1.(2023·河北中考)式子-7x的意义可以是(
A.-7与x的和
B.-7与x的差
C.-7与x的积
D.-7与x的商
C
).A.-7与x的和
B.-7与x的差
C.-7与x的积
D.-7与x的商
答案：C
2.(教材P76习题T4·变式)今年苹果的单价比去年便宜了10%,已知今年苹果的单价是每千克a元,则去年苹果的单价是(
A.10%a元
B.(1-10%)a元
C.$\frac{a}{10\%}$元
D.$\frac{a}{1-10\%}$元
D
).A.10%a元
B.(1-10%)a元
C.$\frac{a}{10\%}$元
D.$\frac{a}{1-10\%}$元
答案：D
解析：
设去年苹果的单价是每千克$x$元。
今年单价比去年便宜了$10\%$，则今年单价是去年的$(1 - 10\%)$，可列方程：
$(1 - 10\%)x = a$
解得$x=\frac{a}{1 - 10\%}$
D
今年单价比去年便宜了$10\%$，则今年单价是去年的$(1 - 10\%)$，可列方程：
$(1 - 10\%)x = a$
解得$x=\frac{a}{1 - 10\%}$
D
3. 对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元,若按原价的6折出售,这件商品现在的售价是0.6a元,请你对“0.6a”再赋予一个含义：
练习本每本 0.6 元，某人买了 a 本，共付款 0.6a 元(答案不唯一)
.答案：练习本每本 0.6 元，某人买了 a 本，共付款 0.6a 元(答案不唯一).
解析：
铅笔每支$0.6$元，购买$a$支，应付金额为$0.6a$元(答案不唯一)
4. 众所周知,公元纪年中没有公元零年.历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年,公元前287年就可以用“缺零数轴”中的-287表示；而数轴上的2025则代表公元2025年,那么公元a年和公元前b年相差的年数为
a+b-1
.答案：a+b-1 [解析]由题意，得公元 a 年和公元前 b 年相差的年数为 a+b-1.
解析：
$a + b - 1$
5. 将甲、乙两种糖果混合后出售,已知甲种糖果每千克m元,取a千克；乙种糖果每千克n元,取b千克,则混合后每千克糖果的售价应是多少元？
答案：混合后每千克糖果的售价应是两种糖果总的钱数除以两种糖果总的质量，因此每千克糖果的售价是 $\frac{am+bn}{a+b}$ 元.
解析：
混合后糖果的总价钱为 $am + bn$ 元，总质量为 $a + b$ 千克，每千克糖果的售价是 $\frac{am + bn}{a + b}$ 元.
6. 若a是有理数,则在①a+1,②|a+1|,③|a|+1,④$a^2+1$中,一定是正数的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B [解析]①当 a=-2 时，a+1=-1 是负数；②当 a=-1 时，|a+1|=0，不是正数；不论 a 取何值，都有|a|+1≥1，$a^{2}+1≥1$，所以一定是正数的有 2 个，是③④.故选 B.
7.(2024·赤峰松山区一模)如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由(
A.3n-1
B.3n+1
C.4n-1
D.4n
B
)个基础图形组成.A.3n-1
B.3n+1
C.4n-1
D.4n
答案：B [解析]根据题意，得第 1 个图案基础图形个数为 1+3×1=4，第 2 个图案基础图形个数为 1+3×2=7，第 3 个图案基础图形个数为 1+3×3=10，…，第 n 个图案基础图形个数为 1+3×n=3n+1. 故选 B.
8. 观察下列等式：9-1= 8；16-4= 12；25-9= 16；36-16= 20；…,这些等式反映的是正整数间的某种规律,若n表示正整数,将这一规律用含n的式子表示为
$(n+2)^{2}-n^{2}=4(n+1)$
.答案：$(n+2)^{2}-n^{2}=4(n+1)$
9. 某网店进行促销,将原价为a元的商品以(0.8a-20)元出售,该网店对该商品促销的方法是
打 8 折后再让利 20 元
.答案：打 8 折后再让利 20 元
10. 猜数字游戏中,小明写出如下一组数：$\frac{2}{5}$,$\frac{4}{7}$,$\frac{8}{11}$,$\frac{16}{19}$,$\frac{32}{35}$,…,小亮猜测出第6个数是$\frac{64}{67}$,根据此规律,第n(n为正整数)个数是
$\frac{2^{n}}{2^{n}+3}$
.答案：$\frac{2^{n}}{2^{n}+3}$ [解析]因为分数的分子分别是 $2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，…，分数的分母分别是 $2^{1}+3=5$，$2^{2}+3=7$，$2^{3}+3=11$，$2^{4}+3=19$，…，所以第 n 个数是 $\frac{2^{n}}{2^{n}+3}$.
解析：
$\frac{2^{n}}{2^{n}+3}$
|梯形个数|1|2|3|4|5|…|n|
|周长|5|
|周长|5|
8
|11
|14
|17
|…|3n+2
|答案：8 11 14 17 $3n+2$