$a=-1$时，$-(a + 1)^2 = 0$，不是负数，故C错误；
D. $a^2 \geq 0$，则$a^2 + 0.1 \geq 0.1$，值最小是$0.1$，无最大值，故D错误。
结论：B
B. 因为$a^2 \geq 0$，所以$a^2 + 0.1 \geq 0.1 ＞ 0$，总是正数，故B正确；
C. 当$a=-1$时，$-(a + 1)^2 = 0$，不是负数，故C错误；
D. $a^2 \geq 0$，则$a^2 + 0.1 \geq 0.1$，值最小是$0.1$，无最大值，故D错误。
结论：B
5. (1)一个数的平方等于它本身的数是
(2)一个数的立方等于它本身的数是
(3)平方等于16的数是
0 或 1
；(2)一个数的立方等于它本身的数是
-1 或 0 或 1
；(3)平方等于16的数是
-4 或 4
,立方等于-64的数是-4
。答案：(1) 0 或 1 (2) -1 或 0 或 1 (3) -4 或 4 -4
6. 有下列算式:①$4^{5}$;②$(-3)^{20}$;③$0^{100}$;④$(-1)^{100}$;⑤$-(-1)^{305}$;⑥$-6^{2}$.其中,运算结果为正数的是
①②④⑤
,运算结果为负数的是⑥
,运算结果为0的是③
(填序号).答案：①②④⑤ ⑥ ③
解析：
解：①$4^{5}=1024$（正数）；②$(-3)^{20}=3^{20}$（正数）；③$0^{100}=0$（0）；④$(-1)^{100}=1$（正数）；⑤$-(-1)^{305}=-(-1)=1$（正数）；⑥$-6^{2}=-36$（负数）。
运算结果为正数的是①②④⑤，运算结果为负数的是⑥，运算结果为0的是③。
①②④⑤ ⑥ ③
运算结果为正数的是①②④⑤，运算结果为负数的是⑥，运算结果为0的是③。
①②④⑤ ⑥ ③
7. (教材P51例1变式)计算:
(1)$-(-7)^{2}$;
(2)$(-5)^{3}$;
(3)$-(-\frac {1}{2})^{3}$;
(4)(易错题)$(-2\frac {1}{3})^{3}$.
(1)$-(-7)^{2}$;
(2)$(-5)^{3}$;
(3)$-(-\frac {1}{2})^{3}$;
(4)(易错题)$(-2\frac {1}{3})^{3}$.
答案：(1)解：$-(-7)^{2}=-49$
(2)解：$(-5)^{3}=-125$
(3)解：$-(-\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$
(4)解：$(-2\frac{1}{3})^{3}=(-\frac{7}{3})^{3}=-\frac{343}{27}$
(2)解：$(-5)^{3}=-125$
(3)解：$-(-\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$
(4)解：$(-2\frac{1}{3})^{3}=(-\frac{7}{3})^{3}=-\frac{343}{27}$
解析：
(1)解：$-(-7)^{2}=-49$
(2)解：$(-5)^{3}=-125$
(3)解：$-(-\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$
(4)解：$(-2\frac{1}{3})^{3}=(-\frac{7}{3})^{3}=-\frac{343}{27}$
(2)解：$(-5)^{3}=-125$
(3)解：$-(-\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$
(4)解：$(-2\frac{1}{3})^{3}=(-\frac{7}{3})^{3}=-\frac{343}{27}$