9. (1)在$-(-4),(-4)^{2},-|-4|,-4^{2}$中,负数有
(2)在$(-1)^{3},(-1)^{2},-2^{2},(-3)^{2}$这四个数中,最大的数与最小的数的差是
(3)若$2^{4}+2^{4}= 2^{a},3^{5}+3^{5}+3^{5}= 3^{b}$,则$a-b$的值为
(4)若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,且$a≠0$,则$(a+b)^{2024}+(cd)^{2025}-(\frac {a}{b})^{2026}= $
2
个;(2)在$(-1)^{3},(-1)^{2},-2^{2},(-3)^{2}$这四个数中,最大的数与最小的数的差是
13
;(3)若$2^{4}+2^{4}= 2^{a},3^{5}+3^{5}+3^{5}= 3^{b}$,则$a-b$的值为
-1
;(4)若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,且$a≠0$,则$(a+b)^{2024}+(cd)^{2025}-(\frac {a}{b})^{2026}= $
0
.答案：(1)2 (2)13 (3)-1 (4)0
解析：
(1)解：$-(-4)=4$，$(-4)^2=16$，$-|-4|=-4$，$-4^2=-16$，负数有2个。
(2)解：$(-1)^3=-1$，$(-1)^2=1$，$-2^2=-4$，$(-3)^2=9$，最大数为9，最小数为-4，差为$9-(-4)=13$。
(3)解：$2^4+2^4=2×2^4=2^5=2^a$，则$a=5$；$3^5+3^5+3^5=3×3^5=3^6=3^b$，则$b=6$，$a-b=5-6=-1$。
(4)解：$a,b$互为相反数，$a+b=0$；$c,d$互为倒数，$cd=1$；$\frac{a}{b}=-1$。原式$=0^{2024}+1^{2025}-(-1)^{2026}=0+1-1=0$。
(1)2
(2)13
(3)-1
(4)0
(2)解：$(-1)^3=-1$，$(-1)^2=1$，$-2^2=-4$，$(-3)^2=9$，最大数为9，最小数为-4，差为$9-(-4)=13$。
(3)解：$2^4+2^4=2×2^4=2^5=2^a$，则$a=5$；$3^5+3^5+3^5=3×3^5=3^6=3^b$，则$b=6$，$a-b=5-6=-1$。
(4)解：$a,b$互为相反数，$a+b=0$；$c,d$互为倒数，$cd=1$；$\frac{a}{b}=-1$。原式$=0^{2024}+1^{2025}-(-1)^{2026}=0+1-1=0$。
(1)2
(2)13
(3)-1
(4)0
10. (1)平方等于它本身的数是
(2)立方等于它本身的数是
(3)平方等于它的立方的数是
0,1
;(2)立方等于它本身的数是
0,±1
;(3)平方等于它的立方的数是
0,1
.答案：(1)0,1 (2)0,±1 (3)0,1
11. 计算:
(1)$-1^{3}-3×(-1)^{3}$；
(2)$-2^{3}+(-3)^{2}$；
(3)$-(-3)^{2}×(-2)^{3}$；
(4)$-2^{2}-2^{3}-(-3^{2})+(-2)^{3}$.
(1)$-1^{3}-3×(-1)^{3}$；
(2)$-2^{3}+(-3)^{2}$；
(3)$-(-3)^{2}×(-2)^{3}$；
(4)$-2^{2}-2^{3}-(-3^{2})+(-2)^{3}$.
答案：解:(1)原式$=-1 - 3×(-1) = -1 + 3 = 2$.
(2)原式$=-8 + 9 = 1$.
(3)原式$=-9×(-8) = 72$.
(4)原式$=-4 - 8 + 9 - 8 = -11$.
(2)原式$=-8 + 9 = 1$.
(3)原式$=-9×(-8) = 72$.
(4)原式$=-4 - 8 + 9 - 8 = -11$.
12. 将一张长方形纸片连续对折,对折的次数越多,折痕的条数也就越多,如第$1$次对折后,有$1$条折痕,第$2$次对折后,共有$3$条折痕.
(1)第$3$次对折后共有多少条折痕? 第$4$次对折后呢?
(2)至少对折多少次后折痕会超过$100$条?
(1)第$3$次对折后共有多少条折痕? 第$4$次对折后呢?
(2)至少对折多少次后折痕会超过$100$条?
答案：解:(1)因为第 1 次对折后折痕条数为$2^{1} - 1 = 1$，
第 2 次对折后折痕条数为$2^{2} - 1 = 3$，
第 3 次对折后折痕条数为$2^{3} - 1 = 7$，
第 4 次对折后折痕条数为$2^{4} - 1 = 15$，
…
第$n$次对折后折痕条数为$2^{n} - 1$，
所以第 3 次对折后共有 7 条折痕，第 4 次对折后共有 15 条折痕.
(2)设对折$n$次后折痕会超过 100 条，
则$2^{n} - 1 ＞ 100$.
因为$2^{6} = 64$，$2^{7} = 128$，
所以$n≥7$，
即至少对折 7 次后折痕会超过 100 条.
第 2 次对折后折痕条数为$2^{2} - 1 = 3$，
第 3 次对折后折痕条数为$2^{3} - 1 = 7$，
第 4 次对折后折痕条数为$2^{4} - 1 = 15$，
…
第$n$次对折后折痕条数为$2^{n} - 1$，
所以第 3 次对折后共有 7 条折痕，第 4 次对折后共有 15 条折痕.
(2)设对折$n$次后折痕会超过 100 条，
则$2^{n} - 1 ＞ 100$.
因为$2^{6} = 64$，$2^{7} = 128$，
所以$n≥7$，
即至少对折 7 次后折痕会超过 100 条.
13. 问题:你能比较$2024^{2025}和2025^{2024}$的大小吗? 为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小($n$是正整数),然后再从分析$n = 1,n = 2,n = 3$的情况入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$1^{2}$
(2)从(1)的结果中,经过归纳,可以猜想出$n^{n+1}和(n + 1)^{n}$的大小关系是什么?
(3)根据上面的归纳、猜想得到的一般结论,比较$2024^{2025}和2025^{2024}$的大小.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$1^{2}$
＜
$2^{1}$,$2^{3}$＜
$3^{2}$,$3^{4}$＞
$4^{3}$,$4^{5}$＞
$5^{4}$,$5^{6}$＞
$6^{5}$；(2)从(1)的结果中,经过归纳,可以猜想出$n^{n+1}和(n + 1)^{n}$的大小关系是什么?
解:当$n≤2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＜ (n + 1)^{n}$，当$n ＞ 2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＞ (n + 1)^{n}$.
(3)根据上面的归纳、猜想得到的一般结论,比较$2024^{2025}和2025^{2024}$的大小.
解:因为$2024 ＞ 2$，所以$2024^{2025} ＞ 2025^{2024}$.
答案：(1)$＜$ $＜$ $＞$ $＞$ $＞$ (2)解:当$n≤2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＜ (n + 1)^{n}$，
当$n ＞ 2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＞ (n + 1)^{n}$.
(3)解:因为$2024 ＞ 2$，
所以$2024^{2025} ＞ 2025^{2024}$.
当$n ＞ 2$($n$是正整数)时，$n^{n + 1} ＞ (n + 1)^{n}$.
(3)解:因为$2024 ＞ 2$，
所以$2024^{2025} ＞ 2025^{2024}$.