7. 如图,$ \angle 1 = 50 ^ { \circ } $,$ \angle 2 = 130 ^ { \circ } $,$ \angle C = \angle D $.
(1)试说明：$ BD // CE $;
(2)探索 $ \angle A $ 与 $ \angle F $ 的数量关系,并说明理由.
(1)试说明：$ BD // CE $;
(2)探索 $ \angle A $ 与 $ \angle F $ 的数量关系,并说明理由.
答案：解：（1）因为 $ \angle 1 = 50^{\circ} $，$ \angle 2 = 130^{\circ} $，
所以 $ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} $，所以 $ BD // CE $。
（2）$ \angle A = \angle F $。理由如下：
因为 $ BD // CE $，
所以 $ \angle C = \angle ABD $。
因为 $ \angle C = \angle D $，
所以 $ \angle ABD = \angle D $，
所以 $ AC // DF $，
所以 $ \angle A = \angle F $。
所以 $ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} $，所以 $ BD // CE $。
（2）$ \angle A = \angle F $。理由如下：
因为 $ BD // CE $，
所以 $ \angle C = \angle ABD $。
因为 $ \angle C = \angle D $，
所以 $ \angle ABD = \angle D $，
所以 $ AC // DF $，
所以 $ \angle A = \angle F $。
8. 如图,$ BD \perp AC $ 于点 $ D $,$ EF \perp AC $ 于点 $ F $,$ DM // BC $,$ FG $ 分别交 $ DB $,$ AB $ 于点 $ H $,$ G $,$ \angle 1 = \angle 2 $.
试说明：$ \angle AMD = \angle AGF $.
试说明：$ \angle AMD = \angle AGF $.
答案：解：因为 $ BD \perp AC $，$ EF \perp AC $，
所以 $ \angle BDC = \angle EFC = 90^{\circ} $，
所以 $ BD // EF $，
所以 $ \angle 2 = \angle CBD $。
因为 $ \angle 2 = \angle 1 $，
所以 $ \angle 1 = \angle CBD $，
所以 $ GF // BC $。
因为 $ BC // DM $，
所以 $ DM // GF $，
所以 $ \angle AMD = \angle AGF $。
所以 $ \angle BDC = \angle EFC = 90^{\circ} $，
所以 $ BD // EF $，
所以 $ \angle 2 = \angle CBD $。
因为 $ \angle 2 = \angle 1 $，
所以 $ \angle 1 = \angle CBD $，
所以 $ GF // BC $。
因为 $ BC // DM $，
所以 $ DM // GF $，
所以 $ \angle AMD = \angle AGF $。