10. (2024·如东期中)下列用文字叙述代数式“$\frac{1}{x}-3$”的意义的表述中,错误的是 (
A.$x的倒数与3$的差
B.比$x的倒数小3$的数
C.比$x的倒数大3$的数
D.$1除以x的商与3$的差
C
)A.$x的倒数与3$的差
B.比$x的倒数小3$的数
C.比$x的倒数大3$的数
D.$1除以x的商与3$的差
答案：C
解析：
解：分析各选项：
A选项：“x的倒数与3的差”，x的倒数为$\frac{1}{x}$，与3的差即$\frac{1}{x}-3$，表述正确。
B选项：“比x的倒数小3的数”，x的倒数为$\frac{1}{x}$，比其小3的数为$\frac{1}{x}-3$，表述正确。
C选项：“比x的倒数大3的数”，应为$\frac{1}{x}+3$，与代数式$\frac{1}{x}-3$不符，表述错误。
D选项：“1除以x的商与3的差”，1除以x的商为$\frac{1}{x}$，与3的差即$\frac{1}{x}-3$，表述正确。
结论：错误的是C选项。
答案：C
A选项：“x的倒数与3的差”，x的倒数为$\frac{1}{x}$，与3的差即$\frac{1}{x}-3$，表述正确。
B选项：“比x的倒数小3的数”，x的倒数为$\frac{1}{x}$，比其小3的数为$\frac{1}{x}-3$，表述正确。
C选项：“比x的倒数大3的数”，应为$\frac{1}{x}+3$，与代数式$\frac{1}{x}-3$不符，表述错误。
D选项：“1除以x的商与3的差”，1除以x的商为$\frac{1}{x}$，与3的差即$\frac{1}{x}-3$，表述正确。
结论：错误的是C选项。
答案：C
11. 有长为$l$的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为$t$,则所围成的园子的面积为 (
A.$(l-\frac{t}{2})t$
B.$(l-t)t$
C.$(\frac{l}{2}-t)t$
D.$(l-2t)t$
D
)A.$(l-\frac{t}{2})t$
B.$(l-t)t$
C.$(\frac{l}{2}-t)t$
D.$(l-2t)t$
答案：D
解析：
解：由题意知，长方形园子的宽为$t$，因为篱笆长为$l$，且利用房屋一面墙，所以长方形园子的长为$l - 2t$。
面积 = 长×宽 = $(l - 2t)t$
答案：D
面积 = 长×宽 = $(l - 2t)t$
答案：D
12. 下列代数式中,满足下表中的条件的是 (
| $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| 代数式的值 | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
A.$-x-3$
B.$x^{2}+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^{2}-2x-3$
C
)| $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| 代数式的值 | $-3$ | $-1$ | $1$ | $3$ |
A.$-x-3$
B.$x^{2}+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^{2}-2x-3$
答案：C
解析：
当$x=0$时，
A.$-0-3=-3$，B.$0^{2}+2×0-3=-3$，C.$2×0-3=-3$，D.$0^{2}-2×0-3=-3$，均符合；
当$x=1$时，
A.$-1-3=-4≠-1$，B.$1^{2}+2×1-3=0≠-1$，C.$2×1-3=-1$，D.$1^{2}-2×1-3=-4≠-1$，排除A、B、D；
验证$x=2$：C.$2×2-3=1$，符合；
验证$x=3$：C.$2×3-3=3$，符合。
答案：C
A.$-0-3=-3$，B.$0^{2}+2×0-3=-3$，C.$2×0-3=-3$，D.$0^{2}-2×0-3=-3$，均符合；
当$x=1$时，
A.$-1-3=-4≠-1$，B.$1^{2}+2×1-3=0≠-1$，C.$2×1-3=-1$，D.$1^{2}-2×1-3=-4≠-1$，排除A、B、D；
验证$x=2$：C.$2×2-3=1$，符合；
