1. $x的3倍与y的\frac{1}{3}$的和用代数式可表示为 (
A.$3y+\frac{1}{3}x$
B.$3x+\frac{1}{3}(x+y)$
C.$3x+\frac{1}{3}y$
D.$3x+y+\frac{1}{3}$
C
)A.$3y+\frac{1}{3}x$
B.$3x+\frac{1}{3}(x+y)$
C.$3x+\frac{1}{3}y$
D.$3x+y+\frac{1}{3}$
答案：C
解析：
解：x的3倍表示为3x，y的$\frac{1}{3}$表示为$\frac{1}{3}y$，它们的和为$3x + \frac{1}{3}y$。
C
C
2. 某工厂计划生产$n$个零件,原计划每天生产$a$个零件,实际每天比原计划多生产$b$个零件,则实际生产所用的时间比原计划少 (
A.$(\frac{n}{a}-\frac{n}{b})$天
B.$(\frac{n}{b}-\frac{n}{a})$天
C.$(\frac{n}{a+b}-\frac{n}{a})$天
D.$(\frac{n}{a}-\frac{n}{a+b})$天
D
)A.$(\frac{n}{a}-\frac{n}{b})$天
B.$(\frac{n}{b}-\frac{n}{a})$天
C.$(\frac{n}{a+b}-\frac{n}{a})$天
D.$(\frac{n}{a}-\frac{n}{a+b})$天
答案：D
解析：
解：原计划生产所用时间为$\frac{n}{a}$天，实际每天生产$(a + b)$个零件，实际生产所用时间为$\frac{n}{a + b}$天。实际生产所用时间比原计划少$\frac{n}{a}-\frac{n}{a + b}$天。
答案：D
答案：D
3. (1)已知一个圆柱的底面圆半径为$r$,高为$h$,则它的表面积$S= $
(2)龟兔赛跑,龟和兔每小时跑的路程分别为$a$千米和$b$千米($b＞a$),从同一起跑线起跑,经过$t$小时,龟和兔相距
$2\pi r^{2}+2\pi rh$
；(2)龟兔赛跑,龟和兔每小时跑的路程分别为$a$千米和$b$千米($b＞a$),从同一起跑线起跑,经过$t$小时,龟和兔相距
$(bt - at)$
千米。答案：(1) $ 2\pi r^{2}+2\pi rh $ (2) $ (bt - at) $
4. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地,$a天用水m$吨,现改用喷灌方式,可使这些水所用的天数为$2a$,现在比原来每天节约用水
$\frac{m}{2a}$
吨(用含$a$,$m$的代数式表示)。答案：$ \frac{m}{2a} $
解析：
原来每天用水量为：$\frac{m}{a}$吨，
现在每天用水量为：$\frac{m}{2a}$吨，
现在比原来每天节约用水量为：$\frac{m}{a}-\frac{m}{2a}=\frac{m}{2a}$吨。
$\frac{m}{2a}$
现在每天用水量为：$\frac{m}{2a}$吨，
现在比原来每天节约用水量为：$\frac{m}{a}-\frac{m}{2a}=\frac{m}{2a}$吨。
$\frac{m}{2a}$
5. (1)苹果原价是每千克$p$元,按八折优惠出售,用代数式表示现价。
(2)某产品前年的产量是$n$件,去年的产量是前年产量的$m$倍,用代数式表示去年的产量。
(3)某商品在进价的基础上提价$50\%$定价,后又打八折促销。已知该商品的进价为$a$元,用代数式表示该商品的促销价。
(2)某产品前年的产量是$n$件,去年的产量是前年产量的$m$倍,用代数式表示去年的产量。
(3)某商品在进价的基础上提价$50\%$定价,后又打八折促销。已知该商品的进价为$a$元,用代数式表示该商品的促销价。
答案：(1) $ 0.8p $ 元 (2) $ mn $ 件 (3) $ 1.2a $ 元
6. (2024·崇川三模)已知$2m-3n= -2$,则代数式$4m-6n+1$的值为 (
A.$-1$
B.$3$
C.$-3$
D.$2$
C
)A.$-1$
B.$3$
C.$-3$
D.$2$
答案：C
解析：
解：因为$2m - 3n = -2$，所以$4m - 6n = 2(2m - 3n) = 2×(-2) = -4$，则$4m - 6n + 1 = -4 + 1 = -3$。
C
C
7. 请写出一个含$x$的代数式,且当$x= 5$时,代数式的值为$15$：
3x
。答案：答案不唯一，如 $ 3x $
8. 当$x= -2$时,代数式$3-2x$的值为
7
。答案：7
解析：
当$x = -2$时，
$3 - 2x = 3 - 2×(-2)$
$= 3 + 4$
$= 7$
7
$3 - 2x = 3 - 2×(-2)$
$= 3 + 4$
$= 7$
7
9. 如图所示为一个长方形。
(1)根据图中尺寸,用含$x的代数式表示涂色部分的面积S$；
(2)若$x= 3$,求$S$的值。
(1)根据图中尺寸,用含$x的代数式表示涂色部分的面积S$；
(2)若$x= 3$,求$S$的值。
答案：(1) 根据题意，得 $ S = 4×8-\frac{1}{2}×4×8-\frac{1}{2}×(8 - 4)×(4 - x)=8 + 2x $ (2) 将 $ x = 3 $ 代入(1)中的式子，得 $ S = 8 + 2×3 = 14 $
解析：
(1) 根据题意，得
$S = 4 × 8 - \frac{1}{2} × 4 × 8 - \frac{1}{2} × (8 - 4) × (4 - x)$
$= 32 - 16 - \frac{1}{2} × 4 × (4 - x)$
$= 16 - 2(4 - x)$
$= 16 - 8 + 2x$
$= 8 + 2x$
(2) 将 $x = 3$ 代入 $S = 8 + 2x$，得
$S = 8 + 2 × 3 = 14$
$S = 4 × 8 - \frac{1}{2} × 4 × 8 - \frac{1}{2} × (8 - 4) × (4 - x)$
$= 32 - 16 - \frac{1}{2} × 4 × (4 - x)$
$= 16 - 2(4 - x)$
$= 16 - 8 + 2x$
$= 8 + 2x$
(2) 将 $x = 3$ 代入 $S = 8 + 2x$，得
$S = 8 + 2 × 3 = 14$