1.(2025·山东烟台莱山区期末)下列说法正确的是(
A.负数没有立方根
B.$-a$一定没有平方根
C.有理数与数轴上的点是一一对应的
D.两个无理数的和可能是有理数
D
).A.负数没有立方根
B.$-a$一定没有平方根
C.有理数与数轴上的点是一一对应的
D.两个无理数的和可能是有理数
答案：D [解析]A. 负数有立方根，原说法错误. 故此选项不符合题意; B. -a 可能有平方根，原说法错误. 故此选项不符合题意; C. 实数与数轴上的点是一一对应的，原说法错误. 故此选项不符合题意; D. 两个无理数的和可能是有理数，说法正确. 故此选项符合题意. 故选 D.
2.(2024·南京科利华中学模拟)下列无理数中,与 5 最接近的是(
A.$\sqrt{21}$
B.$\sqrt{23}$
C.$\sqrt{26}$
D.$\sqrt{29}$
C
).A.$\sqrt{21}$
B.$\sqrt{23}$
C.$\sqrt{26}$
D.$\sqrt{29}$
答案：C [解析]
∵21＜23＜25＜26＜29，
∴√21＜√23＜√25＜√26＜√29.
∵25 - 23 = 2，25 - 21 = 4，26 - 25 = 1，29 - 25 = 4，
∴与 25 最接近的数是 26，
∴与 5 最接近的是√26. 故选 C.
∵21＜23＜25＜26＜29，
∴√21＜√23＜√25＜√26＜√29.
∵25 - 23 = 2，25 - 21 = 4，26 - 25 = 1，29 - 25 = 4，
∴与 25 最接近的数是 26，
∴与 5 最接近的是√26. 故选 C.
3. 教材 P73例 2·拓展 估算$\sqrt{7}+3$的值在(
A.8 和 9 之间
B.7 和 8 之间
C.6 和 7 之间
D.5 和 6 之间
D
).A.8 和 9 之间
B.7 和 8 之间
C.6 和 7 之间
D.5 和 6 之间
答案：D [解析]
∵2² = 4，3² = 9，而 4＜7＜9，
∴2＜√7＜3，
∴5＜√7 + 3＜6. 故选 D. 归纳总结 本题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根进行求解.
∵2² = 4，3² = 9，而 4＜7＜9，
∴2＜√7＜3，
∴5＜√7 + 3＜6. 故选 D. 归纳总结 本题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根进行求解.
4.(2023·青海中考)写出一个比$-\sqrt{2}大且比\sqrt{2}$小的整数
-1(或 0 或 1)
.答案：-1(或 0 或 1) [解析]
∵1＜2＜4，
∴1＜√2＜2，
∴ - 2＜-√2＜-1，
∴比 - √2大且比√2小的整数有 - 1，0，1.
∵1＜2＜4，
∴1＜√2＜2，
∴ - 2＜-√2＜-1，
∴比 - √2大且比√2小的整数有 - 1，0，1.
5.(2023·内蒙古中考)若$a,b$为两个连续整数,且$a＜\sqrt{3}＜b$,则$a+b= $
3
.答案：3 [解析]
∵1＜3＜4，
∴1＜√3＜2，
∴a = 1，b = 2，则 a + b = 1 + 2 = 3.
∵1＜3＜4，
∴1＜√3＜2，
∴a = 1，b = 2，则 a + b = 1 + 2 = 3.
6.(2024·深圳中考)计算:$-2×(-3)-\sqrt{9}+|-2|-(1-\pi)^0$.
答案：原式 = 6 - 3 + 2 - 1 = 4.
解析：
原式$=-2×(-3)-\sqrt{9}+|-2|-(1-\pi)^0$
$=6 - 3 + 2 - 1$
$=4$
$=6 - 3 + 2 - 1$
$=4$
7.(2024·广东中考)计算:$2^0×|-\frac{1}{3}|+\sqrt{4}-3^{-1}$.
答案：原式 = 1×1/3 + 2 - 1/3 = 2.
