10. 如图①所示为某月的月历,现用一长方形在月历中任意框出4个数(如图②),则下列表示$a$,$b$,$c$,$d$之间数量关系的式子中,不正确的是(
A.$a - d = b - c$
B.$a + c + 2 = b + d$
C.$a + b + 14 = c + d$
D.$a + d = b + c$
A
)A.$a - d = b - c$
B.$a + c + 2 = b + d$
C.$a + b + 14 = c + d$
D.$a + d = b + c$
答案：10. A 解析:依题意,得 $ b = a + 1 $, $ c = a + 7 $, $ d = a + 8 $. 因为 $ a - d = a - (a + 8) = - 8 $, $ b - c = a + 1 - (a + 7) = - 6 $, 所以 $ a - d \neq b - c $. 故选项 A 符合题意. 因为 $ a + c + 2 = a + (a + 7) + 2 = 2a + 9 $, $ b + d = a + 1 + (a + 8) = 2a + 9 $, 所以 $ a + c + 2 = b + d $. 故选项 B 不符合题意. 因为 $ a + b + 14 = a + (a + 1) + 14 = 2a + 15 $, $ c + d = a + 7 + (a + 8) = 2a + 15 $, 所以 $ a + b + 14 = c + d $. 故选项 C 不符合题意. 因为 $ a + d = a + (a + 8) = 2a + 8 $, $ b + c = a + 1 + (a + 7) = 2a + 8 $, 所以 $ a + d = b + c $. 故选项 D 不符合题意.
11. 若关于$x$,$y的单项式x^{2}y^{m}$的次数为7,则$m$的值为
5
.答案：5
解析：
解：因为单项式的次数是所有字母指数的和，所以对于单项式$x^{2}y^{m}$，其次数为$2 + m$。已知该单项式的次数为$7$，则$2 + m = 7$，解得$m = 5$。
5
5
12. 若整式$x^{|m|}y + (2 - m)xy + 1$是三次三项式,则$m = $
-2
.答案：-2
解析：
解：因为整式$x^{|m|}y + (2 - m)xy + 1$是三次三项式，
所以该整式的最高次数为$3$，且含有三项。
对于项$x^{|m|}y$，次数为$|m| + 1$，
则$|m| + 1 = 3$，解得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$。
又因为整式为三项式，所以$2 - m \neq 0$，即$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
$-2$
所以该整式的最高次数为$3$，且含有三项。
对于项$x^{|m|}y$，次数为$|m| + 1$，
则$|m| + 1 = 3$，解得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$。
又因为整式为三项式，所以$2 - m \neq 0$，即$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
$-2$
13. 若$-6x^{2}y^{n}与2x^{m + 4}y^{3}$的和是单项式,则$mn$的值是______.
答案：-6
解析：
解：因为$-6x^{2}y^{n}$与$2x^{m + 4}y^{3}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 4 = 2$，解得$m = 2 - 4 = -2$；
$n = 3$。
则$mn = (-2)×3 = -6$。
$-6$
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$m + 4 = 2$，解得$m = 2 - 4 = -2$；
$n = 3$。
则$mn = (-2)×3 = -6$。
$-6$
14. 如果$x$,$y满足4x + 3y = 5$,那么$3(8y - x) - 5(x + 6y + 2)$的值为______.
答案：-20
解析：
解：原式=24y - 3x - 5x - 30y - 10
= -8x - 6y - 10
= -2(4x + 3y) - 10
因为4x + 3y = 5，所以原式= -2×5 - 10 = -10 - 10 = -20
-20
= -8x - 6y - 10
= -2(4x + 3y) - 10
因为4x + 3y = 5，所以原式= -2×5 - 10 = -10 - 10 = -20
-20
15. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简$|a - c| + |a - b| + |c|$的结果是
b - 2c
.答案：b - 2c
解析：
由数轴可知：$c ＜ a ＜ 0 ＜ b$，
$\therefore a - c ＞ 0$，$a - b ＜ 0$，$c ＜ 0$，
$\vert a - c\vert + \vert a - b\vert + \vert c\vert$
$= (a - c) + (b - a) + (-c)$
$= a - c + b - a - c$
$= b - 2c$
答案：$b - 2c$
$\therefore a - c ＞ 0$，$a - b ＜ 0$，$c ＜ 0$，
$\vert a - c\vert + \vert a - b\vert + \vert c\vert$
$= (a - c) + (b - a) + (-c)$
$= a - c + b - a - c$
$= b - 2c$
答案：$b - 2c$
