1. (2023·海安期中)若$(k - 4)x^{|k| - 4} - 6 = 0是关于x$的一元一次方程,则$k$的值为
$\pm 5$
.答案：$\pm 5$
解析：
解：因为方程$(k - 4)x^{|k| - 4} - 6 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，且系数不为$0$。
可得：$|k| - 4 = 1$且$k - 4 \neq 0$
由$|k| - 4 = 1$，解得$|k| = 5$，即$k = \pm 5$。
由$k - 4 \neq 0$，解得$k \neq 4$。
综上，$k = \pm 5$。
答案：$\pm 5$
可得：$|k| - 4 = 1$且$k - 4 \neq 0$
由$|k| - 4 = 1$，解得$|k| = 5$，即$k = \pm 5$。
由$k - 4 \neq 0$，解得$k \neq 4$。
综上，$k = \pm 5$。
答案：$\pm 5$
2. 若方程$-5x^{3m - 2} + 2m = 0$是关于x的一元一次方程,则这个方程的解为
$x=\frac{2}{5}$
.答案：$x=\frac{2}{5}$
解析：
解：因为方程$-5x^{3m - 2} + 2m = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以$3m - 2 = 1$，解得$m = 1$。将$m = 1$代入原方程得$-5x + 2 = 0$，解得$x = \frac{2}{5}$。
$x = \frac{2}{5}$
$x = \frac{2}{5}$
3. 已知$x = - 5$是方程$k(x + 4) - 2k - x = 14$的解,则$k$的值为 (
A.$- 3$
B.$- 2$
C.$2$
D.$3$
A
)A.$- 3$
B.$- 2$
C.$2$
D.$3$
答案：A
解析：
解：将$x = -5$代入方程$k(x + 4) - 2k - x = 14$，得
$k(-5 + 4) - 2k - (-5) = 14$
化简得$-k - 2k + 5 = 14$
合并同类项得$-3k + 5 = 14$
移项得$-3k = 14 - 5$
计算得$-3k = 9$
解得$k = -3$
A
$k(-5 + 4) - 2k - (-5) = 14$
化简得$-k - 2k + 5 = 14$
合并同类项得$-3k + 5 = 14$
移项得$-3k = 14 - 5$
计算得$-3k = 9$
解得$k = -3$
A
4. 马小虎同学在对方程$\frac{2y - 1}{3} = \frac{y + a}{2} - 1$去分母时,方程右边的$- 1漏乘了6$,因而求得方程的解为$y = 4$,请你帮助马小虎同学求出$a$的值,并正确地求出原方程的解.
答案：解：马小虎去分母时，方程右边的$-1$漏乘$6$，则方程变为$2(2y - 1) = 3(y + a) - 1$。
把$y = 4$代入此方程，得$2×(2×4 - 1) = 3×(4 + a) - 1$，即$2×7 = 12 + 3a - 1$，$14 = 11 + 3a$，解得$a = 1$。
原方程为$\frac{2y - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} - 1$，去分母，得$2(2y - 1) = 3(y + 1) - 6$。
去括号，得$4y - 2 = 3y + 3 - 6$。
移项、合并同类项，得$y = -1$。
所以$a$的值为$1$，原方程的解为$y = -1$。
把$y = 4$代入此方程，得$2×(2×4 - 1) = 3×(4 + a) - 1$，即$2×7 = 12 + 3a - 1$，$14 = 11 + 3a$，解得$a = 1$。
原方程为$\frac{2y - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} - 1$，去分母，得$2(2y - 1) = 3(y + 1) - 6$。
去括号，得$4y - 2 = 3y + 3 - 6$。
移项、合并同类项，得$y = -1$。
所以$a$的值为$1$，原方程的解为$y = -1$。
解析：
解：马小虎去分母时，方程右边的$-1$漏乘$6$，则方程变为$2(2y - 1) = 3(y + a) - 1$。
把$y = 4$代入此方程，得$2×(2×4 - 1) = 3×(4 + a) - 1$，即$2×7 = 12 + 3a - 1$，$14 = 11 + 3a$，解得$a = 1$。
原方程为$\frac{2y - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} - 1$，去分母，得$2(2y - 1) = 3(y + 1) - 6$。
去括号，得$4y - 2 = 3y + 3 - 6$。
移项、合并同类项，得$y = -1$。
所以$a$的值为$1$，原方程的解为$y = -1$。
把$y = 4$代入此方程，得$2×(2×4 - 1) = 3×(4 + a) - 1$，即$2×7 = 12 + 3a - 1$，$14 = 11 + 3a$，解得$a = 1$。
原方程为$\frac{2y - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} - 1$，去分母，得$2(2y - 1) = 3(y + 1) - 6$。
去括号，得$4y - 2 = 3y + 3 - 6$。
移项、合并同类项，得$y = -1$。
所以$a$的值为$1$，原方程的解为$y = -1$。
5. 已知关于$x的方程\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1与方程3(x - 2) = 4x - 5$有相同的解,求$a$的值.
