1. (2023·海门期末)解方程$\frac {2x+1}{3}-\frac {10x+1}{6}= 1$,去分母正确的是 (
A.$2x+1-(10x+1)= 1$
B.$4x+1-10x+1= 6$
C.$4x+2-10x-1= 6$
D.$2(2x+1)-(10x+1)= 1$
C
)A.$2x+1-(10x+1)= 1$
B.$4x+1-10x+1= 6$
C.$4x+2-10x-1= 6$
D.$2(2x+1)-(10x+1)= 1$
答案：C
解析：
解：方程两边同乘6，得$2(2x+1)-(10x+1)=6$，去括号得$4x+2-10x-1=6$。
C
C
2. 将方程$\frac {2x-1}{3}-\frac {x+1}{2}= 1$去分母后,得到$2(2x-1)-3x+1= 6$,则该过程错在 (
A.最简公分母找错
B.去分母时分子部分漏加括号
C.去分母时漏乘某一项
D.去分母时各项所乘的数不同
B
)A.最简公分母找错
B.去分母时分子部分漏加括号
C.去分母时漏乘某一项
D.去分母时各项所乘的数不同
答案：B
解析：
解：方程$\frac{2x - 1}{3}-\frac{x + 1}{2}=1$，最简公分母为$6$。
去分母时，等式两边各项都乘$6$，得：
$6×\frac{2x - 1}{3}-6×\frac{x + 1}{2}=6×1$
即$2(2x - 1)-3(x + 1)=6$
原过程得到$2(2x - 1)-3x + 1=6$，是因为$-\frac{x + 1}{2}×6$时，分子$x + 1$未加括号，导致符号错误。
所以错在去分母时分子部分漏加括号。
答案：B
去分母时，等式两边各项都乘$6$，得：
$6×\frac{2x - 1}{3}-6×\frac{x + 1}{2}=6×1$
即$2(2x - 1)-3(x + 1)=6$
原过程得到$2(2x - 1)-3x + 1=6$，是因为$-\frac{x + 1}{2}×6$时，分子$x + 1$未加括号，导致符号错误。
所以错在去分母时分子部分漏加括号。
答案：B
3. 当$x= $
2
时,$\frac {4x-5}{3}-2= -1$.答案：2
解析：
解：$\frac{4x - 5}{3} - 2 = -1$
$\frac{4x - 5}{3} = 1$
$4x - 5 = 3$
$4x = 8$
$x = 2$
2
$\frac{4x - 5}{3} = 1$
$4x - 5 = 3$
$4x = 8$
$x = 2$
2
4. 若式子$\frac {x-3}{3}与\frac {x-5}{4}$的值相等,则$x$的值是
-3
.答案：-3
解析：
解：由题意得$\frac{x - 3}{3} = \frac{x - 5}{4}$
两边同乘12，得$4(x - 3) = 3(x - 5)$
去括号，得$4x - 12 = 3x - 15$
移项，得$4x - 3x = -15 + 12$
合并同类项，得$x = -3$
-3
两边同乘12，得$4(x - 3) = 3(x - 5)$
去括号，得$4x - 12 = 3x - 15$
移项，得$4x - 3x = -15 + 12$
合并同类项，得$x = -3$
-3
5. (教材P128例7变式)解下列方程:
(1)$\frac {x-3}{5}= \frac {1-2x}{10}$;
(2)(2024·海安期末)$\frac {2x-1}{3}-1= \frac {x+1}{4}$;
(3)(易错题)$\frac {1-2x}{3}-2= 1-\frac {3x+4}{5}$;
(4)$5y+\frac {y-3}{4}= 5-\frac {2y-1}{6}$.
(1)$\frac {x-3}{5}= \frac {1-2x}{10}$;
(2)(2024·海安期末)$\frac {2x-1}{3}-1= \frac {x+1}{4}$;
(3)(易错题)$\frac {1-2x}{3}-2= 1-\frac {3x+4}{5}$;
(4)$5y+\frac {y-3}{4}= 5-\frac {2y-1}{6}$.
答案：(1) $ x = \frac{7}{4} $ (2) $ x = \frac{19}{5} $
(3) $ x = -28 $ [易错分析]解方程去分母时,漏乘不含分母的项或忽视分数线的“括号”作用致错.
(4) $ y = \frac{71}{67} $
(3) $ x = -28 $ [易错分析]解方程去分母时,漏乘不含分母的项或忽视分数线的“括号”作用致错.
(4) $ y = \frac{71}{67} $
6. (教材P129练习第3题变式)小伟从家骑摩托车到火车站.若每小时行驶30 km,则到达时比发车时间早15 min;若每小时行驶18 km,则到达时比发车时间晚15 min.求小伟家到火车站的路程.
答案：解：设小伟家到火车站的路程为 $ x $ km。
由题意，得：
$\frac{x}{30} + \frac{15}{60} = \frac{x}{18} - \frac{15}{60}$
解得：
$x = \frac{45}{2}$
答：小伟家到火车站的路程为 $ \frac{45}{2} $ km。
由题意，得：
$\frac{x}{30} + \frac{15}{60} = \frac{x}{18} - \frac{15}{60}$
解得：
$x = \frac{45}{2}$
答：小伟家到火车站的路程为 $ \frac{45}{2} $ km。
7. 若式子$\frac {a+3}{4}比\frac {2a-3}{7}$的值多1,则$a$的值为 (
A.-5
B.$-\frac {1}{5}$
C.5
D.$\frac {1}{5}$
C
)A.-5
B.$-\frac {1}{5}$
C.5
D.$\frac {1}{5}$
答案：C
解析：
解：由题意得，$\frac{a + 3}{4}-\frac{2a - 3}{7}=1$
两边同乘28，得$7(a + 3)-4(2a - 3)=28$
去括号，得$7a + 21-8a + 12=28$
移项、合并同类项，得$-a=-5$
系数化为1，得$a = 5$
答案：C
两边同乘28，得$7(a + 3)-4(2a - 3)=28$
去括号，得$7a + 21-8a + 12=28$
移项、合并同类项，得$-a=-5$
系数化为1，得$a = 5$
答案：C
8. 当$x= $
$\frac{8}{3}$
时,式子$\frac {3-x}{2}与\frac {2-x}{4}$的值互为相反数.答案：$ \frac{8}{3} $
解析：
解：由题意得，$\frac{3 - x}{2} + \frac{2 - x}{4} = 0$
去分母，得$2(3 - x) + (2 - x) = 0$
去括号，得$6 - 2x + 2 - x = 0$
合并同类项，得$8 - 3x = 0$
移项，得$-3x = -8$
系数化为$1$，得$x = \frac{8}{3}$
$\frac{8}{3}$
去分母，得$2(3 - x) + (2 - x) = 0$
去括号，得$6 - 2x + 2 - x = 0$
合并同类项，得$8 - 3x = 0$
移项，得$-3x = -8$
系数化为$1$，得$x = \frac{8}{3}$
$\frac{8}{3}$