9. 数学文化 高斯速算法 阅读高斯速算法：
计算：1+2+3+…+98+99+100.
方法：设$a= 1+2+3+…+98+99+100$(“顺加”),则$a= 100+99+98+…+3+2+1$(“逆加”),
所以$2a= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(98+3)+(99+2)+(100+1)$.
所以$2a= 101+101+101+…+101+101+101$(注意个数).
所以$2a= 101×100$.
所以$a= \frac{101×100}{2}= 5050$.
解答下列问题：
(1)计算1+2+3+…+2021+2022+2023；
(2)计算1+3+5+…+2019+2021+2023；
(3)计算2+4+6+…+2020+2022+2024；
(4)计算1+4+7+…+2017+2020+2023.
计算：1+2+3+…+98+99+100.
方法：设$a= 1+2+3+…+98+99+100$(“顺加”),则$a= 100+99+98+…+3+2+1$(“逆加”),
所以$2a= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(98+3)+(99+2)+(100+1)$.
所以$2a= 101+101+101+…+101+101+101$(注意个数).
所以$2a= 101×100$.
所以$a= \frac{101×100}{2}= 5050$.
解答下列问题：
(1)计算1+2+3+…+2021+2022+2023；
(2)计算1+3+5+…+2019+2021+2023；
(3)计算2+4+6+…+2020+2022+2024；
(4)计算1+4+7+…+2017+2020+2023.
答案：
(1)2047276
(2)1024144
(3)1025156
(4)683100
(1)2047276
(2)1024144
(3)1025156
(4)683100
10. 中考新考法 综合与实践 2024年春节联欢晚会有一个“魔术”,“魔术”步骤如下：
步骤1：将准备好的4张扑克牌平均撕成两份,并叠在一起；
步骤2：将牌堆顶数量为“名字字数”的牌移至牌堆底；
步骤3：将前三张牌放在牌堆中间并取出牌堆顶的牌,放置在一旁；
步骤4：取出牌堆顶的若干张牌插入牌堆中间,此处选择的牌数为南方人取1张,北方人取2张,若不确定是南方人还是北方人取3张；
步骤5：男生扔掉牌堆顶1张,女生扔掉牌堆顶2张；
步骤6：执行“见证奇迹的时刻”循环,每说一个字,就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底；
步骤7：从牌堆顶开始,每次先说一句“好运留下来”,同时将牌堆顶的一张牌放在牌堆底,然后说一句“烦恼丢出去”,同时扔掉牌堆顶的一张牌,重复以上操作直到只剩一张牌,检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合？若吻合,则魔术成功.
[做一做]
(1)找4张扑克牌,试着按上述操作,看能不能“见证奇迹”.
[综合探究]
(2)请你试着揭示该“魔术”的原理.(注意材料中“牌堆中间”“牌堆顶”“牌堆底”)
步骤1：将准备好的4张扑克牌平均撕成两份,并叠在一起；
步骤2：将牌堆顶数量为“名字字数”的牌移至牌堆底；
步骤3：将前三张牌放在牌堆中间并取出牌堆顶的牌,放置在一旁；
步骤4：取出牌堆顶的若干张牌插入牌堆中间,此处选择的牌数为南方人取1张,北方人取2张,若不确定是南方人还是北方人取3张；
步骤5：男生扔掉牌堆顶1张,女生扔掉牌堆顶2张；
步骤6：执行“见证奇迹的时刻”循环,每说一个字,就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底；
步骤7：从牌堆顶开始,每次先说一句“好运留下来”,同时将牌堆顶的一张牌放在牌堆底,然后说一句“烦恼丢出去”,同时扔掉牌堆顶的一张牌,重复以上操作直到只剩一张牌,检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合？若吻合,则魔术成功.
[做一做]
(1)找4张扑克牌,试着按上述操作,看能不能“见证奇迹”.
