1. 某校七年级准备组织学生观看电影,由各班班长负责买票,票价每张20元,七年级(1)班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:“50人以上的团体票有两种优惠方案可选择,方案一:全体人员的票价均可打八折;方案二:票价每张打九折,且有7人可享受免票.”
(1) 七年级(2)班有61名学生,则选择哪种方案更合算?
(2) 七年级(1)班班长思考一会儿,说:“我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样的.”你知道七年级(1)班有多少人吗?
(1) 七年级(2)班有61名学生,则选择哪种方案更合算?
(2) 七年级(1)班班长思考一会儿,说:“我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样的.”你知道七年级(1)班有多少人吗?
答案：(1) 方案一：$61×20×0.8 = 976$（元）
方案二：$(61 - 7)×20×0.9 = 972$（元）
因为$976 ＞ 972$，所以选择方案二更合算。
(2) 设七年级(1)班有$x$人。
根据题意，得$20×0.8x = 20×0.9(x - 7)$
解得$x = 63$
所以七年级(1)班有63人。
方案二：$(61 - 7)×20×0.9 = 972$（元）
因为$976 ＞ 972$，所以选择方案二更合算。
(2) 设七年级(1)班有$x$人。
根据题意，得$20×0.8x = 20×0.9(x - 7)$
解得$x = 63$
所以七年级(1)班有63人。
2. 列方程解决问题:
某水果店计划批发购进两种水果.A,B,C三种水果的批发价格如下表:
|水果品种|A|B|C|
|批发价格/(元/千克)|10|15|20|
(1) 若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50千克,请你研究一下可能的进货方案;
(2) 在(1)的条件下,若水果店将A种水果的售价定为14元/千克,要使购进的这批水果获得50%的利润,对于(1)中可能的进货方案,另一种水果的售价应该定为多少?
某水果店计划批发购进两种水果.A,B,C三种水果的批发价格如下表:
|水果品种|A|B|C|
|批发价格/(元/千克)|10|15|20|
(1) 若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50千克,请你研究一下可能的进货方案;
(2) 在(1)的条件下,若水果店将A种水果的售价定为14元/千克,要使购进的这批水果获得50%的利润,对于(1)中可能的进货方案,另一种水果的售价应该定为多少?
答案：(1) 因为$600÷50 = 12$（元/千克），所以可能的进货方案为购进A、B两种水果或A、C两种水果。
设购进A种水果$x$千克，则购进另一种水果$(50 - x)$千克。
当购进A、B两种水果时，$10x+15(50 - x)=600$，解得$x = 30$，$50 - x=20$，即购进30千克A种水果，20千克B种水果；
当购进A、C两种水果时，$10x + 20(50 - x)=600$，解得$x = 40$，$50 - x = 10$，即购进40千克A种水果，10千克C种水果。
综上，进货方案为：方案一：购进30千克A种水果，20千克B种水果；方案二：购进40千克A种水果，10千克C种水果。
(2) 设另一种水果的售价定为$y$元/千克。
方案一：$(14 - 10)×30+(y - 15)×20=600×50\%$，解得$y = 24$；
方案二：$(14 - 10)×40+(y - 20)×10=600×50\%$，解得$y = 34$。
综上，方案一另一种水果售价定为24元/千克；方案二另一种水果售价定为34元/千克。
设购进A种水果$x$千克，则购进另一种水果$(50 - x)$千克。
当购进A、B两种水果时，$10x+15(50 - x)=600$，解得$x = 30$，$50 - x=20$，即购进30千克A种水果，20千克B种水果；
当购进A、C两种水果时，$10x + 20(50 - x)=600$，解得$x = 40$，$50 - x = 10$，即购进40千克A种水果，10千克C种水果。
综上，进货方案为：方案一：购进30千克A种水果，20千克B种水果；方案二：购进40千克A种水果，10千克C种水果。
(2) 设另一种水果的售价定为$y$元/千克。
方案一：$(14 - 10)×30+(y - 15)×20=600×50\%$，解得$y = 24$；
方案二：$(14 - 10)×40+(y - 20)×10=600×50\%$，解得$y = 34$。
综上，方案一另一种水果售价定为24元/千克；方案二另一种水果售价定为34元/千克。