11. 一个正多边形,它的每个内角是与其相邻外角的3倍,则这个多边形的一个外角的度数为
45°
.答案：45°
解析：
设这个多边形的一个外角的度数为$x$，则与其相邻的内角的度数为$3x$。
因为多边形的一个内角与它相邻外角的和为$180^{\circ}$，所以可得方程：$x + 3x = 180^{\circ}$
合并同类项得：$4x = 180^{\circ}$
解得：$x = 45^{\circ}$
故这个多边形的一个外角的度数为$45^{\circ}$。
答案：$45^{\circ}$
因为多边形的一个内角与它相邻外角的和为$180^{\circ}$，所以可得方程：$x + 3x = 180^{\circ}$
合并同类项得：$4x = 180^{\circ}$
解得：$x = 45^{\circ}$
故这个多边形的一个外角的度数为$45^{\circ}$。
答案：$45^{\circ}$
12. 各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交点)上的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式$S = a+\frac{1}{2}b - 1$(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”.如图是一个格点五边形,则该五边形的面积S= ______.
6
答案：6
解析：
由图可知，该五边形内的格点数$a = 4$，边界上的格点数$b = 6$。
根据皮克定理$S = a+\frac{1}{2}b - 1$，可得：
$S=4+\frac{1}{2}×6 - 1$
$=4 + 3-1$
$=6$
6
根据皮克定理$S = a+\frac{1}{2}b - 1$，可得：
$S=4+\frac{1}{2}×6 - 1$
$=4 + 3-1$
$=6$
6
13. 如图,从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.
(1)根据这些多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律,猜测n(n≥4)边形可以分割成的三角形的个数是
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120个小三角形,则该多边形的边数n=
(1)根据这些多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律,猜测n(n≥4)边形可以分割成的三角形的个数是
n - 2
;(2)若一个多边形按以上方法可分割成120个小三角形,则该多边形的边数n=
122
.答案：(1) $ n - 2 $ (2) 122
14. 如图,一个四边形截去一个角后,变成一个几边形? 画图说明.
答案：
解：如答图，图①得到三角形，图②得到四边形，图③得到五边形。故一个四边形截去一个角后，变成三角形或四边形或五边形。
解：如答图，图①得到三角形，图②得到四边形，图③得到五边形。故一个四边形截去一个角后，变成三角形或四边形或五边形。