1. 解方程$2-3(2-3x)= 2$,去括号正确的是 (
A.$2-6-9x= 2$
B.$2-6-3x= 2$
C.$2-6+9x= 2$
D.$2-6+3x= 2$
C
)A.$2-6-9x= 2$
B.$2-6-3x= 2$
C.$2-6+9x= 2$
D.$2-6+3x= 2$
答案：C
解析：
解：对原方程$2 - 3(2 - 3x) = 2$去括号，根据乘法分配律，$-3$乘以$2$得$-6$，$-3$乘以$-3x$得$+9x$，所以去括号后为$2 - 6 + 9x = 2$。
答案：C
答案：C
2. 解方程$4(x-1)-x= 2(x+\frac {1}{2})$,步骤如下：① 去括号,得$4x-1-x= 2x+1$；② 移项,得$4x-2x-x= 1+1$；③ 合并同类项,得$x= 2$。其中,开始出错的步骤是 (
A.①
B.②
C.③
D.以上都不正确
A
)A.①
B.②
C.③
D.以上都不正确
答案：A
解析：
解：解方程$4(x - 1)-x=2\left(x+\frac{1}{2}\right)$
①去括号，得$4x - 4 - x=2x + 1$（原步骤①中$4(x - 1)$去括号后应为$4x-4$，而非$4x - 1$，此处出错）
开始出错的步骤是①
答案：A
①去括号，得$4x - 4 - x=2x + 1$（原步骤①中$4(x - 1)$去括号后应为$4x-4$，而非$4x - 1$，此处出错）
开始出错的步骤是①
答案：A
3. (新考向·传统文化)《孙子算经》记载：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步.问人与车各几何?”假设有$x$辆车,则可列方程为 (
A.$3(x-2)= 2x+9$
B.$3x-2= 2x+9$
C.$3x-2= 2(x+9)$
D.$3(x-2)= 2(x+9)$
A
)A.$3(x-2)= 2x+9$
B.$3x-2= 2x+9$
C.$3x-2= 2(x+9)$
D.$3(x-2)= 2(x+9)$
答案：A
解析：
解：设有$x$辆车。
根据“三人共车，二车空”，人数为$3(x - 2)$；
根据“二人共车，九人步”，人数为$2x + 9$。
因为人数不变，所以可列方程：$3(x - 2)=2x + 9$。
A
根据“三人共车，二车空”，人数为$3(x - 2)$；
根据“二人共车，九人步”，人数为$2x + 9$。
因为人数不变，所以可列方程：$3(x - 2)=2x + 9$。
A
4. 若式子$9x+6与式子9-3(x+2)$的值相等,则$x=$
$-\frac{1}{4}$
。答案：$-\frac{1}{4}$
解析：
解：由题意得，$9x + 6 = 9 - 3(x + 2)$
去括号，得$9x + 6 = 9 - 3x - 6$
移项，得$9x + 3x = 9 - 6 - 6$
合并同类项，得$12x = -3$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{4}$
去括号，得$9x + 6 = 9 - 3x - 6$
移项，得$9x + 3x = 9 - 6 - 6$
合并同类项，得$12x = -3$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{4}$
5. (教材 P125 例 5 变式)解下列方程：
(1)$7y-3(3y+2)= 6$； (2)$2x-(x+10)= 5x+2(x+1)$；
(3)(易错题)$10x-5(x+2)= 8-3(1-x)$； (4)$3(\frac {1}{3}x-1)+x= 6-(\frac {1}{2}x-1)$。
(1)$7y-3(3y+2)= 6$； (2)$2x-(x+10)= 5x+2(x+1)$；
(3)(易错题)$10x-5(x+2)= 8-3(1-x)$； (4)$3(\frac {1}{3}x-1)+x= 6-(\frac {1}{2}x-1)$。
答案：(1)解：$7y - 3(3y + 2) = 6$
$7y - 9y - 6 = 6$
$-2y = 12$
$y = -6$
(2)解：$2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$
$2x - x - 10 = 5x + 2x + 2$
$x - 10 = 7x + 2$
$-6x = 12$
$x = -2$
(3)解：$10x - 5(x + 2) = 8 - 3(1 - x)$
$10x - 5x - 10 = 8 - 3 + 3x$
$5x - 10 = 5 + 3x$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
(4)解：$3(\frac{1}{3}x - 1) + x = 6 - (\frac{1}{2}x - 1)$
$x - 3 + x = 6 - \frac{1}{2}x + 1$
$2x - 3 = 7 - \frac{1}{2}x$
$\frac{5}{2}x = 10$
$x = 4$
$7y - 9y - 6 = 6$
$-2y = 12$
$y = -6$
(2)解：$2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$
$2x - x - 10 = 5x + 2x + 2$
$x - 10 = 7x + 2$
$-6x = 12$
$x = -2$
(3)解：$10x - 5(x + 2) = 8 - 3(1 - x)$
$10x - 5x - 10 = 8 - 3 + 3x$
$5x - 10 = 5 + 3x$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
(4)解：$3(\frac{1}{3}x - 1) + x = 6 - (\frac{1}{2}x - 1)$
$x - 3 + x = 6 - \frac{1}{2}x + 1$
$2x - 3 = 7 - \frac{1}{2}x$
$\frac{5}{2}x = 10$
$x = 4$
解析：
(1)解：$7y - 3(3y + 2) = 6$
$7y - 9y - 6 = 6$
$-2y = 12$
$y = -6$