答案：解：解方程$3(x - 2) = 4x - 5$
$3x - 6 = 4x - 5$
$3x - 4x = -5 + 6$
$-x = 1$
$x = -1$
把$x = -1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$，得
$\frac{2×(-1) - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -1 - 1$
$\frac{-2 - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -2$
两边同乘6去分母：$2(-2 - a) - 3(-1 - a) = -12$
$-4 - 2a + 3 + 3a = -12$
$(-2a + 3a) + (-4 + 3) = -12$
$a - 1 = -12$
$a = -11$
答：$a$的值为$-11$。
$3x - 6 = 4x - 5$
$3x - 4x = -5 + 6$
$-x = 1$
$x = -1$
把$x = -1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$，得
$\frac{2×(-1) - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -1 - 1$
$\frac{-2 - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -2$
两边同乘6去分母：$2(-2 - a) - 3(-1 - a) = -12$
$-4 - 2a + 3 + 3a = -12$
$(-2a + 3a) + (-4 + 3) = -12$
$a - 1 = -12$
$a = -11$
答：$a$的值为$-11$。
解析：
解：解方程$3(x - 2) = 4x - 5$
$3x - 6 = 4x - 5$
$3x - 4x = -5 + 6$
$-x = 1$
$x = -1$
把$x = -1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$，得
$\frac{2×(-1) - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -1 - 1$
$\frac{-2 - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -2$
两边同乘6去分母：$2(-2 - a) - 3(-1 - a) = -12$
$-4 - 2a + 3 + 3a = -12$
$(-2a + 3a) + (-4 + 3) = -12$
$a - 1 = -12$
$a = -11$
答：$a$的值为$-11$。
$3x - 6 = 4x - 5$
$3x - 4x = -5 + 6$
$-x = 1$
$x = -1$
把$x = -1$代入方程$\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$，得
$\frac{2×(-1) - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -1 - 1$
$\frac{-2 - a}{3} - \frac{-1 - a}{2} = -2$
两边同乘6去分母：$2(-2 - a) - 3(-1 - a) = -12$
$-4 - 2a + 3 + 3a = -12$
$(-2a + 3a) + (-4 + 3) = -12$
$a - 1 = -12$
$a = -11$
答：$a$的值为$-11$。
6. 已知关于$x的方程2(x + 1) - m = - \frac{m - 2}{2}的解比方程5(y - 1) - 1 = 4(y - 1) + 1的解大2$,求$m$的值.
