1. 余角：
(1) 定义：一般地,如果两个角的和等于
(2) 性质：① 同角(等角)的余角
2. 补角：
(1) 定义：如果两个角的和等于
(2) 性质：① 同角(等角)的补角
(1) 定义：一般地,如果两个角的和等于
$ 90^{\circ} $（直角）
,就说这两个角互为余角,简称这两个角互余,其中一个角是另一个角的余角.(2) 性质：① 同角(等角)的余角
相等
；② 互余的两个角的和为$ 90^{\circ} $
.2. 补角：
(1) 定义：如果两个角的和等于
$ 180^{\circ} $（平角）
,就说这两个角互为补角,简称这两个角互补,其中一个角是另一个角的补角.(2) 性质：① 同角(等角)的补角
相等
；② 互补的两个角的和为$ 180^{\circ} $
.答案：1. (1) $ 90^{\circ} $（直角） (2) ① 相等 ② $ 90^{\circ} $ 2. (1) $ 180^{\circ} $（平角） (2) ① 相等 ② $ 180^{\circ} $
解析：
1. 余角：
(1) 定义：一般地,如果两个角的和等于$90^{\circ}$（直角）,就说这两个角互为余角,简称这两个角互余,其中一个角是另一个角的余角.
(2) 性质：① 同角(等角)的余角相等；② 互余的两个角的和为$90^{\circ}$.
2. 补角：
(1) 定义：如果两个角的和等于$180^{\circ}$（平角）,就说这两个角互为补角,简称这两个角互补,其中一个角是另一个角的补角.
(2) 性质：① 同角(等角)的补角相等；② 互补的两个角的和为$180^{\circ}$.
(1) 定义：一般地,如果两个角的和等于$90^{\circ}$（直角）,就说这两个角互为余角,简称这两个角互余,其中一个角是另一个角的余角.
(2) 性质：① 同角(等角)的余角相等；② 互余的两个角的和为$90^{\circ}$.
2. 补角：
(1) 定义：如果两个角的和等于$180^{\circ}$（平角）,就说这两个角互为补角,简称这两个角互补,其中一个角是另一个角的补角.
(2) 性质：① 同角(等角)的补角相等；② 互补的两个角的和为$180^{\circ}$.
1. 下列各角中,能与 $30^{\circ}$ 角互补的角是 (
D
)答案：D
解析：
解：与$30^{\circ}$角互补的角的度数为$180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。
观察各选项图形，A为锐角，B为锐角，C为直角（$90^{\circ}$），D为钝角（$150^{\circ}$左右）。
D
观察各选项图形，A为锐角，B为锐角，C为直角（$90^{\circ}$），D为钝角（$150^{\circ}$左右）。
D
2. 一个角加上 $20^{\circ}$ 后,等于这个角的余角,则这个角的度数为 (
A.$35^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
A
)A.$35^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案：A
解析：
解：设这个角的度数为$x$。
由题意得：$x + 20^{\circ} = 90^{\circ} - x$
移项可得：$x + x = 90^{\circ} - 20^{\circ}$
合并同类项：$2x = 70^{\circ}$
解得：$x = 35^{\circ}$
A
由题意得：$x + 20^{\circ} = 90^{\circ} - x$
移项可得：$x + x = 90^{\circ} - 20^{\circ}$
合并同类项：$2x = 70^{\circ}$
解得：$x = 35^{\circ}$
A
3. 如果 $\angle \alpha = 39^{\circ}31'$,那么 $\angle \alpha$ 的余角的度数为
$50^{\circ}29'$
,$\angle \alpha$ 的补角的度数为$140^{\circ}29'$
.答案：$ 50^{\circ}29' $ $ 140^{\circ}29' $
解析：
解：余角：$90^{\circ} - 39^{\circ}31' = 50^{\circ}29'$
补角：$180^{\circ} - 39^{\circ}31' = 140^{\circ}29'$
$50^{\circ}29'$，$140^{\circ}29'$
补角：$180^{\circ} - 39^{\circ}31' = 140^{\circ}29'$
$50^{\circ}29'$，$140^{\circ}29'$
4. 如图,两个直角三角形的直角顶点重合. 若 $\angle AOD = 125^{\circ}$,则 $\angle BOC = $
$55^{\circ}$
.答案：$ 55^{\circ} $
解析：
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°
∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC
即125°=90°+90°-∠BOC
∴∠BOC=90°+90°-125°=55°
55°
∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC
即125°=90°+90°-∠BOC
∴∠BOC=90°+90°-125°=55°
55°
5. 如图,$\angle AOC$ 与 $\angle BOC$ 互为补角,$\angle BOC$ 与 $\angle BOD$ 互为余角,且 $\angle BOC = 4\angle BOD$.
(1) 求 $\angle BOC$ 的度数；
(2) 若 $OE$ 平分 $\angle AOC$,求 $\angle BOE$ 的度数.
(1) 求 $\angle BOC$ 的度数；
(2) 若 $OE$ 平分 $\angle AOC$,求 $\angle BOE$ 的度数.
答案：(1) 因为 $ ∠BOC $ 与 $ ∠BOD $ 互为余角，所以 $ ∠BOC + ∠BOD = 90^{\circ} $。因为 $ ∠BOC = 4∠BOD $，所以 $ 5∠BOD = 90^{\circ} $，即 $ ∠BOD = 18^{\circ} $。所以 $ ∠BOC = 4×18^{\circ} = 72^{\circ} $ (2) 因为 $ ∠AOC $ 与 $ ∠BOC $ 互为补角，所以 $ ∠AOC + ∠BOC = 180^{\circ} $。所以 $ ∠AOC = 180^{\circ} - ∠BOC = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} $。因为 $ OE $ 平分 $ ∠AOC $，所以 $ ∠COE = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×108^{\circ} = 54^{\circ} $。所以 $ ∠BOE = ∠COE + ∠BOC = 54^{\circ} + 72^{\circ} = 126^{\circ} $
解析：
(1) 因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC + ∠BOD = 90°。
因为∠BOC = 4∠BOD，所以4∠BOD + ∠BOD = 90°，即5∠BOD = 90°，∠BOD = 18°。
所以∠BOC = 4×18° = 72°。
(2) 因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC + ∠BOC = 180°。
所以∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 72° = 108°。
因为OE平分∠AOC，所以∠COE = 1/2∠AOC = 1/2×108° = 54°。
所以∠BOE = ∠COE + ∠BOC = 54° + 72° = 126°。
因为∠BOC = 4∠BOD，所以4∠BOD + ∠BOD = 90°，即5∠BOD = 90°，∠BOD = 18°。
所以∠BOC = 4×18° = 72°。
(2) 因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC + ∠BOC = 180°。
所以∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 72° = 108°。
因为OE平分∠AOC，所以∠COE = 1/2∠AOC = 1/2×108° = 54°。
所以∠BOE = ∠COE + ∠BOC = 54° + 72° = 126°。