1. 如图,直线 $ AB // CD $,$ BC $ 平分 $ \angle ABD $,$ \angle 1 = 54 ^ { \circ } $,求 $ \angle 2 $ 的度数.
答案：解：因为 $ AB // CD $，$ \angle 1 = 54^{\circ} $，所以 $ \angle ABC = \angle 1 = 54^{\circ} $。
因为 $ BC $ 平分 $ \angle ABD $，所以 $ \angle DBC = \angle ABC = 54^{\circ} $，
所以 $ \angle ABD = \angle ABC + \angle DBC = 54^{\circ} + 54^{\circ} = 108^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，所以 $ \angle ABD + \angle CDB = 180^{\circ} $，
所以 $ \angle CDB = 180^{\circ} - \angle ABD = 72^{\circ} $。
因为 $ \angle 2 = \angle CDB $，所以 $ \angle 2 = 72^{\circ} $。
因为 $ BC $ 平分 $ \angle ABD $，所以 $ \angle DBC = \angle ABC = 54^{\circ} $，
所以 $ \angle ABD = \angle ABC + \angle DBC = 54^{\circ} + 54^{\circ} = 108^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，所以 $ \angle ABD + \angle CDB = 180^{\circ} $，
所以 $ \angle CDB = 180^{\circ} - \angle ABD = 72^{\circ} $。
因为 $ \angle 2 = \angle CDB $，所以 $ \angle 2 = 72^{\circ} $。
2. 如图,$ AB // CD $,$ \angle 2 + \angle 3 = 180 ^ { \circ } $,$ DA $ 平分 $ \angle BDC $,$ \angle FEC = 92 ^ { \circ } $.
(1)$ AD // EC $ 吗？请说明理由.
(2)若 $ \angle 1 = 60 ^ { \circ } $,求 $ \angle FAB $ 的度数.
(1)$ AD // EC $ 吗？请说明理由.
(2)若 $ \angle 1 = 60 ^ { \circ } $,求 $ \angle FAB $ 的度数.
答案：解：（1）$ AD // EC $。理由：因为 $ AB // CD $，所以 $ \angle 2 = \angle ADC $。
因为 $ \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} $，所以 $ \angle ADC + \angle 3 = 180^{\circ} $，
所以 $ AD // EC $。
（2）因为 $ AD // EC $，$ \angle FEC = 92^{\circ} $，
所以 $ \angle FAD = \angle FEC = 92^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，$ \angle 1 = 60^{\circ} $，所以 $ \angle BDC = \angle 1 = 60^{\circ} $。
因为 $ DA $ 平分 $ \angle BDC $，所以 $ \angle ADC = \frac{1}{2} \angle BDC = 30^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，所以 $ \angle 2 = \angle ADC = 30^{\circ} $，
所以 $ \angle FAB = \angle FAD - \angle 2 = 92^{\circ} - 30^{\circ} = 62^{\circ} $。
因为 $ \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} $，所以 $ \angle ADC + \angle 3 = 180^{\circ} $，
所以 $ AD // EC $。
（2）因为 $ AD // EC $，$ \angle FEC = 92^{\circ} $，
所以 $ \angle FAD = \angle FEC = 92^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，$ \angle 1 = 60^{\circ} $，所以 $ \angle BDC = \angle 1 = 60^{\circ} $。
因为 $ DA $ 平分 $ \angle BDC $，所以 $ \angle ADC = \frac{1}{2} \angle BDC = 30^{\circ} $。
因为 $ AB // CD $，所以 $ \angle 2 = \angle ADC = 30^{\circ} $，
所以 $ \angle FAB = \angle FAD - \angle 2 = 92^{\circ} - 30^{\circ} = 62^{\circ} $。
3. 如图,点 $ C $,$ E $,$ B $,$ F $ 在同一条直线上,$ AC // FD $,$ \angle A = \angle D $.
试说明：$ AB // DE $.
试说明：$ AB // DE $.
答案：解：因为 $ AC // FD $，所以 $ \angle C = \angle F $。
因为 $ \angle A = \angle D $，所以 $ 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - \angle D - \angle F $，即 $ \angle ABC = \angle DEF $，
所以 $ AB // DE $。
因为 $ \angle A = \angle D $，所以 $ 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - \angle D - \angle F $，即 $ \angle ABC = \angle DEF $，
所以 $ AB // DE $。