解析：
原式$=1×\frac{1}{3}+2-\frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}+2-\frac{1}{3}$
$=2$
$=\frac{1}{3}+2-\frac{1}{3}$
$=2$
8.(2025·陕西西安高陵区期末)$\sqrt{3}-1$最接近的整数是(
A.$-1$
B.0
C.1
D.2
C
).A.$-1$
B.0
C.1
D.2
答案：C [解析]
∵1.5² = 2.25，2² = 4，
∴1.5＜√3＜2，
∴0.5＜√3 - 1＜1，
∴√3 - 1 最接近的整数是 1. 故选 C.
∵1.5² = 2.25，2² = 4，
∴1.5＜√3＜2，
∴0.5＜√3 - 1＜1，
∴√3 - 1 最接近的整数是 1. 故选 C.
9.(2024·烟台中考)下列实数中的无理数是(
A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
C
).A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案：C [解析]2/3是分数，3.14 是有限小数，³√64 = 4 是整数，它们不是无理数;√15是无限不循环小数，它是无理数. 故选 C.
10.(2024·南充中考)如图,数轴上表示$\sqrt{2}$的点是(
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
C
).A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
答案：C [解析]
∵√1＜√2＜√4，
∴1＜√2＜2，由数轴可知，只有点 C 的取值范围在 1 和 2 之间. 故选 C.
∵√1＜√2＜√4，
∴1＜√2＜2，由数轴可知，只有点 C 的取值范围在 1 和 2 之间. 故选 C.
11. 教材 P70例 1·变式 (2024·新疆中考)估计$\sqrt{5}$的值在(
A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
A
).A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
答案：A [解析]
∵√4＜√5＜√9，
∴2＜√5＜3，
∴估计√5的值在 2 和 3 之间. 故选 A.
∵√4＜√5＜√9，
∴2＜√5＜3，
∴估计√5的值在 2 和 3 之间. 故选 A.
12.(2024·北京中考)实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(
A.$b＞-1$
B.$|b|＞2$
C.$a+b＞0$
D.$ab＞0$
C
).A.$b＞-1$
B.$|b|＞2$
C.$a+b＞0$
D.$ab＞0$
答案：C [解析]由数轴，得 - 2＜b＜ - 1，2＜a＜3，
∴|b|＜2，a + b＞0，ab＜0. 故选 C.
∴|b|＜2，a + b＞0，ab＜0. 故选 C.
13. 实验班原创 面积为 15 的正方形的边长是$a$,则$a$的值在以下哪个范围内(
A.3.5～3.6
B.3.6～3.7
C.3.7～3.8
D.3.8～3.9
D
).A.3.5～3.6
B.3.6～3.7
C.3.7～3.8
D.3.8～3.9
答案：D [解析]由题意，得 a² = 15，
∴a = √15.
∵9＜15＜16，
∴3＜√15＜4.
∵3.8² = 14.44，3.9² = 15.21，
∴3.8＜√15＜3.9，
∴a 的值在 3.8~3.9 范围内. 故选 D.
∴a = √15.
∵9＜15＜16，
∴3＜√15＜4.
∵3.8² = 14.44，3.9² = 15.21，
∴3.8＜√15＜3.9，
∴a 的值在 3.8~3.9 范围内. 故选 D.
14.(2023·菏泽中考)实数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(
A.$c(b-a)＜0$
B.$b(c-a)＜0$
C.$a(b-c)＞0$
D.$a(c+b)＞0$
C
).A.$c(b-a)＜0$
B.$b(c-a)＜0$
C.$a(b-c)＞0$
D.$a(c+b)＞0$
答案：C [解析]由数轴，可得 a＜0＜b＜c，则 b - a＞0，c - a＞0，b - c＜0，c + b＞0，那么 c(b - a)＞0，b(c - a)＞0，a(b - c)＞0，a(c + b)＜0，则 A，B，D 均不符合题意，C 符合题意. 故选 C.