8. 若关于$x的方程(3+m-1)x= 6-(2m+3)的解为x= 2$,则$m$的值为 (
A.$-\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{4}$
C.$-4$
D.$4$
A
)A.$-\frac {1}{4}$
B.$\frac {1}{4}$
C.$-4$
D.$4$
答案：A
解析：
解：将$x = 2$代入方程$(3 + m - 1)x = 6 - (2m + 3)$，得
$(2 + m)×2 = 6 - 2m - 3$
$4 + 2m = 3 - 2m$
$2m + 2m = 3 - 4$
$4m = -1$
$m = -\frac{1}{4}$
A
$(2 + m)×2 = 6 - 2m - 3$
$4 + 2m = 3 - 2m$
$2m + 2m = 3 - 4$
$4m = -1$
$m = -\frac{1}{4}$
A
9. 设$P= 2y-2$,$Q= 2y+3$. 若$2P-Q= 1$,则$y$的值是 (
A.$0.4$
B.$4$
C.$-0.4$
D.$-2.5$
B
)A.$0.4$
B.$4$
C.$-0.4$
D.$-2.5$
答案：B
解析：
解：因为 $ P = 2y - 2 $，$ Q = 2y + 3 $，且 $ 2P - Q = 1 $，所以将 $ P $ 和 $ Q $ 代入可得：
$ 2(2y - 2) - (2y + 3) = 1 $
展开括号：$ 4y - 4 - 2y - 3 = 1 $
合并同类项：$ 2y - 7 = 1 $
移项：$ 2y = 1 + 7 $
计算：$ 2y = 8 $
解得：$ y = 4 $
B
$ 2(2y - 2) - (2y + 3) = 1 $
展开括号：$ 4y - 4 - 2y - 3 = 1 $
合并同类项：$ 2y - 7 = 1 $
移项：$ 2y = 1 + 7 $
计算：$ 2y = 8 $
解得：$ y = 4 $
B
10. (2024·崇川期末)已知$x= 4是关于x的方程ax-5= 9x-a$的解,则关于$y的方程a(1-y)+5= 9(1-y)+a的解是y= $
5
。答案：5
解析：
解：因为$x = 4$是方程$ax - 5 = 9x - a$的解，所以将$x = 4$代入方程得：
$4a - 5 = 9×4 - a$
$4a - 5 = 36 - a$
$4a + a = 36 + 5$
$5a = 41$
$a=\frac{41}{5}$
将$a = \frac{41}{5}$代入关于$y$的方程$a(1 - y)+5 = 9(1 - y)+a$得：
$\frac{41}{5}(1 - y)+5 = 9(1 - y)+\frac{41}{5}$
设$z=1 - y$，则方程变为：
$\frac{41}{5}z + 5 = 9z+\frac{41}{5}$
$\frac{41}{5}z - 9z=\frac{41}{5}-5$
$\frac{41}{5}z-\frac{45}{5}z=\frac{41}{5}-\frac{25}{5}$
$-\frac{4}{5}z=\frac{16}{5}$
$z=-4$
因为$z = 1 - y=-4$，所以$1 - y=-4$，解得$y = 5$
答案：$5$
$4a - 5 = 9×4 - a$
$4a - 5 = 36 - a$
$4a + a = 36 + 5$
$5a = 41$
$a=\frac{41}{5}$
将$a = \frac{41}{5}$代入关于$y$的方程$a(1 - y)+5 = 9(1 - y)+a$得：
$\frac{41}{5}(1 - y)+5 = 9(1 - y)+\frac{41}{5}$
设$z=1 - y$，则方程变为：
$\frac{41}{5}z + 5 = 9z+\frac{41}{5}$
$\frac{41}{5}z - 9z=\frac{41}{5}-5$
$\frac{41}{5}z-\frac{45}{5}z=\frac{41}{5}-\frac{25}{5}$
$-\frac{4}{5}z=\frac{16}{5}$
$z=-4$
因为$z = 1 - y=-4$，所以$1 - y=-4$，解得$y = 5$
答案：$5$
11. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字的和是 8,将十位上的数字与个位上的数字对调,得到的新数比原数的 2 倍多 10,则原数是______
26
。答案：26
解析：
解：设原数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。
根据题意得：
$\begin{cases}x + y = 8\\10y + x = 2(10x + y) + 10\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 8 - x$
将$y = 8 - x$代入第二个方程：
$10(8 - x) + x = 2(10x + 8 - x) + 10$
$80 - 10x + x = 2(9x + 8) + 10$
$80 - 9x = 18x + 16 + 10$
$80 - 9x = 18x + 26$
$-9x - 18x = 26 - 80$
$-27x = -54$
$x = 2$
则$y = 8 - x = 8 - 2 = 6$
原数为$10x + y = 10×2 + 6 = 26$
26
根据题意得：
$\begin{cases}x + y = 8\\10y + x = 2(10x + y) + 10\end{cases}$
由第一个方程得：$y = 8 - x$
将$y = 8 - x$代入第二个方程：
$10(8 - x) + x = 2(10x + 8 - x) + 10$
$80 - 10x + x = 2(9x + 8) + 10$
$80 - 9x = 18x + 16 + 10$
$80 - 9x = 18x + 26$
$-9x - 18x = 26 - 80$
$-27x = -54$
$x = 2$
则$y = 8 - x = 8 - 2 = 6$
原数为$10x + y = 10×2 + 6 = 26$