答案：解：解方程 $5(y - 1) - 1 = 4(y - 1) + 1$
$\begin{aligned}5(y - 1) - 4(y - 1) &= 1 + 1\\(y - 1) &= 2\\y &= 3\end{aligned}$
由题意得方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$ 的解 $x = 3 + 2 = 5$
将 $x = 5$ 代入方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$
$\begin{aligned}2×(5 + 1) - m &= -\frac{m - 2}{2}\\12 - m &= -\frac{m - 2}{2}\\24 - 2m &= -m + 2\\-m &= -22\\m &= 22\end{aligned}$
答：$m$ 的值为 $22$
$\begin{aligned}5(y - 1) - 4(y - 1) &= 1 + 1\\(y - 1) &= 2\\y &= 3\end{aligned}$
由题意得方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$ 的解 $x = 3 + 2 = 5$
将 $x = 5$ 代入方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$
$\begin{aligned}2×(5 + 1) - m &= -\frac{m - 2}{2}\\12 - m &= -\frac{m - 2}{2}\\24 - 2m &= -m + 2\\-m &= -22\\m &= 22\end{aligned}$
答：$m$ 的值为 $22$
解析：
解：解方程 $5(y - 1) - 1 = 4(y - 1) + 1$
$\begin{aligned}5(y - 1) - 4(y - 1) &= 1 + 1\\(y - 1) &= 2\\y &= 3\end{aligned}$
由题意得方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$ 的解 $x = 3 + 2 = 5$
将 $x = 5$ 代入方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$
$\begin{aligned}2×(5 + 1) - m &= -\frac{m - 2}{2}\\12 - m &= -\frac{m - 2}{2}\\24 - 2m &= -m + 2\\-m &= -22\\m &= 22\end{aligned}$
答：$m$ 的值为 $22$
$\begin{aligned}5(y - 1) - 4(y - 1) &= 1 + 1\\(y - 1) &= 2\\y &= 3\end{aligned}$
由题意得方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$ 的解 $x = 3 + 2 = 5$
将 $x = 5$ 代入方程 $2(x + 1) - m = -\frac{m - 2}{2}$
$\begin{aligned}2×(5 + 1) - m &= -\frac{m - 2}{2}\\12 - m &= -\frac{m - 2}{2}\\24 - 2m &= -m + 2\\-m &= -22\\m &= 22\end{aligned}$
答：$m$ 的值为 $22$
7. 当$m$取什么整数时,关于$x的方程\frac{1}{2}mx - \frac{5}{3} = \frac{1}{2}(x - \frac{4}{3})$的解为正整数?
答案：解：原方程可化为$\frac{1}{2}mx - \frac{5}{3} = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}$，
移项得$\frac{1}{2}mx - \frac{1}{2}x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$，
合并同类项得$\frac{1}{2}(m - 1)x = 1$，
两边同乘$2$得$(m - 1)x = 2$，
因为$x$为正整数，$m$为整数，
所以$m - 1$为$2$的正因数，即$m - 1 = 1$或$m - 1 = 2$，
当$m - 1 = 1$时，$m = 2$，此时$x = 2$；
当$m - 1 = 2$时，$m = 3$，此时$x = 1$，
所以$m$的值为$2$或$3$。
移项得$\frac{1}{2}mx - \frac{1}{2}x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$，
合并同类项得$\frac{1}{2}(m - 1)x = 1$，
两边同乘$2$得$(m - 1)x = 2$，
因为$x$为正整数，$m$为整数，
所以$m - 1$为$2$的正因数，即$m - 1 = 1$或$m - 1 = 2$，
当$m - 1 = 1$时，$m = 2$，此时$x = 2$；
当$m - 1 = 2$时，$m = 3$，此时$x = 1$，
所以$m$的值为$2$或$3$。
解析：
解：原方程可化为$\frac{1}{2}mx - \frac{5}{3} = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}$，
移项得$\frac{1}{2}mx - \frac{1}{2}x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$，
合并同类项得$\frac{1}{2}(m - 1)x = 1$，
两边同乘$2$得$(m - 1)x = 2$，
因为$x$为正整数，$m$为整数，
所以$m - 1$为$2$的正因数，即$m - 1 = 1$或$m - 1 = 2$，
当$m - 1 = 1$时，$m = 2$，此时$x = 2$；
当$m - 1 = 2$时，$m = 3$，此时$x = 1$，
所以$m$的值为$2$或$3$。
移项得$\frac{1}{2}mx - \frac{1}{2}x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$，
合并同类项得$\frac{1}{2}(m - 1)x = 1$，
两边同乘$2$得$(m - 1)x = 2$，
因为$x$为正整数，$m$为整数，
所以$m - 1$为$2$的正因数，即$m - 1 = 1$或$m - 1 = 2$，
当$m - 1 = 1$时，$m = 2$，此时$x = 2$；
当$m - 1 = 2$时，$m = 3$，此时$x = 1$，
所以$m$的值为$2$或$3$。