1. 下列计算结果为0的是 (
A.$-4^{2}-4^{2}$
B.$-4^{2}+(-4)^{2}$
C.$(-4)^{2}+4^{2}$
D.$-4^{2}-4×4$
B
)A.$-4^{2}-4^{2}$
B.$-4^{2}+(-4)^{2}$
C.$(-4)^{2}+4^{2}$
D.$-4^{2}-4×4$
答案：B
解析：
A. $-4^{2}-4^{2}=-16-16=-32$
B. $-4^{2}+(-4)^{2}=-16+16=0$
C. $(-4)^{2}+4^{2}=16+16=32$
D. $-4^{2}-4×4=-16-16=-32$
结果为0的是B选项。
答案：B
B. $-4^{2}+(-4)^{2}=-16+16=0$
C. $(-4)^{2}+4^{2}=16+16=32$
D. $-4^{2}-4×4=-16-16=-32$
结果为0的是B选项。
答案：B
2. (2024·启东期中)下列计算正确的是 (
A.$(-3)^{2}+9= 0$
B.$(-4)×(-9)= -36$
C.$2^{3}÷2^{2}= 1$
D.$-2^{3}÷(-2)= 4$
D
)A.$(-3)^{2}+9= 0$
B.$(-4)×(-9)= -36$
C.$2^{3}÷2^{2}= 1$
D.$-2^{3}÷(-2)= 4$
答案：D
解析：
A. $(-3)^{2}+9=9+9=18\neq0$
B. $(-4)×(-9)=36\neq-36$
C. $2^{3}÷2^{2}=8÷4=2\neq1$
D. $-2^{3}÷(-2)=-8÷(-2)=4$
结论：D
B. $(-4)×(-9)=36\neq-36$
C. $2^{3}÷2^{2}=8÷4=2\neq1$
D. $-2^{3}÷(-2)=-8÷(-2)=4$
结论：D
3. 计算$-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}-(-2)^{3}÷(-\frac {1}{2})^{2}$的结果为 (
A.-33
B.-31
C.31
D.33
C
)A.-33
B.-31
C.31
D.33
答案：C
解析：
解：$-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}-(-2)^{3}÷(-\frac {1}{2})^{2}$
$=-9×\frac{1}{9}-(-8)÷\frac{1}{4}$
$=-1 - (-8)×4$
$=-1 + 32$
$=31$
C
$=-9×\frac{1}{9}-(-8)÷\frac{1}{4}$
$=-1 - (-8)×4$
$=-1 + 32$
$=31$
C
4. (2024·广西)计算:$(-3)×4+(-2)^{2}=$
$-8$
.答案：$-8$
解析：
解：$(-3)×4+(-2)^{2}$
$=-12 + 4$
$=-8$
$=-12 + 4$
$=-8$
5. 若$x= -1$,则$x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+... +x^{2025}=$
$-1$
.答案：$-1$
解析：
解：当$x = -1$时，
$x = -1$，$x^2 = (-1)^2 = 1$，$x^3 = (-1)^3 = -1$，$x^4 = (-1)^4 = 1$，……
观察可得，从第一项起，相邻两项的和为$-1 + 1 = 0$。
因为$2025$是奇数，所以共有$(2025 - 1)÷2 = 1012$组和为$0$的项，还余下最后一项$x^{2025}$。
$x^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
则原式$= 0×1012 + (-1) = -1$。
$-1$
$x = -1$，$x^2 = (-1)^2 = 1$，$x^3 = (-1)^3 = -1$，$x^4 = (-1)^4 = 1$，……
观察可得，从第一项起，相邻两项的和为$-1 + 1 = 0$。
因为$2025$是奇数，所以共有$(2025 - 1)÷2 = 1012$组和为$0$的项，还余下最后一项$x^{2025}$。
