12. 中考新考法 规律探究 观察等式：
1+2+1= 4,
1+2+3+2+1= 9,
1+2+3+4+3+2+1= 16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1= 25.
(1)写出和上面等式具有同样结构,等号左边最大数是10的式子；
(2)写出一个等式,要求它能代表所有类似的等式,清楚地反映出这类等式的特点.
1+2+1= 4,
1+2+3+2+1= 9,
1+2+3+4+3+2+1= 16,
1+2+3+4+5+4+3+2+1= 25.
(1)写出和上面等式具有同样结构,等号左边最大数是10的式子；
(2)写出一个等式,要求它能代表所有类似的等式,清楚地反映出这类等式的特点.
答案：
(1)$1+2+3+\cdots +10+9+8+7+\cdots +1=100$.
(2)$1+2+3+\cdots +n+(n-1)+(n-2)+\cdots +2+1=n^{2}$.
(1)$1+2+3+\cdots +10+9+8+7+\cdots +1=100$.
(2)$1+2+3+\cdots +n+(n-1)+(n-2)+\cdots +2+1=n^{2}$.
13. 一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)
|生长年数a|1|2|3|4|
|树苗高度h/cm|115|130|145|
(1)填出第4年树苗可能达到的高度；
(2)请用含a的式子表示高度h；
(3)用你得到的式子求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
|生长年数a|1|2|3|4|
|树苗高度h/cm|115|130|145|
160
|(1)填出第4年树苗可能达到的高度；
(2)请用含a的式子表示高度h；
h=100+15a
(3)用你得到的式子求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
将 a=10 代入 100+15a，得 100+15×10=100+150=250(cm). 故生长了 10 年后的树苗可能达到的高度是 250 cm.
答案：
(1)160
(2)$h=100+15a$.
(3)将 a=10 代入 $100+15a$，得 $100+15×10=100+150=250(cm)$. 故生长了 10 年后的树苗可能达到的高度是 250 cm.
(1)160
(2)$h=100+15a$.
(3)将 a=10 代入 $100+15a$，得 $100+15×10=100+150=250(cm)$. 故生长了 10 年后的树苗可能达到的高度是 250 cm.
14. 跨学科 破译密码 对于密码Ldpdvwxghqw,你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3,联想英语字母表中字母的顺序,你再试试能不能解读它.英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到x-3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”,按这个规律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent.这样你就能解读它的意思了.为了保密,许多情况下都要采用密码,这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面的例子中,如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x-3的含义,那么他们就可以用一种保密方式通信了.你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”,并互相合作,通过游戏试试如何进行保密通信.
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答案：(答案不唯一)钥匙为 $x+1$，英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定 a 又接在 z 的后面，使 26 个字母排成圈，并能想到 $x+1$ 可以代表“把一个字母换成字母表中从它向后移动 1 位的字母”，按这个规律就有：ktbjx→lucky.
15.(2024·云南中考)按一定规律排列的式子：2x,3$x^2$,4$x^3$,5$x^4$,6$x^5$,…,第n个式子是(
A.2$x^n$
B.(n-1)$x^n$
C.n$x^{n+1}$
D.(n+1)$x^n$
D
).A.2$x^n$
B.(n-1)$x^n$
C.n$x^{n+1}$
D.(n+1)$x^n$
答案：D
解析：
观察式子：2x, 3x², 4x³, 5x⁴, 6x⁵,…
系数依次为2, 3, 4, 5, 6,…，规律为n+1；
x的指数依次为1, 2, 3, 4, 5,…，规律为n；
故第n个式子是(n+1)xⁿ.
D
系数依次为2, 3, 4, 5, 6,…，规律为n+1；
x的指数依次为1, 2, 3, 4, 5,…，规律为n；
故第n个式子是(n+1)xⁿ.
D