26
12. 解下面的方程：
(1)(2024·如皋期末)$5(x-1)-2(1-x)= 3+2x$；
(2)$\frac {3}{4}[\frac {4}{3}(\frac {1}{2}x-\frac {1}{4})-8]= \frac {3}{2}x-\frac {5}{4}$。
(1)(2024·如皋期末)$5(x-1)-2(1-x)= 3+2x$；
(2)$\frac {3}{4}[\frac {4}{3}(\frac {1}{2}x-\frac {1}{4})-8]= \frac {3}{2}x-\frac {5}{4}$。
答案：(1)解：$5(x-1)-2(1-x)=3+2x$
$5x-5-2+2x=3+2x$
$5x+2x-2x=3+5+2$
$5x=10$
$x=2$
(2)解：$\frac{3}{4}\left[\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-8\right]=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x=-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}+6$
$-x=5$
$x=-5$
$5x-5-2+2x=3+2x$
$5x+2x-2x=3+5+2$
$5x=10$
$x=2$
(2)解：$\frac{3}{4}\left[\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-8\right]=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x=-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}+6$
$-x=5$
$x=-5$
解析：
(1)解：$5(x-1)-2(1-x)=3+2x$
$5x-5-2+2x=3+2x$
$5x+2x-2x=3+5+2$
$5x=10$
$x=2$
(2)解：$\frac{3}{4}\left[\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-8\right]=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x=-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}+6$
$-x=5$
$x=-5$
$5x-5-2+2x=3+2x$
$5x+2x-2x=3+5+2$
$5x=10$
$x=2$
(2)解：$\frac{3}{4}\left[\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-8\right]=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\left(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\right)-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}-6=\frac{3}{2}x - \frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x=-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}+6$
$-x=5$
$x=-5$
13. 若代数式$2(3x+4)的值比代数式5(2x-7)$的值大 3,求$x$的值。
答案：解：由题意，得$2(3x + 4) - 5(2x - 7) = 3$
去括号，得$6x + 8 - 10x + 35 = 3$
移项，得$6x - 10x = 3 - 8 - 35$
合并同类项，得$-4x = -40$
系数化为1，得$x = 10$
去括号，得$6x + 8 - 10x + 35 = 3$
移项，得$6x - 10x = 3 - 8 - 35$
合并同类项，得$-4x = -40$
系数化为1，得$x = 10$
解析：
解：由题意，得$2(3x + 4) - 5(2x - 7) = 3$
去括号，得$6x + 8 - 10x + 35 = 3$
移项，得$6x - 10x = 3 - 8 - 35$
合并同类项，得$-4x = -40$
系数化为1，得$x = 10$
去括号，得$6x + 8 - 10x + 35 = 3$
移项，得$6x - 10x = 3 - 8 - 35$
合并同类项，得$-4x = -40$
系数化为1，得$x = 10$
14. 现有树苗若干棵,计划栽在某段公路的一侧,要求路的两端各栽 1 棵,并且相邻 2 棵树苗的间隔相等. 方案一：若每隔$5m$栽 1 棵,则缺 21 棵；方案二：若每隔$5.5m$栽 1 棵,则刚好用完. 根据以上方案,请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.
答案：设原有树苗$x$棵。由题意，得$5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1)$，解得$x = 211$。所以$5×(211 + 21 - 1) = 1155$(m)。所以原有树苗211棵，这段公路的长度为1155 m
15. 甲、乙两人骑自行车同时从 A,B 两地出发,相向而行,已知甲每小时骑行的路程比乙每小时骑行的路程的 2 倍少$3km$,$2h后两人相距12km$,又过了$2h$后两人还是相距同样的路程. 求甲、乙两人的速度和 A,B 两地间的路程.
答案：设乙的速度为$x$ km/h，则甲的速度为$(2x - 3)$km/h。由题意，得$2(x + 2x - 3) + 12 = (2 + 2)(x + 2x - 3) - 12$，解得$x = 5$，则$2x - 3 = 7$，$2×(5 + 7) + 12 = 36$(km)。所以甲的速度为7 km/h，乙的速度为5 km/h，A，B两地间的路程为36 km