8. 有下列算式:①$-(-2)^{4}= 16$;②$-5÷\frac {1}{5}= -5$;③$\frac {2^{3}}{3}= \frac {8}{27}$;④$(-3)^{2}×(-\frac {1}{3})= -3$;⑤$-6^{3}= -18$.其中,错误的个数为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：
解：①$-(-2)^4=-16$，原计算错误；
②$-5÷\frac{1}{5}=-25$，原计算错误；
③$\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}$，原计算错误；
④$(-3)^2×(-\frac{1}{3})=9×(-\frac{1}{3})=-3$，原计算正确；
⑤$-6^3=-216$，原计算错误。
错误的有①②③⑤，共4个。
答案：C
②$-5÷\frac{1}{5}=-25$，原计算错误；
③$\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}$，原计算错误；
④$(-3)^2×(-\frac{1}{3})=9×(-\frac{1}{3})=-3$，原计算正确；
⑤$-6^3=-216$，原计算错误。
错误的有①②③⑤，共4个。
答案：C
9. 如果$|a|= 4,|b|= 3$,且$a＜0＜b$,那么$(a+b)^{3}= $
-1
.答案：-1
解析：
解：因为|a|=4，且a＜0，所以a=-4。
因为|b|=3，且0＜b，所以b=3。
则a+b=-4+3=-1。
所以(a+b)³=(-1)³=-1。
答案：-1
因为|b|=3，且0＜b，所以b=3。
则a+b=-4+3=-1。
所以(a+b)³=(-1)³=-1。
答案：-1
10. (2023·海安期末)定义一种新运算:$a*b= a(a-b)^{2}$,如$1*2= 1×(1-2)^{2}= 1$,则$2*5$的结果是
18
.答案：18
解析：
解：根据新运算定义 $a*b = a(a - b)^2$，
对于 $2*5$，其中 $a = 2$，$b = 5$，
则 $2*5 = 2×(2 - 5)^2$
$= 2×(-3)^2$
$= 2×9$
$= 18$
18
对于 $2*5$，其中 $a = 2$，$b = 5$，
则 $2*5 = 2×(2 - 5)^2$
$= 2×(-3)^2$
$= 2×9$
$= 18$
18
11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折,第一次对折后可得到1条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到3条折痕,第三次对折后可得到7条折痕,那么第七次对折后可得到
127
条折痕.答案：127
解析：
第一次对折后折痕数：1
第二次对折后折痕数：3 = 2² - 1
第三次对折后折痕数：7 = 2³ - 1
...
第n次对折后折痕数：2ⁿ - 1
当n=7时，折痕数为2⁷ - 1 = 128 - 1 = 127
127
第二次对折后折痕数：3 = 2² - 1
第三次对折后折痕数：7 = 2³ - 1
...
第n次对折后折痕数：2ⁿ - 1
当n=7时，折痕数为2⁷ - 1 = 128 - 1 = 127
127
12. 观察下列等式:$3^{1}= 3,3^{2}= 9,3^{3}= 27,3^{4}= 81,3^{5}= 243,3^{6}= 729,... $,则$3^{2025}$的个位数字是
3
.答案：3 解析：因为 $3^{1}=3$，$3^{2}=9$，$3^{3}=27$，$3^{4}=81$，$3^{5}=243$，$3^{6}=729$，...，所以 3 的正整数次方的个位数字按 3，9，7，1 的顺序进行循环。因为 $2025÷4=506\cdots\cdots1$，所以 $3^{2025}$ 的个位数字是 3。
解析：
解：观察等式可得，3的正整数次方的个位数字按3，9，7，1的顺序循环。
因为$2025÷4 = 506\cdots\cdots1$，
所以$3^{2025}$的个位数字是3。
答案：3
因为$2025÷4 = 506\cdots\cdots1$，
所以$3^{2025}$的个位数字是3。
答案：3
13. 计算:
(1)$-2^{2025}+(-2)^{2025}$;
(2)$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac {2}{3})^{2}-\frac {2}{3^{2}}$.