$x^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
则原式$= 0×1012 + (-1) = -1$。
$-1$
6. 若$(x-2)^{2}+(2y-1)^{4}= 0$,则$x^{2}-y^{3}= $
$3\frac{7}{8}$
.答案：$3\frac{7}{8}$
解析：
解：因为$(x - 2)^2 \geq 0$，$(2y - 1)^4 \geq 0$，且$(x - 2)^2 + (2y - 1)^4 = 0$，所以$x - 2 = 0$，$2y - 1 = 0$。解得$x = 2$，$y = \frac{1}{2}$。则$x^2 - y^3 = 2^2 - (\frac{1}{2})^3 = 4 - \frac{1}{8} = 3\frac{7}{8}$。
$3\frac{7}{8}$
$3\frac{7}{8}$
7. 一位数学家制作了一个魔术盒,当把任意有理数对$(a,b)$放入其中时,都会得到一个新的有理数:$a^{2}+b+1$.如把有理数对$(3,-2)$放入其中,就会得到$3^{2}+(-2)+1= 8$.现把有理数对$(-2,3)$放入其中,得到有理数m,再把有理数对$(m,1)$放入其中,得到的有理数是
66
.答案：66
解析：
当把有理数对$(-2,3)$放入魔术盒时，根据规则可得：$m=(-2)^{2}+3 + 1=4 + 3+1=8$。
再把有理数对$(m,1)$即$(8,1)$放入魔术盒，得到的有理数为：$8^{2}+1 + 1=64+1 + 1=66$。
66
再把有理数对$(m,1)$即$(8,1)$放入魔术盒，得到的有理数为：$8^{2}+1 + 1=64+1 + 1=66$。
66
8. (教材P53例3变式)计算:
(1)$3×(-2)^{3}-5×(-6)-16$;
(2)$-3^{2}+2×(-1)^{3}-(-9)÷(-\frac {1}{3})^{2}$;
(3)$(-2)^{5}÷(-4)×(\frac {1}{2})^{2}-12×(-15+2^{4})^{3}$;
(4)$-1^{2025}+24÷(-4)+3×|-\frac {1}{3}|-(-6)$.
(1)$3×(-2)^{3}-5×(-6)-16$;
(2)$-3^{2}+2×(-1)^{3}-(-9)÷(-\frac {1}{3})^{2}$;
(3)$(-2)^{5}÷(-4)×(\frac {1}{2})^{2}-12×(-15+2^{4})^{3}$;
(4)$-1^{2025}+24÷(-4)+3×|-\frac {1}{3}|-(-6)$.
答案：(1)解：原式$=3×(-8)-(-30)-16$
$=-24 + 30 - 16$
$=6 - 16$
$=-10$
(2)解：原式$=-9 + 2×(-1)-(-9)÷\frac{1}{9}$
$=-9 - 2 + 81$
$=-11 + 81$
$=70$
(3)解：原式$=-32÷(-4)×\frac{1}{4}-12×(-15 + 16)^{3}$
$=8×\frac{1}{4}-12×1^{3}$
$=2 - 12$
$=-10$
(4)解：原式$=-1 + (-6)+3×\frac{1}{3}+6$
$=-1 - 6 + 1 + 6$
$=0$
$=-24 + 30 - 16$
$=6 - 16$
$=-10$
(2)解：原式$=-9 + 2×(-1)-(-9)÷\frac{1}{9}$
$=-9 - 2 + 81$
$=-11 + 81$
$=70$
(3)解：原式$=-32÷(-4)×\frac{1}{4}-12×(-15 + 16)^{3}$
$=8×\frac{1}{4}-12×1^{3}$
$=2 - 12$
$=-10$
(4)解：原式$=-1 + (-6)+3×\frac{1}{3}+6$
$=-1 - 6 + 1 + 6$
$=0$
解析：
(1)解：原式$=3×(-8)-(-30)-16$
$=-24 + 30 - 16$
$=6 - 16$
$=-10$
(2)解：原式$=-9 + 2×(-1)-(-9)÷\frac{1}{9}$
