1.(2025·广西梧州苍梧期末)如图,下列表示角的说法,错误的是(
A.∠AOC也可用∠O表示
B.∠1与∠AOB表示同一个角
C.∠β表示的是∠BOC
D.∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示
A
).A.∠AOC也可用∠O表示
B.∠1与∠AOB表示同一个角
C.∠β表示的是∠BOC
D.∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示
答案：A
2.(2024·南京秦淮区期末)用一副直角三角板,不能画出的角是(
A.15°
B.75°
C.145°
D.165°
C
).A.15°
B.75°
C.145°
D.165°
答案：C [解析]一副直角三角板的6个角的度数分别为30°,60°,90°,45°,45°,90°.A.
∵45°−30°=15°,
∴用三角板能够画出15°的角，故此选项不符合题意;B.
∵30°+45°=75°,
∴用三角板能够画出75°的角，故此选项不符合题意;C.
∵90°+55°=45°+30°+70°=60°+45°+40°=145°,
∴用三角板不能画出145°的角，故此选项符合题意;D.
∵90°+45°+30°=165°,
∴用三角板能够画出165°的角，故此选项不符合题意.故选C;
∵45°−30°=15°,
∴用三角板能够画出15°的角，故此选项不符合题意;B.
∵30°+45°=75°,
∴用三角板能够画出75°的角，故此选项不符合题意;C.
∵90°+55°=45°+30°+70°=60°+45°+40°=145°,
∴用三角板不能画出145°的角，故此选项符合题意;D.
∵90°+45°+30°=165°,
∴用三角板能够画出165°的角，故此选项不符合题意.故选C;
3.如图,∠1,∠2表示的角可分别用大写字母表示为
∠ABC
,∠BCN
；∠A也可表示为∠BAC
,还可以表示为∠MAN(或∠MAC或∠BAN)
.答案：∠ABC ∠BCN ∠BAC ∠MAN(或∠MAC或∠BAN)
4.比较大小：32°15′
＞
32.15°(填“＞”或“＜”).答案：＞
解析：
因为 $1^\circ=60'$，所以 $15'=\left(\frac{15}{60}\right)^\circ=0.25^\circ$，则 $32^\circ15'=32^\circ+0.25^\circ=32.25^\circ$。
因为 $32.25^\circ＞32.15^\circ$，所以 $32^\circ15'＞32.15^\circ$。
＞
因为 $32.25^\circ＞32.15^\circ$，所以 $32^\circ15'＞32.15^\circ$。
＞
5.教材P164练习T3·变式 计算：(结果用度、分、秒表示)
(1)$23^\circ30'45'' + 40^\circ45'20''$；
(2)$180^\circ - 70^\circ40'$.
(1)$23^\circ30'45'' + 40^\circ45'20''$；
(2)$180^\circ - 70^\circ40'$.
答案：
(1)64°16'5''
(2)109°20'
(1)64°16'5''
(2)109°20'
6.(2024·北京顺义区期末)下列图形中,能用∠1,∠A,∠BAD三种方法表示同一个角的图形是(
A
).答案：A [解析]A.以A为顶点的角有一个，可用∠1,∠A,∠BAD三种方法表示同一个角，符合题意;B.不能用∠1,∠A,∠BAD三种方法表示同一个角，不符合题意;C.∠1与∠A,∠BAD不是同一个顶点，∠1,∠A,∠BAD三种方法表示不是同一个角，不符合题意;D.不能用∠1,∠A，∠BAD三种方法表示同一个角，不符合题意.故选A
7.(2025·宿迁宿城区期末)如图是一副特制的三角板,仅用这副特制的三角板不能画出的角度是(
A.84°
B.68°
C.48°
D.24°
B
).A.84°
B.68°
C.48°
D.24°
答案：B
解析：
三角板角度有$30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$、$36^\circ$、$72^\circ$。
$84^\circ=30^\circ + 54^\circ$（$54^\circ=90^\circ - 36^\circ$），可画出；
$48^\circ=72^\circ - 24^\circ$（$24^\circ=60^\circ - 36^\circ$），可画出；
$24^\circ=60^\circ - 36^\circ$，可画出；
$68^\circ$无法用上述角度加减得到。
B
$84^\circ=30^\circ + 54^\circ$（$54^\circ=90^\circ - 36^\circ$），可画出；
$48^\circ=72^\circ - 24^\circ$（$24^\circ=60^\circ - 36^\circ$），可画出；
$24^\circ=60^\circ - 36^\circ$，可画出；
$68^\circ$无法用上述角度加减得到。
B
8.(2024·南京外国语学校期末)A,B两个海上观测站的位置如图所示,A在灯塔O北偏东40°方向上,∠AOB= 110°,则B在灯塔O的
南偏东30°
方向.答案：南偏东30° [解析]由题意，得180°−40°−110°=30°，
∴B在灯塔O的南偏东30°方向
∴B在灯塔O的南偏东30°方向
9.(2025·陕西西安临潼期末)如图所示,在已知锐角∠AOB内部,画1条射线,图中共有3个角；画2条射线,图中共有6个角；画3条射线,图中共有10个角；按此规律,…,画n条射线,共有
$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
个角.答案：$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ [解析]根据题意，分析出射线的条数与角的数量关系如下:画1条射线，图中共有3个角=$\frac{(1+1)(1+2)}{2}$;画2条射线，图中共有6个角=$\frac{(2+1)(2+2)}{2}$;画3条射线，图中共有10个角=$\frac{(3+1)(3+2)}{2}$;
∴画n条射线，图中共有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个角.
∴画n条射线，图中共有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个角.