9. 若 $-2x^{2m + 1}y^6$ 与 $\frac{1}{3}x^{3m - 1}y^{10 + 4n}$ 是同类项,则 $m - n$ 的值为
3
.答案：3
解析：
解：因为$-2x^{2m + 1}y^6$与$\frac{1}{3}x^{3m - 1}y^{10 + 4n}$是同类项，所以相同字母的指数分别相等。
对于$x$的指数：$2m + 1 = 3m - 1$，解得$m = 2$。
对于$y$的指数：$6 = 10 + 4n$，解得$n = -1$。
则$m - n = 2 - (-1) = 3$。
3
对于$x$的指数：$2m + 1 = 3m - 1$，解得$m = 2$。
对于$y$的指数：$6 = 10 + 4n$，解得$n = -1$。
则$m - n = 2 - (-1) = 3$。
3
10. 若关于 $x$ 的方程 $3x - 7 = 2x + a$ 的解比关于 $x$ 的方程 $4x + 2 = a + 5x$ 的解大 3,则 $a$ 的值为
-1
.答案：-1
解析：
解：解方程$3x - 7 = 2x + a$，得$x = a + 7$。
解方程$4x + 2 = a + 5x$，得$x = 2 - a$。
依题意，$a + 7 - (2 - a) = 3$，
解得$a = -1$。
答案：$-1$
解方程$4x + 2 = a + 5x$，得$x = 2 - a$。
依题意，$a + 7 - (2 - a) = 3$，
解得$a = -1$。
答案：$-1$
11. 某地甲、乙两站间的路程为 365 km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶 65 km,慢车行驶 1 h后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶 85 km,快车行驶
2
h后与慢车相遇.答案：2 解析:设快车行驶 $ x $ h 后与慢车相遇. 由题意知, $ 65x + 65 + 85x = 365 $,解得 $ x = 2 $. 所以快车行驶 2 h 后与慢车相遇.
解析：
解：设快车行驶 $ x $ h 后与慢车相遇。
由题意得：$ 65(x + 1) + 85x = 365 $
展开得：$ 65x + 65 + 85x = 365 $
合并同类项得：$ 150x + 65 = 365 $
移项得：$ 150x = 365 - 65 $
计算得：$ 150x = 300 $
解得：$ x = 2 $
答：快车行驶 2 h 后与慢车相遇。
由题意得：$ 65(x + 1) + 85x = 365 $
展开得：$ 65x + 65 + 85x = 365 $
合并同类项得：$ 150x + 65 = 365 $
移项得：$ 150x = 365 - 65 $
计算得：$ 150x = 300 $
解得：$ x = 2 $
答：快车行驶 2 h 后与慢车相遇。
12. (新考法·新定义题)定义符号“*”表示的运算法则为 $a * b = ab + 3a$, 等号右边为通常的混合运算. 若 $3 * x = -9 - (x * 3)$, 则 $x = $
-2
.答案：-2
解析：
解：根据题意，得
$3x + 3×3 = -9 - (x×3 + 3x)$
$3x + 9 = -9 - (3x + 3x)$
$3x + 9 = -9 - 6x$
$3x + 6x = -9 - 9$
$9x = -18$
$x = -2$
$-2$
$3x + 3×3 = -9 - (x×3 + 3x)$
$3x + 9 = -9 - (3x + 3x)$
$3x + 9 = -9 - 6x$
$3x + 6x = -9 - 9$
$9x = -18$
$x = -2$
$-2$
13. 解方程:
(1) $3x + 5 + 17x = 8x - 19$;
(2) $\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}x$.
(1) $3x + 5 + 17x = 8x - 19$;
(2) $\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}x$.