验证$x=3$：C.$2×3-3=3$，符合。
答案：C
13. 列代数式：$a与b的差的平方的c$倍：
$(a - b)^{2}c$
。答案：$ (a - b)^{2}c $
14. 请你举出实例,说明代数式$200-6a$可以表示的意义：
答案不唯一，如一堆苹果的质量是 200 千克，卖掉 6 筐，每筐苹果的质量是 $ a $ 千克，则剩下的苹果的质量是 $ (200 - 6a) $ 千克
。答案：答案不唯一，如一堆苹果的质量是 200 千克，卖掉 6 筐，每筐苹果的质量是 $ a $ 千克，则剩下的苹果的质量是 $ (200 - 6a) $ 千克
15. 某工厂现有原材料$100$吨,平均每天用去$x$吨,这批原材料能用$y$天,则用式子表示$y与x$之间的关系：
$ y=\frac{100}{x} $
,它们成反
(填“正”或“反”)比例关系。答案：$ y=\frac{100}{x} $ 反
16. (2024·如皋期中)已知当$x= 1$时,代数式$ax^{3}+bx+4的值等于7$,则当$x= -1$时,代数式$ax^{3}+bx+4$的值等于
1
。答案：1
解析：
解：当$x = 1$时，$a×1^{3}+b×1 + 4=7$，即$a + b + 4=7$，所以$a + b=3$。
当$x=-1$时，代数式为$a×(-1)^{3}+b×(-1)+4=-a - b + 4=-(a + b)+4$。
将$a + b = 3$代入，得$-3 + 4=1$。
1
当$x=-1$时，代数式为$a×(-1)^{3}+b×(-1)+4=-a - b + 4=-(a + b)+4$。
将$a + b = 3$代入，得$-3 + 4=1$。
1
17. 天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离$s$(单位：km),可用公式$s^{2}= 1.7h$来估计。其中$h$(单位：m)是眼睛离海平面的高度。
(1)如果一个人站在海岸边观察,当眼睛离海平面的高度是$1.7m$时,能看多远？
(2)若这个人登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的$5$倍,已知眼睛到脚底的高度为$1.6m$,求观望台离海平面的高度。
(1)如果一个人站在海岸边观察,当眼睛离海平面的高度是$1.7m$时,能看多远？
(2)若这个人登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的$5$倍,已知眼睛到脚底的高度为$1.6m$,求观望台离海平面的高度。
答案：(1) 根据题意，得 $ s^{2}=1.7×1.7 = 1.7^{2} $，所以 $ s = 1.7 $，即当眼睛离海平面的高度是 $ 1.7m $ 时，能看到 $ 1.7km $ 远 (2) 根据题意，得 $ 5×1.7 = 8.5(km) $，所以 $ 8.5^{2}=1.7h $，解得 $ h = 42.5 $。所以观望台离海平面的高度为 $ 42.5 - 1.6 = 40.9(m) $
解析：
(1) 当 $ h = 1.7 \, \text{m} $ 时，代入公式 $ s^2 = 1.7h $，得 $ s^2 = 1.7 × 1.7 = 1.7^2 $，所以 $ s = 1.7 \, \text{km} $。
(2) 由(1)知原最远距离为 $ 1.7 \, \text{km} $，则现在最远距离为 $ 5 × 1.7 = 8.5 \, \text{km} $。代入公式 $ s^2 = 1.7h $，得 $ 8.5^2 = 1.7h $，即 $ 72.25 = 1.7h $，解得 $ h = 42.5 \, \text{m} $。观望台离海平面的高度为 $ 42.5 - 1.6 = 40.9 \, \text{m} $。
(2) 由(1)知原最远距离为 $ 1.7 \, \text{km} $，则现在最远距离为 $ 5 × 1.7 = 8.5 \, \text{km} $。代入公式 $ s^2 = 1.7h $，得 $ 8.5^2 = 1.7h $，即 $ 72.25 = 1.7h $，解得 $ h = 42.5 \, \text{m} $。观望台离海平面的高度为 $ 42.5 - 1.6 = 40.9 \, \text{m} $。