1.(2025·扬州宝应期末)解方程$\frac{2x-1}{3}-\frac{3x-4}{4}= 1$时,去分母正确的是(
A.$4(2x-1)-9x-12= 1$
B.$8x-4-3(3x-4)= 12$
C.$4(2x-1)-9x+12= 1$
D.$8x-4+3(3x-4)= 12$
B
).A.$4(2x-1)-9x-12= 1$
B.$8x-4-3(3x-4)= 12$
C.$4(2x-1)-9x+12= 1$
D.$8x-4+3(3x-4)= 12$
答案：B [解析]去分母,得4(2x-1)-3(3x-4)=12,去括号,得8x-4-9x+12=12.故选 B.
2.(重庆南岸区自主招生)解一元一次方程$\frac{1}{5}(x + 15)= 1-\frac{1}{3}(x - 7)$的过程如下：
解：去分母,得$3(x+15)= 15-5(x-7)$,①
去括号,得$3x + 45= 15 - 5x + 7$,②
移项、合并同类项,得$8x= -23$,③
化未知数系数为1,得$x= -\frac{8}{23}$.④
以上步骤中,开始出错的一步是(
A.①
B.②
C.③
D.④
解：去分母,得$3(x+15)= 15-5(x-7)$,①
去括号,得$3x + 45= 15 - 5x + 7$,②
移项、合并同类项,得$8x= -23$,③
化未知数系数为1,得$x= -\frac{8}{23}$.④
以上步骤中,开始出错的一步是(
B
).A.①
B.②
C.③
D.④
答案：B
解析：
去分母,得$3(x+15)=15-5(x-7)$,①
去括号,得$3x + 45=15 - 5x + 35$,②
开始出错的一步是②
B
去括号,得$3x + 45=15 - 5x + 35$,②
开始出错的一步是②
B
3. 教材P117练习T1·变式 解下列方程：
(1)$\frac{5x+1}{2}-\frac{7x+2}{4}= 1$；
(2)$\frac{x}{0.2}-1= \frac{2x-0.8}{0.3}$.
(1)$\frac{5x+1}{2}-\frac{7x+2}{4}= 1$；
(2)$\frac{x}{0.2}-1= \frac{2x-0.8}{0.3}$.
答案：
(1)x=$\frac{4}{3}$
(2)x=1
(1)x=$\frac{4}{3}$
(2)x=1
关于$x的方程\frac{x+1}{2}-\frac{2x+a}{3}= -1$的解是非负整数,且关于$y的多项式ay^4 - y^a - 3y^4$是四次多项式,则所有满足条件的正整数$a$的和是(
A.3
B.4
C.5
D.6
A
).A.3
B.4
C.5
D.6
答案：A [解析]$\frac{x+1}{2}-\frac{2x+a}{3}=-1$,去分母,得3(x+1)-2(2x+a)=-6,去括号,得3x+3-4x-2a=-6,解得x=9-2a.
∵x 为非负整数,a 为正整数,
∴a 可以为1,2,3,4.
∵关于 y 的多项式$ay^4-y^a-3y^4$是四次多项式,且 a 为正整数,
∴a=1,2.1+2=3.故所有满足条件的正整数 a 的和是 3.故选 A.
∵x 为非负整数,a 为正整数,
∴a 可以为1,2,3,4.
∵关于 y 的多项式$ay^4-y^a-3y^4$是四次多项式,且 a 为正整数,
∴a=1,2.1+2=3.故所有满足条件的正整数 a 的和是 3.故选 A.
5.(2024·浙江宁波期中)某同学解关于$x的方程\frac{3x-1}{3}= 1-\frac{4x+a}{6}$,在去分母时,漏乘方程右边的常数项,求得错误的解为$x= 2$,则$a=$
-17
,该方程正确的解为$x=$2.5
.答案：-17 2.5 [解析]
∵关于 x 的方程$\frac{3x-1}{3}=1-\frac{4x+a}{6}$在去分母时,漏乘方程右边的常数项,
∴去分母,得2(3x-1)=1-(4x+a).将 x=2 代入,得10=1-(8+a),解得a=-17,
∴原方程为$\frac{3x-1}{3}=1-\frac{4x-17}{6}$,解得x=2.5.思路引导 本题考查解一元一次方程,正确掌握解法是解题的关键,先根据题意去分母,将 x=2 代入求出 a 的值,再将 a 代回原方程求出方程的解.
∵关于 x 的方程$\frac{3x-1}{3}=1-\frac{4x+a}{6}$在去分母时,漏乘方程右边的常数项,
∴去分母,得2(3x-1)=1-(4x+a).将 x=2 代入,得10=1-(8+a),解得a=-17,
∴原方程为$\frac{3x-1}{3}=1-\frac{4x-17}{6}$,解得x=2.5.思路引导 本题考查解一元一次方程,正确掌握解法是解题的关键,先根据题意去分母,将 x=2 代入求出 a 的值,再将 a 代回原方程求出方程的解.
6. 中考新考法 过程纠错改错 按要求完成下面题目：
$x-\frac{x-1}{2}= \frac{2}{3}-\frac{x+2}{3}$.
解：去分母,得$6x - 3x + 1= 4 - 2x + 4$,①
去括号,得$3x + 1= 8 - 2x$,②
移项、合并同类项,得$5x= 7$,③
化未知数系数为1,得$x= \frac{7}{5}$.④
以上步骤中,是否有错误？如果有错误,请你给出正确的解题过程.
$x-\frac{x-1}{2}= \frac{2}{3}-\frac{x+2}{3}$.
解：去分母,得$6x - 3x + 1= 4 - 2x + 4$,①
去括号,得$3x + 1= 8 - 2x$,②
移项、合并同类项,得$5x= 7$,③
化未知数系数为1,得$x= \frac{7}{5}$.④
以上步骤中,是否有错误？如果有错误,请你给出正确的解题过程.
答案：有错误.正确过程如下:去分母,得6x-3(x-1)=4-2(x+2),去括号,得6x-3x+3=4-2x-4,移项,得6x-3x+2x=4-4-3,合并同类项,得5x=-3,系数化为1,得x=$-\frac{3}{5}$.