1.(2025·镇江丹阳期中)有理数 a 在数轴上对应的点如图所示,则 a,-a,1 的大小关系正确的是(
A.-a ＜ a ＜ 1
B.a ＜ -a ＜ 1
C.1 ＜ -a ＜ a
D.a ＜ 1 ＜ -a
D
).A.-a ＜ a ＜ 1
B.a ＜ -a ＜ 1
C.1 ＜ -a ＜ a
D.a ＜ 1 ＜ -a
答案：D
解析：
由数轴可知，$a ＜ -1$，则$-a ＞ 1$，所以$a ＜ 1 ＜ -a$。
D
D
2. 有理数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示：
(1)b+c
(2)化简：|b+c|+|b-a|-|a+c|.
(1)b+c
＞
0,b-a＞
0,a+c＜
0；(用“＞”或“＜”填空) (2)化简：|b+c|+|b-a|-|a+c|.
由(1)，得b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，所以|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+(a+c)=2b+2c.
答案：
(1)＞ ＞ ＜
(2)由
(1)，得b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+(a+c)=2b+2c.
(1)＞ ＞ ＜
(2)由
(1)，得b+c＞0，b-a＞0，a+c＜0，
所以|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+(a+c)=2b+2c.
3. 如图,一条数轴上有点 A,B,C,其中点 A,B 表示的数分别是 0,7,现在以点 C 为折点将数轴向右对折,若点 A 的对应点 A'落在射线 CB 上,且 A'B= 1,则点 C 表示的数是
3或4
.答案：3或4
解析：
设点C表示的数是$x$。
点A表示的数是0，以点C为折点将数轴向右对折，点A的对应点$A'$，则$CA = CA'$，即$|x - 0| = |A' - x|$，所以$A' = 2x$（因为对折后$A'$在射线CB上，$A'$在C右侧，$A' - x = x - 0$）。
点B表示的数是7，$A'B = 1$。
情况1：$A'$在B左侧，$7 - 2x = 1$，解得$x = 3$。
情况2：$A'$在B右侧，$2x - 7 = 1$，解得$x = 4$。
3或4
点A表示的数是0，以点C为折点将数轴向右对折，点A的对应点$A'$，则$CA = CA'$，即$|x - 0| = |A' - x|$，所以$A' = 2x$（因为对折后$A'$在射线CB上，$A'$在C右侧，$A' - x = x - 0$）。
点B表示的数是7，$A'B = 1$。
情况1：$A'$在B左侧，$7 - 2x = 1$，解得$x = 3$。
情况2：$A'$在B右侧，$2x - 7 = 1$，解得$x = 4$。
3或4
4. 我们知道|a|的几何意义是：在数轴上数 a 对应的点到原点 O 的距离.
(1)①已知点 A 在数轴上表示的数为-2,点 B 在数轴上表示的数为 3,则 A,B 两点的距离是
②已知点 A 在数轴上表示的数为 1,点 B 在数轴上表示的数为-6,则 A,B 两点的距离是
③已知点 A 在数轴上表示的数为 y,点 B 在数轴上表示的数为 x,则 A,B 两点的距离是
④对于|a+4|在数轴上可以看作数 a 对应的点到数
(2)已知点 A 在数轴上表示的数为-3,点 B 在数轴上表示的数为 y,A,B 两点的距离是 2022,则 y=
(3)找出所有符合条件的整数 x,使|x+2|+|x-1|= 3 成立,则 x=
(4)对于任何有理数 x,|x-3|+|x-6|+|x-7|是否有最小值？如果有,请写出此时 x 的值；如果没有,请说明理由.
(1)①已知点 A 在数轴上表示的数为-2,点 B 在数轴上表示的数为 3,则 A,B 两点的距离是
5
； ②已知点 A 在数轴上表示的数为 1,点 B 在数轴上表示的数为-6,则 A,B 两点的距离是
7
； ③已知点 A 在数轴上表示的数为 y,点 B 在数轴上表示的数为 x,则 A,B 两点的距离是
|x-y|
； ④对于|a+4|在数轴上可以看作数 a 对应的点到数
-4
对应的点的距离. (2)已知点 A 在数轴上表示的数为-3,点 B 在数轴上表示的数为 y,A,B 两点的距离是 2022,则 y=
2019或-2025
. (3)找出所有符合条件的整数 x,使|x+2|+|x-1|= 3 成立,则 x=
-2，-1，0，1
. (4)对于任何有理数 x,|x-3|+|x-6|+|x-7|是否有最小值？如果有,请写出此时 x 的值；如果没有,请说明理由.
有最小值，此时x的值为6。理由如下：因为|x-3|+|x-6|+|x-7|表示数x对应的点到数3，6，7对应的点的距离之和，当3≤x≤7时，|x-3|+|x-7|有最小值4，当x=6时，|x-6|=0，所以此时距离之和最小，最小值为4。
答案：
(1)①5 [解析]已知点A在数轴上表示的数为-2，点B在数轴上表示的数为3，则A，B两点的距离是|3-(-2)|=5.
②7 [解析]若已知点A在数轴上表示的数为1，点B在数轴上表示的数为-6，则A，B两点的距离是|1-(-6)|=7.
③|x-y| ④-4
(2)2019或-2025 [解析]点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上表示的数为y，A，B两点的距离是2022，所以|y+3|=2022，
所以y+3=2022或y+3=-2022，
解得y=2019或y=-2025.
(3)-2，-1，0，1 [解析]因为|x+2|+|x-1|=3，所以表示数x对应的点到数-2与1对应的点的距离和为3，
所以-2≤x≤1.
因为x为整数，所以x=-2，-1，0，1.
(4)有最小值，理由如下.因为|x-3|+|x-6|+|x-7|表示数x对应的点到数3，6，7对应的点的距离之和，
当3≤x≤7时，|x-3|+|x-7|有最小值，为4，
即在数轴上，数x在数3和数7之间时，|x-3|+|x-7|有最小值
所以当x=6时，|x-3|+|x-6|+|x-7|=|x-3|+|x-7|=4，此时为最小值.
(1)①5 [解析]已知点A在数轴上表示的数为-2，点B在数轴上表示的数为3，则A，B两点的距离是|3-(-2)|=5.
②7 [解析]若已知点A在数轴上表示的数为1，点B在数轴上表示的数为-6，则A，B两点的距离是|1-(-6)|=7.
③|x-y| ④-4
(2)2019或-2025 [解析]点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上表示的数为y，A，B两点的距离是2022，所以|y+3|=2022，
所以y+3=2022或y+3=-2022，
解得y=2019或y=-2025.
(3)-2，-1，0，1 [解析]因为|x+2|+|x-1|=3，所以表示数x对应的点到数-2与1对应的点的距离和为3，
所以-2≤x≤1.
因为x为整数，所以x=-2，-1，0，1.
(4)有最小值，理由如下.因为|x-3|+|x-6|+|x-7|表示数x对应的点到数3，6，7对应的点的距离之和，
当3≤x≤7时，|x-3|+|x-7|有最小值，为4，
即在数轴上，数x在数3和数7之间时，|x-3|+|x-7|有最小值
所以当x=6时，|x-3|+|x-6|+|x-7|=|x-3|+|x-7|=4，此时为最小值.