1. 教材P113例1·变式(2025·苏州姑苏区立达中学期末)下列方程的解是$x= 2$的方程是(
A.$4x+8= 0$
B.$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}= 0$
C.$\frac{2}{3}x= 2$
D.$1-3x= 5$
B
).A.$4x+8= 0$
B.$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}= 0$
C.$\frac{2}{3}x= 2$
D.$1-3x= 5$
答案：B
解析：
将$x=2$代入各选项：
选项A：左边$=4×2 + 8=16\neq0$，不是方程的解；
选项B：左边$=-\frac{1}{3}×2+\frac{2}{3}=0$，右边$=0$，是方程的解；
选项C：左边$=\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}\neq2$，不是方程的解；
选项D：左边$=1-3×2=-5\neq5$，不是方程的解。
B
选项A：左边$=4×2 + 8=16\neq0$，不是方程的解；
选项B：左边$=-\frac{1}{3}×2+\frac{2}{3}=0$，右边$=0$，是方程的解；
选项C：左边$=\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}\neq2$，不是方程的解；
选项D：左边$=1-3×2=-5\neq5$，不是方程的解。
B
2. (2025·常州期中)若$x= 3是方程2x-10= 4a$的解,则$a= $
-1
.答案：-1
解析：
将$x = 3$代入方程$2x - 10 = 4a$，得：
$2×3 - 10 = 4a$
$6 - 10 = 4a$
$-4 = 4a$
解得$a = -1$
$-1$
$2×3 - 10 = 4a$
$6 - 10 = 4a$
$-4 = 4a$
解得$a = -1$
$-1$
3. 在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
(1)$8y+4= 6(y+1)$,$\{1,0\}$,解得$y= $
(2)$\frac{3x-1}{6}= 3x+1$,$\{-\frac{7}{15},-4\}$,解得$x= $
(1)$8y+4= 6(y+1)$,$\{1,0\}$,解得$y= $
1
；(2)$\frac{3x-1}{6}= 3x+1$,$\{-\frac{7}{15},-4\}$,解得$x= $
$-\frac{7}{15}$
.答案：
(1)1
(2)$-\frac{7}{15}$
(1)1
(2)$-\frac{7}{15}$
4. 下列方程的变形是否正确？若不正确,请写出正确的变形.
(1)由$-3+x= 6$,得$x= 6-3$；
(2)由$3y= -2$,得$y= -\frac{3}{2}$；
(3)由$-\frac{1}{2}a= 0$,得$a= -2$.
(1)由$-3+x= 6$,得$x= 6-3$；
(2)由$3y= -2$,得$y= -\frac{3}{2}$；
(3)由$-\frac{1}{2}a= 0$,得$a= -2$.
答案：
(1)错误:$x=6+3$.
(2)错误:$y=-\frac{2}{3}$.
(3)错误:$a=0$.
(1)错误:$x=6+3$.
(2)错误:$y=-\frac{2}{3}$.
(3)错误:$a=0$.
5. (2025·连云港东海期末)整式$ax+3b的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x取不同值时整式ax+3b$对应的值,则关于$x的方程ax+3b= 3$的解为(
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $ax+3b$ | $9$ | $7$ | $5$ | $3$ | $1$ | $-1$ |
A.$x= -3$
B.$x= -2$
C.$x= 0$
D.$x= 1$
C
).| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $ax+3b$ | $9$ | $7$ | $5$ | $3$ | $1$ | $-1$ |
A.$x= -3$
B.$x= -2$
C.$x= 0$
D.$x= 1$
答案：C
解析：
观察表格可知，当$x = 0$时，$ax + 3b = 3$，所以方程$ax + 3b = 3$的解为$x = 0$。
C
C
6. 已知$x= a是关于x的方程5x+2a= -14$的解,则$a= $
-2
.答案：-2 [解析]把$x=a$代入方程$5x+2a=-14$,得$5a+2a=-14$,解得$a=-2$.
解析：
把$x = a$代入方程$5x + 2a=-14$，得$5a+2a=-14$，即$7a=-14$，解得$a = -2$。
$-2$
$-2$
7. (2025·扬州江都区期中)已知关于$x的方程(k-2)\cdot x^{|k|-1}= 3$是一元一次方程,则$k= $
-2
.答案：-2 [解析]
∵关于x的方程$(k-2)x^{|k|-1}=3$是一元一次方程,则$\left\{\begin{array}{l} k-2≠0,\\ |k|-1=1,\end{array}\right. $解得$k=-2.$
∵关于x的方程$(k-2)x^{|k|-1}=3$是一元一次方程,则$\left\{\begin{array}{l} k-2≠0,\\ |k|-1=1,\end{array}\right. $解得$k=-2.$
8. 当$x= $
$\frac {5}{3}$
时,代数式$3-2x与2-x$互为相反数.答案：$\frac {5}{3}$[解析]由题意,得$3-2x+2-x=0$,解得$x=\frac {5}{3}.$
解析：
由题意，得$3 - 2x + 2 - x = 0$，解得$x = \frac{5}{3}$。
9. 老师在黑板上写了一个等式：$(a+3)x= 4(a+3)$. 小聪说：“$x= 4$.”,小敏说：“不一定,当$x≠4$时,这个等式也可能成立.”你认为他们的说法正确吗？用等式的性质说明理由.
答案：小聪的说法不正确,小敏的说法正确.理由如下:当$a+3=0$时,x可以为任意数,当$x≠4$时,这个等式也可能成立.
解析：
小聪的说法不正确，小敏的说法正确。理由如下：
当$a + 3 \neq 0$时，等式两边同时除以$a + 3$，得$x = 4$；
当$a + 3 = 0$时，等式左边$=0 \cdot x = 0$，等式右边$=4 \cdot 0 = 0$，此时$x$可以为任意数，当$x \neq 4$时，等式也成立。
当$a + 3 \neq 0$时，等式两边同时除以$a + 3$，得$x = 4$；
当$a + 3 = 0$时，等式左边$=0 \cdot x = 0$，等式右边$=4 \cdot 0 = 0$，此时$x$可以为任意数，当$x \neq 4$时，等式也成立。
10. 已知关于$x的方程(m-3)x^{|m|-2}+12n= 0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)若$x= 2$是该一元一次方程的解,求$n$的值.
(1)求$m$的值；
(2)若$x= 2$是该一元一次方程的解,求$n$的值.
答案：
(1)
∵关于x的方程$(m-3)x^{|m|-2}+12n=0$是一元一次方程,$\therefore |m|-2=1$且$m-3≠0,$→未知数的次数为1,系数不为0$\therefore m=-3.$
(2)由
(1),得该一元一次方程为$-6x-12n=0.$$\because x=2$是该方程的解,$\therefore -12+12n=0,$$\therefore n=1.$
(1)
∵关于x的方程$(m-3)x^{|m|-2}+12n=0$是一元一次方程,$\therefore |m|-2=1$且$m-3≠0,$→未知数的次数为1,系数不为0$\therefore m=-3.$
(2)由
(1),得该一元一次方程为$-6x-12n=0.$$\because x=2$是该方程的解,$\therefore -12+12n=0,$$\therefore n=1.$