[综合探究]
(2)请你试着揭示该“魔术”的原理.(注意材料中“牌堆中间”“牌堆顶”“牌堆底”)
答案：
(1)略
(2)“魔术”步骤揭秘：按步骤1，我们令选择的四张扑克牌分别为abcd，将他们分别撕开后，产生了标号分别为abcd的两套(半张)扑克牌，叠在一起后形成了从上至下标号分别为abcdabcd的扑克牌堆.按步骤2，无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底，得到的扑克牌堆编号都只会有下列几种结果：abcdabcd，bcdabcd a，cdabcdab，dabcdabc.观察以上可能的牌堆，我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质：1.前四张牌和后四张牌的顺序完全一样；2.前四张牌和后四张牌分别是abcd的一个轮换.从步骤3开始，我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌，记为X，其他牌记为0.那么根据步骤2的讨论，可以得到当前的牌堆形如000X000X.将前三张放在牌堆中间后，无论这三张放在什么位置，最终产生的牌堆都将是X000000X.于是乎，被选择的用于配对的牌就将是X，而另一张与之配对的牌(称为目标牌)将位于牌堆底此时，牌堆的编号为000000X.按步骤4，无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中，都不会影响目标牌的位置，仍然处于牌堆底部.按步骤5，此时男生的牌堆为00000X.女生的牌堆为0000X.在经过步骤6后，男生的牌堆为0000X0；女生的牌堆为00X00.最后按步骤7，以先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底，再扔掉牌堆顶的一张牌为一次操作.以男生的牌堆为例，第一次操作后，结果为000X00(跟女生牌堆一样)；第二次操作后，结果为X000；第三次操作后，结果为00X；第四次操作后，结果为X0，第五次操作后，结果为X，刚好和放置在一旁的牌吻合.
(1)略
(2)“魔术”步骤揭秘：按步骤1，我们令选择的四张扑克牌分别为abcd，将他们分别撕开后，产生了标号分别为abcd的两套(半张)扑克牌，叠在一起后形成了从上至下标号分别为abcdabcd的扑克牌堆.按步骤2，无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底，得到的扑克牌堆编号都只会有下列几种结果：abcdabcd，bcdabcd a，cdabcdab，dabcdabc.观察以上可能的牌堆，我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质：1.前四张牌和后四张牌的顺序完全一样；2.前四张牌和后四张牌分别是abcd的一个轮换.从步骤3开始，我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌，记为X，其他牌记为0.那么根据步骤2的讨论，可以得到当前的牌堆形如000X000X.将前三张放在牌堆中间后，无论这三张放在什么位置，最终产生的牌堆都将是X000000X.于是乎，被选择的用于配对的牌就将是X，而另一张与之配对的牌(称为目标牌)将位于牌堆底此时，牌堆的编号为000000X.按步骤4，无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中，都不会影响目标牌的位置，仍然处于牌堆底部.按步骤5，此时男生的牌堆为00000X.女生的牌堆为0000X.在经过步骤6后，男生的牌堆为0000X0；女生的牌堆为00X00.最后按步骤7，以先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底，再扔掉牌堆顶的一张牌为一次操作.以男生的牌堆为例，第一次操作后，结果为000X00(跟女生牌堆一样)；第二次操作后，结果为X000；第三次操作后，结果为00X；第四次操作后，结果为X0，第五次操作后，结果为X，刚好和放置在一旁的牌吻合.
11. 数学抽象思维 传统文化 杨辉三角 (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为______.
21
答案：21 [解析]根据规律可得第七行的规律为1,6,15,20,15,6,1，第八行的规律为1,7,21,35,35,21,7,1，$\therefore$根据规律第八行从左到右第三个数为21.
解析：
第七行：1,6,15,20,15,6,1
第八行：1,7,21,35,35,21,7,1
第八行从左到右第三个数为21.
第八行：1,7,21,35,35,21,7,1
第八行从左到右第三个数为21.