22. 分类讨论思想(2025·江西九江期中)如图是一张长方形纸片,长方形的长为8 cm,宽为4 cm.
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是什么？
(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积.(结果保留π)
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,形成的几何体是什么？
(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积.(结果保留π)
答案：
(1)将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱.
(2)将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为4cm，高为8cm的圆柱，体积为π×4²×8=128π(cm³).将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为8cm，高为4cm的圆柱，体积为π×8²×4=256π(cm³)，所以将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积是128π cm³或256π cm³.
(1)将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱.
(2)将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为4cm，高为8cm的圆柱，体积为π×4²×8=128π(cm³).将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是底面半径为8cm，高为4cm的圆柱，体积为π×8²×4=256π(cm³)，所以将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积是128π cm³或256π cm³.
23.(2025·扬州期末)[问题情境]某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
[操作探究]
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,如图(1),上面图形中不能围成无盖正方体纸盒的是
(2)图(2)是小明的设计图,把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是
(3)小华利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图(3)为无盖的长方体纸盒,图(4)为有盖的长方体纸盒).
①图(3)方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小,边长为b cm的小正方形,再沿虚线折合起来.求长方体纸盒的底面周长(用含a,b的式子表示)；
②图(4)方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.若a＝24,b＝5.则该长方体纸盒的体积为
[操作探究]
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒,如图(1),上面图形中不能围成无盖正方体纸盒的是
②
；(填序号)(2)图(2)是小明的设计图,把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是
卫
字；(3)小华利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图(3)为无盖的长方体纸盒,图(4)为有盖的长方体纸盒).
①图(3)方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小,边长为b cm的小正方形,再沿虚线折合起来.求长方体纸盒的底面周长(用含a,b的式子表示)；
(4a-8b)cm
②图(4)方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.若a＝24,b＝5.则该长方体纸盒的体积为
490
$ cm^3.$答案：
(1)② [解析]根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是无盖正方体的展开图，因此②不是无盖正方体的展开图.
(2)卫 [解析]由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”与“卫”是对面.
(3)①按照题图
(3)的方式裁剪、折叠成的无盖长方体的纸盒的底面是边长为a-2b的正方形，因此底面周长为4(a-2b)=(4a-8b)cm.②490 [解析]按照题图
(4)的方式裁剪折叠成长方体的长为(a-2b)cm，宽为$\frac{a-2b}{2}$cm，高为b cm，所以体积为$\left[(a-2b)×\frac{a-2b}{2}× b\right]$cm³，当a=24，b=5时，体积为14×7×5=490(cm³).
(1)② [解析]根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是无盖正方体的展开图，因此②不是无盖正方体的展开图.
(2)卫 [解析]由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”与“卫”是对面.
(3)①按照题图
(3)的方式裁剪、折叠成的无盖长方体的纸盒的底面是边长为a-2b的正方形，因此底面周长为4(a-2b)=(4a-8b)cm.②490 [解析]按照题图
(4)的方式裁剪折叠成长方体的长为(a-2b)cm，宽为$\frac{a-2b}{2}$cm，高为b cm，所以体积为$\left[(a-2b)×\frac{a-2b}{2}× b\right]$cm³，当a=24，b=5时，体积为14×7×5=490(cm³).