1. 如图所示为一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成……则组成第n(n是正整数)个图案的基础图形的个数为(
A.$3n - 1$
B.$3n + 1$
C.$4n - 1$
D.$4n$
B
)A.$3n - 1$
B.$3n + 1$
C.$4n - 1$
D.$4n$
答案：B
解析：
第1个图案基础图形个数：4
第2个图案基础图形个数：7 = 4 + 3
第3个图案基础图形个数：10 = 7 + 3
规律：后一个图案比前一个多3个基础图形，首项为4，公差为3的等差数列。
第n个图案基础图形个数：4 + 3(n - 1) = 3n + 1
答案：B
第2个图案基础图形个数：7 = 4 + 3
第3个图案基础图形个数：10 = 7 + 3
规律：后一个图案比前一个多3个基础图形，首项为4，公差为3的等差数列。
第n个图案基础图形个数：4 + 3(n - 1) = 3n + 1
答案：B
2. 如图,每个图案均由边长相等的灰白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比灰色正方形多(
A.n个
B.$(5n + 3)$个
C.$(5n + 2)$个
D.$(4n + 3)$个
D
)A.n个
B.$(5n + 3)$个
C.$(5n + 2)$个
D.$(4n + 3)$个
答案：D
3. 如图所示为一组有规律的图案,它由若干个大小相同的基本图形组成.第1个图案中有2个圆,第2个图案中有5个圆,第3个图案中有8个圆……按此规律,第n个图案中圆的个数为
3n - 1
(用含n的代数式表示).答案：3n - 1
解析：
第1个图案中圆的个数：2
第2个图案中圆的个数：5 = 2 + 3
第3个图案中圆的个数：8 = 5 + 3
规律：后一个图案比前一个图案多3个圆，是首项为2，公差为3的等差数列。
第n个图案中圆的个数：2 + (n - 1)×3 = 3n - 1
3n - 1
第2个图案中圆的个数：5 = 2 + 3
第3个图案中圆的个数：8 = 5 + 3
规律：后一个图案比前一个图案多3个圆，是首项为2，公差为3的等差数列。
第n个图案中圆的个数：2 + (n - 1)×3 = 3n - 1
3n - 1
4. 如图所示为小明用火柴棒摆的“金鱼”图案,第1个图案用8根火柴棒,第2个图案用14根火柴棒,第3个图案用20根火柴棒……依此规律,第n个图案用
6n + 2
根火柴棒(用含n的代数式表示).答案：(6n + 2)
解析：
第1个图案：8根
第2个图案：14根 = 8 + 6
第3个图案：20根 = 14 + 6
规律：后一个图案比前一个多6根火柴棒，首项为8，公差为6的等差数列。
第n个图案火柴棒数量：8 + 6(n - 1) = 6n + 2
答案：(6n + 2)
第2个图案：14根 = 8 + 6
第3个图案：20根 = 14 + 6
规律：后一个图案比前一个多6根火柴棒，首项为8，公差为6的等差数列。
第n个图案火柴棒数量：8 + 6(n - 1) = 6n + 2
答案：(6n + 2)
5. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(如下表),当明文中的字母对应的序号为β时,将$β + 10$除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如:明文s对应密文c.
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是______
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是______
wkdr
.答案：wkdr 解析:m,a,t,h,s 分别对应的数字为 12,0,19,7,18,它们分别加 10 除以 26 后所得的余数为 22,10,3,17,2,所对应的字母分别为 w,k,d,r,c,即密文为 wkdr.
解析：
解：明文“maths”中各字母对应的序号分别为：m→12，a→0，t→19，h→7，s→18。
计算各序号加10后除以26的余数：
$12 + 10 = 22$，$22 ÷ 26$的余数为22，对应字母w；
$0 + 10 = 10$，$10 ÷ 26$的余数为10，对应字母k；
$19 + 10 = 29$，$29 ÷ 26 = 1\cdots\cdots3$，余数为3，对应字母d；
$7 + 10 = 17$，$17 ÷ 26$的余数为17，对应字母r；
$18 + 10 = 28$，$28 ÷ 26 = 1\cdots\cdots2$，余数为2，对应字母c。
密文为wkdr。
计算各序号加10后除以26的余数：
$12 + 10 = 22$，$22 ÷ 26$的余数为22，对应字母w；
$0 + 10 = 10$，$10 ÷ 26$的余数为10，对应字母k；
$19 + 10 = 29$，$29 ÷ 26 = 1\cdots\cdots3$，余数为3，对应字母d；
$7 + 10 = 17$，$17 ÷ 26$的余数为17，对应字母r；
$18 + 10 = 28$，$28 ÷ 26 = 1\cdots\cdots2$，余数为2，对应字母c。
密文为wkdr。