16. 若多项式$2x^{2} + ax - y与b - (2bx^{2} - 3x + 5y - 1)的和中不含x^{2}项和x$项,则$-3a + b$的值为
10
.答案：10
解析：
解：$\begin{aligned}&(2x^{2} + ax - y) + [b - (2bx^{2} - 3x + 5y - 1)]\\=&2x^{2} + ax - y + b - 2bx^{2} + 3x - 5y + 1\\=&(2 - 2b)x^{2} + (a + 3)x + (-y - 5y) + (b + 1)\\=&(2 - 2b)x^{2} + (a + 3)x - 6y + (b + 1)\end{aligned}$
因为和中不含$x^{2}$项和$x$项，所以：
$\begin{cases}2 - 2b = 0\\a + 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1\\a = -3\end{cases}$
则$-3a + b = -3×(-3) + 1 = 9 + 1 = 10$
10
因为和中不含$x^{2}$项和$x$项，所以：
$\begin{cases}2 - 2b = 0\\a + 3 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b = 1\\a = -3\end{cases}$
则$-3a + b = -3×(-3) + 1 = 9 + 1 = 10$
10
17. 把五个长为$b$、宽为$a$的小长方形(如图①),分别按图②和图③的两种方式放在一个宽为$m$的大长方形中(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙). 设图②中两块涂色部分的周长之和为$C_{1}$,图③中涂色部分的周长为$C_{2}$. 若大长方形的长比宽大$6 - a$,则$C_{2} - C_{1}$的值为______
12
.答案：12
18. 甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏：第一步,每个人都发$x$张牌(其中$x ＞ 1$)；第二步,甲拿出两张牌给乙；第三步,丙拿出一张牌给乙；第四步,此时甲有几张牌,乙就拿几张牌给甲. 这时,甲准确地说出乙现有的牌的张数,你认为乙此时有
5
张牌.答案：18. 5 解析: 由题意知, 第一步中, 甲有 $ x $ 张牌, 乙有 $ x $ 张牌, 丙有 $ x $ 张牌; 第二、三步后, 甲有 $ (x - 2) $ 张牌, 乙有 $ (x + 3) $ 张牌, 丙有 $ (x - 1) $ 张牌; 第四步后, 甲有 $ 2(x - 2) $ 张牌, 乙有 $ x + 3 - (x - 2) = 5 $ (张) 牌.
解析：
解：第一步，甲、乙、丙各有 $ x $ 张牌；
第二步后，甲有 $ x - 2 $ 张，乙有 $ x + 2 $ 张，丙有 $ x $ 张；
第三步后，甲有 $ x - 2 $ 张，乙有 $ x + 2 + 1 = x + 3 $ 张，丙有 $ x - 1 $ 张；
第四步，乙给甲 $ x - 2 $ 张牌，此时乙有 $ (x + 3) - (x - 2) = 5 $ 张。
5
第二步后，甲有 $ x - 2 $ 张，乙有 $ x + 2 $ 张，丙有 $ x $ 张；
第三步后，甲有 $ x - 2 $ 张，乙有 $ x + 2 + 1 = x + 3 $ 张，丙有 $ x - 1 $ 张；
第四步，乙给甲 $ x - 2 $ 张牌，此时乙有 $ (x + 3) - (x - 2) = 5 $ 张。
5
19. (8分)化简：
(1)$2(2 - 7x) - 3(6x + 5)$；
(2)$\frac{1}{4}(-4m^{2} + 6m - 8) - (\frac{3}{2}m - 2m^{2})$；
(3)$(5a^{2} - 2ab) - 2(3a^{2} + 4ab - \frac{1}{2}b^{2})$；
(4)$3a^{2}b - [4ab^{2} - 3(ab^{2} + \frac{1}{3}a^{2}b) - ab^{2}] - 6a^{2}b$.
(1)$2(2 - 7x) - 3(6x + 5)$；
(2)$\frac{1}{4}(-4m^{2} + 6m - 8) - (\frac{3}{2}m - 2m^{2})$；
(3)$(5a^{2} - 2ab) - 2(3a^{2} + 4ab - \frac{1}{2}b^{2})$；
(4)$3a^{2}b - [4ab^{2} - 3(ab^{2} + \frac{1}{3}a^{2}b) - ab^{2}] - 6a^{2}b$.
答案：19. (1) $ - 32x - 11 $ (2) $ m ^ { 2 } - 2 $ (3) $ - a ^ { 2 } - 10ab + b ^ { 2 } $ (4) $ - 2a ^ { 2 } b $
解析：
(1) 解：原式 = 4 - 14x - 18x - 15 = -32x - 11
(2) 解：原式 = -m² + (3/2)m - 2 - (3/2)m + 2m² = m² - 2
(3) 解：原式 = 5a² - 2ab - 6a² - 8ab + b² = -a² - 10ab + b²
(4) 解：原式 = 3a²b - [4ab² - 3ab² - a²b - ab²] - 6a²b = 3a²b - (-a²b) - 6a²b = -2a²b
(2) 解：原式 = -m² + (3/2)m - 2 - (3/2)m + 2m² = m² - 2
(3) 解：原式 = 5a² - 2ab - 6a² - 8ab + b² = -a² - 10ab + b²
(4) 解：原式 = 3a²b - [4ab² - 3ab² - a²b - ab²] - 6a²b = 3a²b - (-a²b) - 6a²b = -2a²b