5. 计算:
(1)$(-18)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$；
(2)$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-36)$；
(3)$39\frac{23}{24}×(-12)$；
(4)$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$.
(1)$(-18)÷2\frac{1}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$；
(2)$(\frac{7}{9}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4})×(-36)$；
(3)$39\frac{23}{24}×(-12)$；
(4)$25×\frac{3}{4}-(-25)×\frac{1}{2}+25×(-\frac{1}{4})$.
答案：
(1)原式=18×$\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=\frac{2}{9}$.
(2)原式=$\frac{7}{9}×(-36)-\frac{5}{6}×(-36)+\frac{3}{4}×(-36)$
=-28+30-27=-55+30=-25.
(3)原式=$(40-\frac{1}{24})×(-12)=40×(-12)-\frac{1}{24}×(-12)=-480+\frac{1}{2}=-479\frac{1}{2}$.
(4)原式=25×$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$.
(1)原式=18×$\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}=\frac{2}{9}$.
(2)原式=$\frac{7}{9}×(-36)-\frac{5}{6}×(-36)+\frac{3}{4}×(-36)$
=-28+30-27=-55+30=-25.
(3)原式=$(40-\frac{1}{24})×(-12)=40×(-12)-\frac{1}{24}×(-12)=-480+\frac{1}{2}=-479\frac{1}{2}$.
(4)原式=25×$(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4})=25×1=25$.
6. 下面是佳佳同学的一道题的解题过程:
$2÷(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(-3)$
$=[2÷(-\frac{1}{3})+2÷\frac{1}{4}]×(-3)$①
$=2×(-3)×(-3)+2×4×(-3)$②
$=18-24$③
$=-6$.④
(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是
(2)请给出正确的解题过程.
$2÷(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(-3)$
$=[2÷(-\frac{1}{3})+2÷\frac{1}{4}]×(-3)$①
$=2×(-3)×(-3)+2×4×(-3)$②
$=18-24$③
$=-6$.④
(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是
①
；(2)请给出正确的解题过程.
2÷$(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(-3)=2÷(-\frac{1}{12})×(-3)=2×(-12)×(-3)=72$.
答案：
(1)①
(2)2÷$(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(-3)=2÷(-\frac{1}{12})×(-3)=2×(-12)×(-3)=72$.
(1)①
(2)2÷$(-\frac{1}{3}+\frac{1}{4})×(-3)=2÷(-\frac{1}{12})×(-3)=2×(-12)×(-3)=72$.
7. 一题多问 (2025·重庆綦江区期中) 当$x＞0$时,$\frac{x}{|x|}= \frac{x}{x}= 1$；当$x＜0$时,$\frac{x}{|x|}= \frac{x}{-x}= -1$. 用这个结论解决下列问题:
(1)已知a,b 是有理数,当$ab≠0$时,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值；
(2)已知a,b,c 是有理数,当$abc≠0$时,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值；
(3)已知a,b,c 是有理数,$a+b+c= 0$,$abc＜0$,求$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值.
(1)已知a,b 是有理数,当$ab≠0$时,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值；
(2)已知a,b,c 是有理数,当$abc≠0$时,求$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值；
(3)已知a,b,c 是有理数,$a+b+c= 0$,$abc＜0$,求$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值.
答案：
(1)
∵ab≠0,
∴有以下两种情况：
①当ab＞0时,(ⅰ)a＞0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$;
(ⅱ)a＜0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}=-1-1=-2$;
②当ab＜0时,(ⅰ)a＞0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}=1-1=0$;
(ⅱ)a＜0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}=-1+1=0$.
综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为2或-2或0.
(2)当abc≠0时,有以下两种情况：
①当abc＞0时,(ⅰ)a＞0,b＞0,c＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=1+1+1=3$;
(ⅱ)a,b,c中任意两个为负,另一个为正时,不妨假设a＜0,b＜0,c＞0,
∴$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{c}=-1-1+1=-1$;
②当abc＜0时,(ⅰ)a＜0,b＜0,c＜0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=-1-1-1=-3$;
(ⅱ)当a,b,c中任意两个为正,另一个为负时,不妨假设a＞0,b＞0,c＜0,
∴$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{-c}=1+1-1=1$.
综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3或-1或-3或1.
(3)
∵a+b+c=0,
∴b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c.
→由此判断出a,b,c中存在异号
∵abc＜0,
∴a,b,c中两正一负,不妨假设a＞0,b＞0,c＜0,
∴$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$.
∴$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值为-1.
易错警示 本题主要考查了绝对值的意义,理解绝对值的意义是解答本题的关键,需分类讨论,避免漏解.
(1)
∵ab≠0,
∴有以下两种情况：
①当ab＞0时,(ⅰ)a＞0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$;
(ⅱ)a＜0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}=-1-1=-2$;
②当ab＜0时,(ⅰ)a＞0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}=1-1=0$;
(ⅱ)a＜0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}=-1+1=0$.
综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}$的值为2或-2或0.
(2)当abc≠0时,有以下两种情况：
①当abc＞0时,(ⅰ)a＞0,b＞0,c＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=1+1+1=3$;
(ⅱ)a,b,c中任意两个为负,另一个为正时,不妨假设a＜0,b＜0,c＞0,
∴$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{c}=-1-1+1=-1$;
②当abc＜0时,(ⅰ)a＜0,b＜0,c＜0,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=-1-1-1=-3$;
(ⅱ)当a,b,c中任意两个为正,另一个为负时,不妨假设a＞0,b＞0,c＜0,
∴$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{-c}=1+1-1=1$.
综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为3或-1或-3或1.
(3)
∵a+b+c=0,
∴b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c.
→由此判断出a,b,c中存在异号
∵abc＜0,
∴a,b,c中两正一负,不妨假设a＞0,b＞0,c＜0,
∴$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$.
∴$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值为-1.
易错警示 本题主要考查了绝对值的意义,理解绝对值的意义是解答本题的关键,需分类讨论,避免漏解.