4. 如图,$ \angle 1 = \angle ACB $,$ \angle 2 = \angle 3 $,$ FH \perp AB $ 于点 $ H $. 那么 $ CD $ 与 $ AB $ 的位置关系如何？请说明理由.
答案：解：$ CD \perp AB $。理由如下：
因为 $ \angle 1 = \angle ACB $，所以 $ DE // BC $，所以 $ \angle 2 = \angle BCD $。
因为 $ \angle 2 = \angle 3 $，所以 $ \angle 3 = \angle BCD $，所以 $ HF // CD $。
因为 $ FH \perp AB $，所以 $ \angle FHB = 90^{\circ} $，
所以 $ \angle CDB = \angle FHB = 90^{\circ} $，
所以 $ CD \perp AB $。
因为 $ \angle 1 = \angle ACB $，所以 $ DE // BC $，所以 $ \angle 2 = \angle BCD $。
因为 $ \angle 2 = \angle 3 $，所以 $ \angle 3 = \angle BCD $，所以 $ HF // CD $。
因为 $ FH \perp AB $，所以 $ \angle FHB = 90^{\circ} $，
所以 $ \angle CDB = \angle FHB = 90^{\circ} $，
所以 $ CD \perp AB $。
5. 如图,$ AB \perp BF $,$ CD \perp BF $,$ \angle 1 = \angle 2 $,试说明：$ \angle 3 = \angle E $.
答案：解：因为 $ AB \perp BF $，$ CD \perp BF $，
所以 $ \angle ABD = \angle CDF = 90^{\circ} $，
所以 $ AB // CD $。
因为 $ \angle 1 = \angle 2 $，
所以 $ AB // EF $，
所以 $ CD // EF $，
所以 $ \angle 3 = \angle E $。
所以 $ \angle ABD = \angle CDF = 90^{\circ} $，
所以 $ AB // CD $。
因为 $ \angle 1 = \angle 2 $，
所以 $ AB // EF $，
所以 $ CD // EF $，
所以 $ \angle 3 = \angle E $。
6. 如图,$ AD $ 既是三角形 $ ABC $ 的高,也是 $ \angle BAC $ 的平分线,点 $ G $ 在线段 $ BD $ 上,过点 $ G $ 作 $ EG \perp BC $,交 $ CA $ 的延长线于点 $ E $,$ \angle E $ 与 $ \angle AFE $ 的度数相等吗？为什么？
答案：解：$ \angle E = \angle AFE $。理由如下：
因为 $ AD $ 既是三角形 $ ABC $ 的高，也是 $ \angle BAC $ 的平分线，
所以 $ AD \perp BC $，$ \angle BAD = \angle CAD $，所以 $ \angle ADC = 90^{\circ} $。
因为 $ EG \perp BC $，所以 $ \angle EGC = 90^{\circ} $，
所以 $ \angle EGC = \angle ADC $，所以 $ AD // EG $，
所以 $ \angle CAD = \angle E $，$ \angle BAD = \angle AFE $，
所以 $ \angle E = \angle AFE $。
因为 $ AD $ 既是三角形 $ ABC $ 的高，也是 $ \angle BAC $ 的平分线，
所以 $ AD \perp BC $，$ \angle BAD = \angle CAD $，所以 $ \angle ADC = 90^{\circ} $。
因为 $ EG \perp BC $，所以 $ \angle EGC = 90^{\circ} $，
所以 $ \angle EGC = \angle ADC $，所以 $ AD // EG $，
所以 $ \angle CAD = \angle E $，$ \angle BAD = \angle AFE $，
所以 $ \angle E = \angle AFE $。