1. 某快递公司的收费标准如下:5千克及以内收费a元,超过5千克的部分每千克按3元收费.小天寄8千克的包裹,需要支付 (
A.$(a+24)$元
B.$(15+a)$元
C.$(9+a)$元
D.$(5a+3)$元
C
)A.$(a+24)$元
B.$(15+a)$元
C.$(9+a)$元
D.$(5a+3)$元
答案：C
解析：
解：8千克包裹中，5千克及以内收费a元，超过5千克的部分为8-5=3千克，这部分费用为3×3=9元。总费用为a+9元，即(a+9)元。
C
C
2. (新考向·传统文化)铜钱是我国的早期货币,外圆内方的构造彰显了数学之美.如图,铜钱外部的圆半径为a,内圈小正方形的边长为b,下列能表示铜钱的面积的式子是 (
A.$2π(a-b)$
B.$πa^{2}-b^{2}$
C.$π(b^{2}-a^{2})$
D.$2π(b-a)$
B
)A.$2π(a-b)$
B.$πa^{2}-b^{2}$
C.$π(b^{2}-a^{2})$
D.$2π(b-a)$
答案：B
解析：
铜钱的面积等于外部圆的面积减去内圈小正方形的面积。
外部圆的面积为$πa^{2}$，内圈小正方形的面积为$b^{2}$，所以铜钱的面积为$πa^{2}-b^{2}$。
答案：B
外部圆的面积为$πa^{2}$，内圈小正方形的面积为$b^{2}$，所以铜钱的面积为$πa^{2}-b^{2}$。
答案：B
3. 为开展劳动教育,某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩bm,改造成一个长方形劳动基地,并且用栅栏围起来,则需要栅栏 (
A.$(30+4b)m$
B.$(30+8b)m$
C.4b m
D.8b m
B
)A.$(30+4b)m$
B.$(30+8b)m$
C.4b m
D.8b m
答案：B
解析：
设原长方形荒地的长为$x$m，宽为$y$m。
由题意得：$2(x + y) = 30$。
外扩后长方形劳动基地的长为$(x + 2b)$m，宽为$(y + 2b)$m。
则新周长为：
$\begin{aligned}2[(x + 2b) + (y + 2b)]&=2(x + y + 4b)\\&=2(x + y) + 8b\\&=30 + 8b\end{aligned}$
答案：B
由题意得：$2(x + y) = 30$。
外扩后长方形劳动基地的长为$(x + 2b)$m，宽为$(y + 2b)$m。
则新周长为：
$\begin{aligned}2[(x + 2b) + (y + 2b)]&=2(x + y + 4b)\\&=2(x + y) + 8b\\&=30 + 8b\end{aligned}$
答案：B
4. 甲、乙两地相距150km,一辆汽车从甲地行驶到乙地需要th,则平均速度为
$\frac{150}{t}$
km/h(用含t的代数式表示),当$t= 2.5$时,平均速度为60
km/h.答案：$\frac{150}{t}$ 60
5. (教材P81练习第2题变式)一个长方体纸箱的长是m,宽是n,高是p,这个纸箱的表面积S是
2mn + 2mp + 2np
;如果$m= 80,n= 30,p= 20$,那么$S= $9200
.答案：$2mn + 2mp + 2np$ 9200
解析：
长方体表面积公式：$S = 2mn + 2mp + 2np$
当$m = 80$，$n = 30$，$p = 20$时，
$S = 2×80×30 + 2×80×20 + 2×30×20$
$= 4800 + 3200 + 1200$
$= 9200$
$2mn + 2mp + 2np$；$9200$
当$m = 80$，$n = 30$，$p = 20$时，
$S = 2×80×30 + 2×80×20 + 2×30×20$
$= 4800 + 3200 + 1200$
$= 9200$
$2mn + 2mp + 2np$；$9200$
6. (教材P81例4变式)一块三角尺的形状和尺寸如图所示,如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是h,用式子表示这块三角尺的体积V.若$a= 6,r= 0.5,h= 0.2$,求V的值(π取3).
答案：这块三角尺的体积 $V = \frac{1}{2}a^{2}h - \pi r^{2}h$ 因为 $a = 6$，$r = 0.5$，$h = 0.2$，所以 $V = \frac{1}{2}×6^{2}×0.2 - 3×0.5^{2}×0.2 = 3.45$，即 $V$ 的值是 3.45
解析：
这块三角尺的体积 $ V = \frac{1}{2}a^{2}h - \pi r^{2}h $。
当 $ a = 6 $，$ r = 0.5 $，$ h = 0.2 $，$ \pi = 3 $ 时，
$ V = \frac{1}{2}×6^{2}×0.2 - 3×0.5^{2}×0.2 $
$ = \frac{1}{2}×36×0.2 - 3×0.25×0.2 $
$ = 3.6 - 0.15 $
$ = 3.45 $
即 $ V $ 的值是 3.45。
当 $ a = 6 $，$ r = 0.5 $，$ h = 0.2 $，$ \pi = 3 $ 时，
$ V = \frac{1}{2}×6^{2}×0.2 - 3×0.5^{2}×0.2 $
$ = \frac{1}{2}×36×0.2 - 3×0.25×0.2 $
$ = 3.6 - 0.15 $
$ = 3.45 $
即 $ V $ 的值是 3.45。
7. 如图,长为a、宽为b的长方形中涂色部分的面积是 (
A.$\frac {ab}{4}$
B.$\frac {ab}{2}$
C.ab
D.$\frac {a+b}{2}$
B
)A.$\frac {ab}{4}$
B.$\frac {ab}{2}$
C.ab
D.$\frac {a+b}{2}$
答案：B
解析：
设左边涂色三角形的底为$x$，则右边涂色三角形的底为$a - x$。
两个涂色三角形的高均为长方形的宽$b$。
左边三角形面积：$\frac{1}{2}xb$
右边三角形面积：$\frac{1}{2}(a - x)b$
涂色部分总面积：$\frac{1}{2}xb+\frac{1}{2}(a - x)b=\frac{1}{2}ab$
答案：B
两个涂色三角形的高均为长方形的宽$b$。
左边三角形面积：$\frac{1}{2}xb$
右边三角形面积：$\frac{1}{2}(a - x)b$
涂色部分总面积：$\frac{1}{2}xb+\frac{1}{2}(a - x)b=\frac{1}{2}ab$
答案：B
8. (2025·海安期末)如图,池塘边有一块长为a、宽为b的长方形土地,现将其三面留出宽都是1的小路,中间余下的长方形部分当作菜地,则菜地的周长为 (
A.$a+2b$
B.$2a+2b-6$
C.$a+2b-4$
D.$2a+2b-4$
B
)A.$a+2b$
B.$2a+2b-6$
C.$a+2b-4$
D.$2a+2b-4$
答案：B
解析：
解：由题意知，长方形土地长为$a$、宽为$b$，三面留宽为1的小路。
若菜地的长对应土地的长方向，因两侧留小路，菜地长为$a - 1×2 = a - 2$；
菜地的宽对应土地的宽方向，因一面留小路，菜地宽为$b - 1$。
菜地周长为$2×(长 + 宽) = 2[(a - 2) + (b - 1)] = 2(a + b - 3) = 2a + 2b - 6$。
答案：B
若菜地的长对应土地的长方向，因两侧留小路，菜地长为$a - 1×2 = a - 2$；
菜地的宽对应土地的宽方向，因一面留小路，菜地宽为$b - 1$。
菜地周长为$2×(长 + 宽) = 2[(a - 2) + (b - 1)] = 2(a + b - 3) = 2a + 2b - 6$。
答案：B