1. (2024·通州期末)单项式$-ab$的系数和次数分别是 (
A.0,1
B.1,2
C.$-1$,2
D.2,$-1$
C
)A.0,1
B.1,2
C.$-1$,2
D.2,$-1$
答案：C
解析：
解：单项式$-ab$的数字因数是$-1$，所以系数是$-1$；
所有字母的指数和为$1 + 1 = 2$，所以次数是$2$。
答案：C
所有字母的指数和为$1 + 1 = 2$，所以次数是$2$。
答案：C
2. 下列说法错误的是 (
A.数字0也是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-\frac{3ab}{7}的系数是-\frac{3}{7}$
B
)A.数字0也是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-\frac{3ab}{7}的系数是-\frac{3}{7}$
答案：B
解析：
解：A. 数字0是单项式，正确；
B. 单项式$-a$的系数是$-1$，次数是1，错误；
C. $\frac{1}{2}xy$是二次单项式，正确；
D. $-\frac{3ab}{7}$的系数是$-\frac{3}{7}$，正确。
故选B。
B. 单项式$-a$的系数是$-1$，次数是1，错误；
C. $\frac{1}{2}xy$是二次单项式，正确；
D. $-\frac{3ab}{7}$的系数是$-\frac{3}{7}$，正确。
故选B。
3. 有下列式子:$-2x^{2},ax,\frac{1}{x},\frac{1}{13}x,1+a,-b,3+2a,\frac{x+y}{2}$.其中,是单项式的有 (
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
B
)A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
答案：B
解析：
解：根据单项式的定义（由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）：
$-2x^{2}$是单项式；
$ax$是单项式；
$\frac{1}{x}$是分式，不是单项式；
$\frac{1}{13}x$是单项式；
$1+a$是多项式，不是单项式；
$-b$是单项式；
$3+2a$是多项式，不是单项式；
$\frac{x+y}{2}$是多项式，不是单项式。
综上，单项式有$-2x^{2},ax,\frac{1}{13}x,-b$，共4个。
答案：B
$-2x^{2}$是单项式；
$ax$是单项式；
$\frac{1}{x}$是分式，不是单项式；
$\frac{1}{13}x$是单项式；
$1+a$是多项式，不是单项式；
$-b$是单项式；
$3+2a$是多项式，不是单项式；
$\frac{x+y}{2}$是多项式，不是单项式。
综上，单项式有$-2x^{2},ax,\frac{1}{13}x,-b$，共4个。
答案：B
4. (1)一个正方形的周长是$m$,则这个正方形的边长是
(2)若一个圆柱形蓄水池的底面圆半径为$r$,高为$h$,则这个蓄水池的容积为
$\frac{1}{4}m$
,这个式子的系数为$\frac{1}{4}$
,次数为1
;(2)若一个圆柱形蓄水池的底面圆半径为$r$,高为$h$,则这个蓄水池的容积为
$\pi r^{2}h$
,这个式子的系数为$\pi$
,次数为3
.答案：(1) $\frac{1}{4}m$ $\frac{1}{4}$ 1 (2) $\pi r^{2}h$ $\pi$ 3
5. (易错题)判断下列各式是否为单项式,是单项式的写出系数和次数:
(1)$-x^{4}$; (2)$-\frac{7a^{3}b^{2}}{3}$; (3)$-2\pi xy^{2}z^{3}$;
(4)$-5×10^{2}m^{2}n^{3}$; (5)$2a-3$; (6)$\frac{2025}{x}$.
(1)$-x^{4}$; (2)$-\frac{7a^{3}b^{2}}{3}$; (3)$-2\pi xy^{2}z^{3}$;
(4)$-5×10^{2}m^{2}n^{3}$; (5)$2a-3$; (6)$\frac{2025}{x}$.
答案：(1) $-x^{4}$是单项式，系数是 -1，次数是 4 (2) $-\frac{7a^{3}b^{2}}{3}$是单项式，系数是 $-\frac{7}{3}$，次数是 5 (3) $-2\pi xy^{2}z^{3}$是单项式，系数是 $-2\pi$，次数是 6 (4) $-5×10^{2}m^{2}n^{3}$是单项式，系数是 $-5×10^{2}$，次数是 5 (5) $2a - 3$不是单项式 (6) $\frac{2025}{x}$不是单项式
6. 已知单项式$-\frac{3x^{m}y^{3}}{7}$的次数是7,则$2m-17$的值是 (
A.8
B.$-8$
C.9
D.$-9$
D
)A.8
B.$-8$
C.9
D.$-9$
答案：D
解析：
解：因为单项式的次数是所有字母指数的和，所以$m + 3 = 7$，解得$m = 4$。则$2m - 17 = 2×4 - 17 = 8 - 17 = -9$。
D
D
7. 已知$(a-1)x^{2}y^{a+1}$是关于x,y的五次单项式,则这个单项式的系数是 (
A.1
B.2
C.3
D.0
A
)A.1
B.2
C.3
D.0
答案：A 解析：根据题意，得 $2 + a + 1 = 5$，解得 $a = 2$。所以 $a - 1 = 1$，即这个单项式为 $x^{2}y^{3}$，它的系数为 1。
8. (新考法·结论开放题)(2024·如东期中)写出一个只含一个字母,且系数为2、次数为3的单项式:
$2x^{3}$
.答案：答案不唯一，如 $2x^{3}$
解析：
$2x^{3}$