答案：(1) 解：$3x + 5 + 17x = 8x - 19$
$20x + 5 = 8x - 19$
$20x - 8x = -19 - 5$
$12x = -24$
$x = -2$
(2) 解：$\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}x$
$\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$
$\frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = 1$
$\frac{1}{12}x = 1$
$x = 12$
$20x + 5 = 8x - 19$
$20x - 8x = -19 - 5$
$12x = -24$
$x = -2$
(2) 解：$\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}x$
$\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$
$\frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = 1$
$\frac{1}{12}x = 1$
$x = 12$
解析：
(1) 解：$3x + 5 + 17x = 8x - 19$
$20x + 5 = 8x - 19$
$20x - 8x = -19 - 5$
$12x = -24$
$x = -2$
(2) 解：$\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}x$
$\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$
$\frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = 1$
$\frac{1}{12}x = 1$
$x = 12$
$20x + 5 = 8x - 19$
$20x - 8x = -19 - 5$
$12x = -24$
$x = -2$
(2) 解：$\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}x$
$\frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$
$\frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = 1$
$\frac{1}{12}x = 1$
$x = 12$
14. 某同学在解关于 $x$ 的方程 $4x + 3a = 2x + 15$ 时,移项过程中 $2x$ 没有改变符号,得到方程的解为 $x = 1$, 求 $a$ 的值及原方程的解.
答案：由题意,得 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 4x + 2x = 15 - 3a $ 的解,所以 $ 4 + 2 = 15 - 3a $,解得 $ a = 3 $. 把 $ a = 3 $ 代入原方程,得 $ 4x + 9 = 2x + 15 $,解得 $ x = 3 $. 所以 $ a $ 的值为 3,原方程的解为 $ x = 3 $
解析：
解：该同学移项错误后得到的方程为 $4x + 2x = 15 - 3a$。
因为此时方程的解为 $x = 1$，代入得：
$4×1 + 2×1 = 15 - 3a$
$6 = 15 - 3a$
解得 $a = 3$。
将 $a = 3$ 代入原方程 $4x + 3a = 2x + 15$，得：
$4x + 9 = 2x + 15$
移项，得 $4x - 2x = 15 - 9$
$2x = 6$
解得 $x = 3$。
所以 $a$ 的值为 $3$，原方程的解为 $x = 3$。
因为此时方程的解为 $x = 1$，代入得：
$4×1 + 2×1 = 15 - 3a$
$6 = 15 - 3a$
解得 $a = 3$。
将 $a = 3$ 代入原方程 $4x + 3a = 2x + 15$，得：
$4x + 9 = 2x + 15$
移项，得 $4x - 2x = 15 - 9$
$2x = 6$
解得 $x = 3$。
所以 $a$ 的值为 $3$，原方程的解为 $x = 3$。
15. (新考向·传统文化)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四. 问人数、物价各几何?”其大意如下:今有几人共同出钱购买一件物品. 每人出8 钱,剩余 3 钱;每人出 7 钱,还缺 4 钱. 问:人数、物品价格各是多少? 请你求出以上问题中的人数和物品价格.
答案：设人数为 $ x $. 由题意,得 $ 8x - 3 = 7x + 4 $,解得 $ x = 7 $. 所以 $ 8x - 3 = 8×7 - 3 = 53 $. 所以有 7 人,物品价格是 53 钱
解析：
解：设人数为 $ x $。
由题意，得 $ 8x - 3 = 7x + 4 $，
解得 $ x = 7 $。
则物价为 $ 8x - 3 = 8×7 - 3 = 53 $（钱）。
答：人数为7人，物品价格为53钱。
由题意，得 $ 8x - 3 = 7x + 4 $，
解得 $ x = 7 $。
则物价为 $ 8x - 3 = 8×7 - 3 = 53 $（钱）。
答：人数为7人，物品价格为53钱。
16. 某人承包了一项零件生产任务,限期完成. 若他每天生产 13 个,则到期时还差 20 个零件没有完成;若他每天生产 16 个,则到期时还能多生产 16 个零件. 生产期限是多少天? 承包生产的零件有多少个?
答案：设生产期限是 $ x $ 天. 由题意,得 $ 13x + 20 = 16x - 16 $,解得 $ x = 12 $,则 $ 13×12 + 20 = 176 $(个). 所以生产期限是 12 天,承包生产的零件有 176 个
解析：
解：设生产期限是 $ x $ 天。
由题意，得 $ 13x + 20 = 16x - 16 $。
解得 $ x = 12 $。
则承包生产的零件有 $ 13×12 + 20 = 176 $（个）。
答：生产期限是 12 天，承包生产的零件有 176 个。
由题意，得 $ 13x + 20 = 16x - 16 $。
解得 $ x = 12 $。
则承包生产的零件有 $ 13×12 + 20 = 176 $（个）。
答：生产期限是 12 天，承包生产的零件有 176 个。