1.（2024·启东月考）下列图形中，$∠1$和$∠2$是同位角的是（
D
）答案：D
解析：
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。
分析各选项：
选项A：∠1和∠2不在截线的同旁，不是同位角。
选项B：∠1和∠2不在被截两直线的同一侧，不是同位角。
选项C：∠1和∠2的位置不符合同位角的特征，不是同位角。
选项D：∠1和∠2符合同位角的定义，是同位角。
答案：D
分析各选项：
选项A：∠1和∠2不在截线的同旁，不是同位角。
选项B：∠1和∠2不在被截两直线的同一侧，不是同位角。
选项C：∠1和∠2的位置不符合同位角的特征，不是同位角。
选项D：∠1和∠2符合同位角的定义，是同位角。
答案：D
2. 如图，$AB⊥AC$，$AD⊥BC$，那么点$C$到直线$AD$的距离是指（
A.线段$AC$的长
B.线段$AD$的长
C.线段$DB$的长
D.线段$CD$的长
D
）A.线段$AC$的长
B.线段$AD$的长
C.线段$DB$的长
D.线段$CD$的长
答案：D
解析：
点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长度。因为$AD⊥BC$，所以$CD$是点$C$到直线$AD$的垂线段，故点$C$到直线$AD$的距离是线段$CD$的长。
D
D
3. 如图，从点$A$出发向北偏东$30^{\circ}$方向走到点$B$，再从点$B$出发向南偏东$15^{\circ}$方向走到点$C$，那么$∠ABC$的度数为（
A.$45^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$105^{\circ}$
A
）A.$45^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$105^{\circ}$
答案：A
解析：
解：由题意知，从A到B为北偏东30°，则BA方向为南偏西30°，即∠AB北=30°（以B为顶点，向北方向为一边，BA为另一边的夹角）。从B到C为南偏东15°，即∠CB南=15°（以B为顶点，向南方向为一边，BC为另一边的夹角）。由于向北方向与向南方向为平角180°，所以在点B处，北方向与南方向夹角为180°，则∠ABC=180°-30°-15°=135°？（此处原思路有误，重新分析：过B点作南北方向线，AB与北方向夹角30°，BC与南方向夹角15°，北与南反向，所以AB与BC的夹角为30°+15°=45°）。
∠ABC=30°+15°=45°
答案：A
∠ABC=30°+15°=45°
答案：A
4.（2024·启东期末）如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE⊥CD$于点$O$，$∠1 = 40^{\circ}$，则$∠AOC$的度数为（
A.$140^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$115^{\circ}$
B
）A.$140^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$115^{\circ}$
答案：B
5. 如图，$OB$，$OC$是$∠AOD$内的任意两条射线，$OM$平分$∠AOB$，$ON$平分$∠COD$，若$∠MON = \alpha$，$∠BOC = \beta$，则$∠AOD$等于（
A.$2\alpha-\beta$
B.$\alpha-\beta$
C.$\alpha+\beta$
D.$2\alpha+\beta$
A
）A.$2\alpha-\beta$
B.$\alpha-\beta$
C.$\alpha+\beta$
D.$2\alpha+\beta$
答案：A
解析：
解：
∵ OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，
∴ ∠AOM = ∠MOB，∠CON = ∠NOD。
设∠AOM = ∠MOB = x，∠CON = ∠NOD = y。
∵ ∠MON = α，∠BOC = β，
∴ ∠MON = ∠MOB + ∠BOC + ∠CON = x + β + y = α，
∴ x + y = α - β。
∠AOD = ∠AOM + ∠MOB + ∠BOC + ∠CON + ∠NOD = x + x + β + y + y = 2(x + y) + β = 2(α - β) + β = 2α - β。
答案：A
∵ OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，
∴ ∠AOM = ∠MOB，∠CON = ∠NOD。
设∠AOM = ∠MOB = x，∠CON = ∠NOD = y。
∵ ∠MON = α，∠BOC = β，
∴ ∠MON = ∠MOB + ∠BOC + ∠CON = x + β + y = α，
∴ x + y = α - β。
∠AOD = ∠AOM + ∠MOB + ∠BOC + ∠CON + ∠NOD = x + x + β + y + y = 2(x + y) + β = 2(α - β) + β = 2α - β。
答案：A
6.（2024·鼓楼区月考）如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$平分$∠BOD$，$OF$平分$∠COE$。若$∠AOC$的度数为$2\alpha$，则$∠EOF=$
$ 90^{\circ}-\frac{\alpha}{2} $
。（用含$\alpha$的代数式表示）答案：$ 90^{\circ}-\frac{\alpha}{2} $
解析：
解：
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=2α。
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=α。
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α。
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠COE/2=(180°-α)/2=90°-α/2。
$90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=2α。
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=α。
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α。
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠COE/2=(180°-α)/2=90°-α/2。
$90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$