18.(2024·赤峰中考)写出一个比$\sqrt{5}$小的整数
2
.答案：2(答案不唯一) ［解析］由于$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴比$\sqrt{5}$小的整数可以是2(答案不唯一).
∴比$\sqrt{5}$小的整数可以是2(答案不唯一).
19.(2024·河北中考)已知a,b,n均为正整数.
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n= $
(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n$,$n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的a的个数总比b的个数少
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n= $
3
；(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n$,$n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的a的个数总比b的个数少
2
个.答案：
(1)3
(2)2 ［解析］
(1)
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴3＜$\sqrt{10}$＜4.
∵n＜$\sqrt{10}$＜n+1，n为正整数，
∴n=3.
(2)
∵n - 1＜$\sqrt{a}$＜n，
∴$(n - 1)^{2}＜a＜n^{2}$，
∴a的个数为$n^{2}-(n - 1)^{2}-1=n^{2}-n^{2}+2n - 1 - 1=2n - 2$.
∵n＜$\sqrt{b}$＜n+1，
∴$n^{2}＜b＜(n + 1)^{2}$，
∴b的个数为$(n + 1)^{2}-n^{2}-1=n^{2}+2n + 1 - n^{2}-1=2n$.
∵2n-(2n - 2)=2，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个.
(1)3
(2)2 ［解析］
(1)
∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴3＜$\sqrt{10}$＜4.
∵n＜$\sqrt{10}$＜n+1，n为正整数，
∴n=3.
(2)
∵n - 1＜$\sqrt{a}$＜n，
∴$(n - 1)^{2}＜a＜n^{2}$，
∴a的个数为$n^{2}-(n - 1)^{2}-1=n^{2}-n^{2}+2n - 1 - 1=2n - 2$.
∵n＜$\sqrt{b}$＜n+1，
∴$n^{2}＜b＜(n + 1)^{2}$，
∴b的个数为$(n + 1)^{2}-n^{2}-1=n^{2}+2n + 1 - n^{2}-1=2n$.
∵2n-(2n - 2)=2，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个.
20.(2024·自贡中考)一次函数$y= (3m+1)x-2$的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值______
1
.答案：1(答案不唯一) ［解析］
∵y=(3m + 1)x - 2的值随x的增大而增大，
∴3m + 1＞0，
∴$m＞-\frac{1}{3}$，
∴m可以为1(答案不唯一).
∵y=(3m + 1)x - 2的值随x的增大而增大，
∴3m + 1＞0，
∴$m＞-\frac{1}{3}$，
∴m可以为1(答案不唯一).
21.(2024·攀枝花中考)如图,折线OABC表示了距离s(米)与时间t(分)之间的函数关系.
(1)分别直接写出线段OA,AB所对应的函数表达式,并注明相应的t的取值范围；
(2)请你想象一个符合函数图象的实际情境,并用语言进行描述(不必描述具体的速度).
(1)分别直接写出线段OA,AB所对应的函数表达式,并注明相应的t的取值范围；
(2)请你想象一个符合函数图象的实际情境,并用语言进行描述(不必描述具体的速度).
答案：
(1)设线段OA对应的函数表达式为s=kt.
∵点(20,900)在该函数图象上，
∴900=20k，得k=45，
∴线段OA对应的函数表达式为s=45t(0≤t≤20).由图象，可得线段AB对应的函数表达式为s=900(20≤t＜30)；
(2)小明从家步行去图书馆，图书馆距离小明家900米，用时20分钟，然后小明在图书馆看书用了10分钟，再步行回家，用时15分钟(答案不唯一，符合图象即可).
(1)设线段OA对应的函数表达式为s=kt.
∵点(20,900)在该函数图象上，
∴900=20k，得k=45，
∴线段OA对应的函数表达式为s=45t(0≤t≤20).由图象，可得线段AB对应的函数表达式为s=900(20≤t＜30)；
(2)小明从家步行去图书馆，图书馆距离小明家900米，用时20分钟，然后小明在图书馆看书用了10分钟，再步行回家，用时15分钟(答案不唯一，符合图象即可).
22.(2024·新疆中考)[探究]
(1)已知$\triangle ABC和\triangle ADE$都是等边三角形.
①如图(1),当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由；
②如图(2),当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.
[运用]
(2)如图(3),等边三角形ABC中,$AB= 6$,点E在AC上,$CE= 2\sqrt{3}$.点D是直线BC上的动点,连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当$\triangle CEF$为直角三角形时,请直接写出BD的长.
(1)已知$\triangle ABC和\triangle ADE$都是等边三角形.
①如图(1),当点D在BC上时,连接CE.请探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由；
②如图(2),当点D在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系,并说明理由.
[运用]
(2)如图(3),等边三角形ABC中,$AB= 6$,点E在AC上,$CE= 2\sqrt{3}$.点D是直线BC上的动点,连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当$\triangle CEF$为直角三角形时,请直接写出BD的长.
答案：
(1)①CE+CD=CA.理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC - ∠DAC=∠DAE - ∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴CE=BD.
∵BD+CD=BC，
∴CE+CD=CA.
②CA+CD=CE.理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC + ∠DAC=∠DAE + ∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴CE=BD.
∵CB+CD=BD，
∴CA+CD=CE.
(2)$6 - \sqrt{3}$或$6 + 2\sqrt{3}$
(1)①CE+CD=CA.理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC - ∠DAC=∠DAE - ∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴CE=BD.
∵BD+CD=BC，
∴CE+CD=CA.
②CA+CD=CE.理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC + ∠DAC=∠DAE + ∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴CE=BD.
∵CB+CD=BD，
∴CA+CD=CE.
(2)$6 - \sqrt{3}$或$6 + 2\sqrt{3}$