(1)$-2^{2025}+(-2)^{2025}$;
(2)$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac {2}{3})^{2}-\frac {2}{3^{2}}$.
答案：(1) 解：$-2^{2025}+(-2)^{2025}$
$=-2^{2025}-2^{2025}$
$=-2×2^{2025}$
$=-2^{2026}$
(2) 解：$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac{2}{3})^{2}-\frac{2}{3^{2}}$
$=4 - 4+\frac{4}{9}-\frac{2}{9}$
$=0+\frac{2}{9}$
$=\frac{2}{9}$
$=-2^{2025}-2^{2025}$
$=-2×2^{2025}$
$=-2^{2026}$
(2) 解：$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac{2}{3})^{2}-\frac{2}{3^{2}}$
$=4 - 4+\frac{4}{9}-\frac{2}{9}$
$=0+\frac{2}{9}$
$=\frac{2}{9}$
解析：
(1) 解：$-2^{2025}+(-2)^{2025}$
$=-2^{2025}-2^{2025}$
$=-2×2^{2025}$
$=-2^{2026}$
(2) 解：$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac{2}{3})^{2}-\frac{2}{3^{2}}$
$=4 - 4+\frac{4}{9}-\frac{2}{9}$
$=0+\frac{2}{9}$
$=\frac{2}{9}$
$=-2^{2025}-2^{2025}$
$=-2×2^{2025}$
$=-2^{2026}$
(2) 解：$(-2)^{2}-2^{2}+(-\frac{2}{3})^{2}-\frac{2}{3^{2}}$
$=4 - 4+\frac{4}{9}-\frac{2}{9}$
$=0+\frac{2}{9}$
$=\frac{2}{9}$
14. 已知a,b为有理数,且$|a+4|+(b-3)^{2}= 0$,求$(a+b)^{2025}$的值.
答案：由题意，得 $a + 4 = 0$，$b - 3 = 0$，解得 $a = -4$，$b = 3$。所以 $(a + b)^{2025}=(-4 + 3)^{2025}=-1$
解析：
解：因为$|a + 4| + (b - 3)^2 = 0$，且$|a + 4| \geq 0$，$(b - 3)^2 \geq 0$，所以$a + 4 = 0$，$b - 3 = 0$。解得$a = -4$，$b = 3$。则$(a + b)^{2025} = (-4 + 3)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
答案：$-1$
答案：$-1$
15. (教材P53例4变式)观察下列各组数:
①-1,2,-4,8,-16,32,…;
②0,3,-3,9,-15,33,…;
③-2,4,-8,16,-32,64,….
(1)第①组数是按什么规律排列的?
(2)第②③组数分别与第①组数有什么数量关系?
(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.
①-1,2,-4,8,-16,32,…;
②0,3,-3,9,-15,33,…;
③-2,4,-8,16,-32,64,….
(1)第①组数是按什么规律排列的?
(2)第②③组数分别与第①组数有什么数量关系?
(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.
答案：(1) 相邻的两个数中，后面一个数与前面一个数相除的商是-2 (2) 对比①②③三组中对应位置的数，第②组数比第①组对应位置的数大 1，第③组数是第①组对应位置的数的 2 倍 (3) 由(2)，得这三个数的和为 $2^{7}+(2^{7}+1)+(2^{7}×2)=513$
解析：
(1) 第①组数的规律是：后一个数是前一个数乘以-2得到的。
(2) 第②组数比第①组对应位置的数大1；第③组数是第①组对应位置的数的2倍。
(3) 第①组第8个数为$(-1)×(-2)^{7}=128$，第②组第8个数为$128 + 1 = 129$，第③组第8个数为$128×2 = 256$，这三个数的和为$128 + 129 + 256 = 513$。
(2) 第②组数比第①组对应位置的数大1；第③组数是第①组对应位置的数的2倍。
(3) 第①组第8个数为$(-1)×(-2)^{7}=128$，第②组第8个数为$128 + 1 = 129$，第③组第8个数为$128×2 = 256$，这三个数的和为$128 + 129 + 256 = 513$。