$=-9 - 2 + 81$
$=-11 + 81$
$=70$
(3)解：原式$=-32÷(-4)×\frac{1}{4}-12×(-15 + 16)^{3}$
$=8×\frac{1}{4}-12×1^{3}$
$=2 - 12$
$=-10$
(4)解：原式$=-1 + (-6)+3×\frac{1}{3}+6$
$=-1 - 6 + 1 + 6$
$=0$
$=-24 + 30 - 16$
$=6 - 16$
$=-10$
(2)解：原式$=-9 + 2×(-1)-(-9)÷\frac{1}{9}$
$=-9 - 2 + 81$
$=-11 + 81$
$=70$
(3)解：原式$=-32÷(-4)×\frac{1}{4}-12×(-15 + 16)^{3}$
$=8×\frac{1}{4}-12×1^{3}$
$=2 - 12$
$=-10$
(4)解：原式$=-1 + (-6)+3×\frac{1}{3}+6$
$=-1 - 6 + 1 + 6$
$=0$
9. 设$a= -2×3^{2},b= (-2×3)^{2},c= -(2×3)^{2}$,则a,b,c之间的大小关系是 (
A.$a\lt c\lt b$
B.$c\lt a\lt b$
C.$c\lt b\lt a$
D.$a\lt b\lt c$
B
)A.$a\lt c\lt b$
B.$c\lt a\lt b$
C.$c\lt b\lt a$
D.$a\lt b\lt c$
答案：B
解析：
解：计算各值：
$a = -2×3^{2} = -2×9 = -18$；
$b = (-2×3)^{2} = (-6)^{2} = 36$；
$c = -(2×3)^{2} = -6^{2} = -36$。
比较大小：$-36 ＜ -18 ＜ 36$，即$c ＜ a ＜ b$。
答案：B
$a = -2×3^{2} = -2×9 = -18$；
$b = (-2×3)^{2} = (-6)^{2} = 36$；
$c = -(2×3)^{2} = -6^{2} = -36$。
比较大小：$-36 ＜ -18 ＜ 36$，即$c ＜ a ＜ b$。
答案：B
10. 定义新运算“$\otimes $”,规定:$a\otimes b= a^{2}-|b|$,如$1\otimes 2= 1^{2}-|2|= -1$,则$(-2)\otimes (-1)$的运算结果为 (
A.-5
B.-3
C.5
D.3
D
)A.-5
B.-3
C.5
D.3
答案：D
解析：
解：根据新运算“$\otimes$”的定义，$a\otimes b = a^2 - |b|$。
对于$(-2)\otimes (-1)$，其中$a = -2$，$b = -1$。
则$(-2)^2 - |-1| = 4 - 1 = 3$。
答案：D
对于$(-2)\otimes (-1)$，其中$a = -2$，$b = -1$。
则$(-2)^2 - |-1| = 4 - 1 = 3$。
答案：D
11. 如图所示为一个数值运算程序,当输入x的值为-3时,输出的结果为
-4
.答案：$-4$
解析：
当输入$x = -3$时，
$x^3 = (-3)^3 = -27$，
$-27 - 1 = -28$，
$-28 ÷ 7 = -4$。
输出的结果为$-4$。
$x^3 = (-3)^3 = -27$，
$-27 - 1 = -28$，
$-28 ÷ 7 = -4$。
输出的结果为$-4$。
12. 计算:$8-2^{3}÷\frac {4}{9}×(-\frac {2}{3})^{2}=$
0
.答案：0
解析：
解：$8 - 2^{3} ÷ \frac{4}{9} × \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$
$=8 - 8 ÷ \frac{4}{9} × \frac{4}{9}$
$=8 - 8 × \frac{9}{4} × \frac{4}{9}$
$=8 - 8$
$=0$
$=8 - 8 ÷ \frac{4}{9} × \frac{4}{9}$
$=8 - 8 × \frac{9}{4} × \frac{4}{9}$
$=8 - 8$
$=0$