2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版第39页解析答案

25. (14分)居民生活用水通常按户计费. 下表是某城市居民生活用水的收费标准,称这样的收费方式为阶梯计价.
| 收费方式 | 年用水量/立方米 | 收费标准/(元/米^3) |
| 第一阶梯 | $0～180$(含180) | $4.5$ |
| 第二阶梯 | $180～240$(含240) | $6$ |
| 第三阶梯 | $240$以上 | $a$ |
例如：该城市某户家庭年用水量为230立方米,则水费为$180×4.5+(230 - 180)×6 = 810 + 300 = 1110$(元).
(1)若该城市小明家2024年的年用水量为200立方米,则小明家这一年的水费是______

930

元；
(2)已知该城市小颖家2024年的年用水量为300立方米,水费为1650元,求$a$的值；

根据题意，得$180×4.5 + (240 - 180)×6 + (300 - 240)a = 1650$，解得$a = 8$。所以$a$的值为8

(3)在(2)的条件下,若该城市某户居民2024年的年用水量为$t$立方米,这户居民的水费是多少元(用含$t$的代数式表示)？

当$t$在0~180(含180)范围内时，这户居民的水费是$4.5t$元；当$t$在180~240(含240)范围内时，这户居民的水费是$180×4.5 + (t - 180)×6 = (6t - 270)$元；当$t$在240以上时，这户居民的水费是$180×4.5 + (240 - 180)×6 + (t - 240)×8 = (8t - 750)$元

答案：(1)930 解析:根据题意，得$180×4.5 + (200 - 180)×6 = 180×4.5 + 20×6 = 810 + 120 = 930$（元），所以小明家这一年的水费是930元。(2)根据题意，得$180×4.5 + (240 - 180)×6 + (300 - 240)a = 1650$，解得$a = 8$。所以$a$的值为8 (3)当$t$在0~180(含180)范围内时，这户居民的水费是$4.5t$元；当$t$在180~240(含240)范围内时，这户居民的水费是$180×4.5 + (t - 180)×6 = (6t - 270)$元；当$t$在240以上时，这户居民的水费是$180×4.5 + (240 - 180)×6 + (t - 240)×8 = (8t - 750)$元

解析：

(1)解：$180×4.5 + (200 - 180)×6$
$= 810 + 20×6$
$= 810 + 120$
$= 930$（元）
(2)解：根据题意得
$180×4.5 + (240 - 180)×6 + (300 - 240)a = 1650$
$810 + 360 + 60a = 1650$
$1170 + 60a = 1650$
$60a = 480$
$a = 8$
(3)解：当$0 \leq t \leq 180$时，水费为$4.5t$元；
当$180 ＜ t \leq 240$时，水费为$180×4.5 + (t - 180)×6 = 810 + 6t - 1080 = (6t - 270)$元；
当$t ＞ 240$时，水费为$180×4.5 + (240 - 180)×6 + (t - 240)×8 = 810 + 360 + 8t - 1920 = (8t - 750)$元。