(2)解：$2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$
$2x - x - 10 = 5x + 2x + 2$
$x - 10 = 7x + 2$
$-6x = 12$
$x = -2$
(3)解：$10x - 5(x + 2) = 8 - 3(1 - x)$
$10x - 5x - 10 = 8 - 3 + 3x$
$5x - 10 = 5 + 3x$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
(4)解：$3(\frac{1}{3}x - 1) + x = 6 - (\frac{1}{2}x - 1)$
$x - 3 + x = 6 - \frac{1}{2}x + 1$
$2x - 3 = 7 - \frac{1}{2}x$
$\frac{5}{2}x = 10$
$x = 4$
$7y - 9y - 6 = 6$
$-2y = 12$
$y = -6$
(2)解：$2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$
$2x - x - 10 = 5x + 2x + 2$
$x - 10 = 7x + 2$
$-6x = 12$
$x = -2$
(3)解：$10x - 5(x + 2) = 8 - 3(1 - x)$
$10x - 5x - 10 = 8 - 3 + 3x$
$5x - 10 = 5 + 3x$
$2x = 15$
$x = \frac{15}{2}$
(4)解：$3(\frac{1}{3}x - 1) + x = 6 - (\frac{1}{2}x - 1)$
$x - 3 + x = 6 - \frac{1}{2}x + 1$
$2x - 3 = 7 - \frac{1}{2}x$
$\frac{5}{2}x = 10$
$x = 4$
6. (教材 P125 例 6 变式)一艘轮船在甲、乙两地之间航行,顺流航行了$3h$,逆流航行比顺流航行多用了$30min$,水流速度为$2km/h$. 请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.
答案：问题：求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
由题意，顺流航行时间为$3h$，逆流航行时间为$3 + \frac{30}{60} = 3.5h$，水流速度为$2km/h$。
顺流速度为$(x + 2)km/h$，逆流速度为$(x - 2)km/h$，甲、乙两地距离不变，可列方程：
$3(x + 2) = 3.5(x - 2)$
去括号得：$3x + 6 = 3.5x - 7$
移项得：$3x - 3.5x = -7 - 6$
合并同类项得：$-0.5x = -13$
系数化为$1$得：$x = 26$
答：轮船在静水中的速度为$26km/h$。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
由题意，顺流航行时间为$3h$，逆流航行时间为$3 + \frac{30}{60} = 3.5h$，水流速度为$2km/h$。
顺流速度为$(x + 2)km/h$，逆流速度为$(x - 2)km/h$，甲、乙两地距离不变，可列方程：
$3(x + 2) = 3.5(x - 2)$
去括号得：$3x + 6 = 3.5x - 7$
移项得：$3x - 3.5x = -7 - 6$
合并同类项得：$-0.5x = -13$
系数化为$1$得：$x = 26$
答：轮船在静水中的速度为$26km/h$。
解析：
问题：求轮船在静水中的速度。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
由题意，顺流航行时间为$3h$，逆流航行时间为$3 + \frac{30}{60} = 3.5h$，水流速度为$2km/h$。
顺流速度为$(x + 2)km/h$，逆流速度为$(x - 2)km/h$，甲、乙两地距离不变，可列方程：
$3(x + 2) = 3.5(x - 2)$
去括号得：$3x + 6 = 3.5x - 7$
移项得：$3x - 3.5x = -7 - 6$
合并同类项得：$-0.5x = -13$
系数化为$1$得：$x = 26$
答：轮船在静水中的速度为$26km/h$。
解：设轮船在静水中的速度为$x$ km/h。
由题意，顺流航行时间为$3h$，逆流航行时间为$3 + \frac{30}{60} = 3.5h$，水流速度为$2km/h$。
顺流速度为$(x + 2)km/h$，逆流速度为$(x - 2)km/h$，甲、乙两地距离不变，可列方程：
$3(x + 2) = 3.5(x - 2)$
去括号得：$3x + 6 = 3.5x - 7$
移项得：$3x - 3.5x = -7 - 6$
合并同类项得：$-0.5x = -13$
系数化为$1$得：$x = 26$
答：轮船在静水中的速度为$26km/h$。
7. 解方程$\frac {4}{5}(\frac {5}{4}x-30)= 7$,下列变形中,最简便的是 (
A.方程两边都乘 20,得$4(5x-120)= 140$
B.方程两边都除以$\frac {4}{5}$,得$\frac {5}{4}x-30= \frac {35}{4}$
C.去括号,得$x-24= 7$
D.通分,得$\frac {4}{5}×\frac {5x-120}{4}= 7$
C
)A.方程两边都乘 20,得$4(5x-120)= 140$
B.方程两边都除以$\frac {4}{5}$,得$\frac {5}{4}x-30= \frac {35}{4}$
C.去括号,得$x-24= 7$
D.通分,得$\frac {4}{5}×\frac {5x-120}{4}= 7$
答案：C
解析：
解：分析方程$\frac {4}{5}(\frac {5}{4}x - 30) = 7$，最简便的变形是去括号。
去括号，得：$\frac{4}{5} × \frac{5}{4}x - \frac{4}{5} × 30 = 7$，即$x - 24 = 7$。
答案：C
去括号，得：$\frac{4}{5} × \frac{5}{4}x - \frac{4}{5} × 30 = 7$，即$x - 24 = 7$。
答案：C