1. 无论$a$取何值,下列代数式的值一定是正数的是(
A.$a + 2$
B.$|a + 2|$
C.$a^{2}+2$
D.$-a^{2}+2$
C
)A.$a + 2$
B.$|a + 2|$
C.$a^{2}+2$
D.$-a^{2}+2$
答案：C
解析：
解：A. 当$a ＜ -2$时，$a + 2 ＜ 0$，不是正数；
B. 当$a = -2$时，$|a + 2| = 0$，不是正数；
C. 因为$a^2 \geq 0$，所以$a^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，一定是正数；
D. 当$a^2 ＞ 2$，即$|a| ＞ \sqrt{2}$时，$-a^2 + 2 ＜ 0$，不是正数。
结论：C
B. 当$a = -2$时，$|a + 2| = 0$，不是正数；
C. 因为$a^2 \geq 0$，所以$a^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，一定是正数；
D. 当$a^2 ＞ 2$，即$|a| ＞ \sqrt{2}$时，$-a^2 + 2 ＜ 0$，不是正数。
结论：C
2. 下列关于单项式的系数、次数,描述正确的是(
A.$\pi a^{2}b$的系数为1,次数为3
B.$-\frac{1}{5}xy的系数为\frac{1}{5}$,次数为3
C.$\frac{xy}{2}$的系数为1,次数为2
D.$-5xy^{2}$的系数为-5,次数为3
D
)A.$\pi a^{2}b$的系数为1,次数为3
B.$-\frac{1}{5}xy的系数为\frac{1}{5}$,次数为3
C.$\frac{xy}{2}$的系数为1,次数为2
D.$-5xy^{2}$的系数为-5,次数为3
答案：D
解析：
解：
A. $\pi a^{2}b$的系数为$\pi$，次数为$2+1=3$，故A错误；
B. $-\frac{1}{5}xy$的系数为$-\frac{1}{5}$，次数为$1+1=2$，故B错误；
C. $\frac{xy}{2}$的系数为$\frac{1}{2}$，次数为$1+1=2$，故C错误；
D. $-5xy^{2}$的系数为$-5$，次数为$1+2=3$，故D正确。
答案：D
A. $\pi a^{2}b$的系数为$\pi$，次数为$2+1=3$，故A错误；
B. $-\frac{1}{5}xy$的系数为$-\frac{1}{5}$，次数为$1+1=2$，故B错误；
C. $\frac{xy}{2}$的系数为$\frac{1}{2}$，次数为$1+1=2$，故C错误；
D. $-5xy^{2}$的系数为$-5$，次数为$1+2=3$，故D正确。
答案：D
3. 某产品的成本为$a$元,按成本加价四成作为定价销售,因季节原因按定价的六折出售,打折后的售价为(
A.$(60\%-40\%)a$元
B.$60\%×40\%a$元
C.$(1 + 40\%)60\%a$元
D.$(1 + 40\%)(1 - 60\%)a$元
C
)A.$(60\%-40\%)a$元
B.$60\%×40\%a$元
C.$(1 + 40\%)60\%a$元
D.$(1 + 40\%)(1 - 60\%)a$元
答案：C
解析：
解：成本为$a$元，按成本加价四成作为定价，则定价为$(1 + 40\%)a$元。
按定价的六折出售，打折后的售价为$(1 + 40\%)a×60\%=(1 + 40\%)60\%a$元。
答案：C
按定价的六折出售，打折后的售价为$(1 + 40\%)a×60\%=(1 + 40\%)60\%a$元。
答案：C
4. 当$x = 2$时,多项式$ax^{3}+bx + 5$的值为6,则当$x = -2$时,多项式$ax^{3}+bx + 5$的值为(
A.6
B.-6
C.4
D.-4
C
)A.6
B.-6
C.4
D.-4
答案：C
解析：
解：当$x = 2$时，$ax^{3}+bx + 5 = 8a + 2b + 5 = 6$，则$8a + 2b = 1$。
当$x = -2$时，$ax^{3}+bx + 5 = -8a - 2b + 5 = -(8a + 2b) + 5 = -1 + 5 = 4$。
答案：C
当$x = -2$时，$ax^{3}+bx + 5 = -8a - 2b + 5 = -(8a + 2b) + 5 = -1 + 5 = 4$。
答案：C
5. 篮球队要购买10个篮球,每个篮球$m$元,一共需要
10m
元.(用含$m$的代数式表示)答案：10m
6. (1)多项式$2-\frac{1}{5}xy^{2}-4x^{3}y$是
(2)多项式$5a^{2}b-3a^{2}bc + ab + a^{3}-2^{5}$中次数最高的项是
四
次三
项式,其中常数项是2
;(2)多项式$5a^{2}b-3a^{2}bc + ab + a^{3}-2^{5}$中次数最高的项是
$-3a^{2}bc$
.答案：(1) 四 三 2 (2) $-3a^{2}bc$
7. 如图,用含$x$的式子表示阴影部分的面积是
$x^{2}+3x+6$
平方米.答案：$(x^{2}+3x+6)$
解析：
解：阴影部分由三个矩形组成，面积分别为：
左上角矩形：$x × x = x^2$（平方米）
右上角矩形：$3 × x = 3x$（平方米）
右下角矩形：$3 × 2 = 6$（平方米）
总面积：$x^2 + 3x + 6$
$x^2 + 3x + 6$
左上角矩形：$x × x = x^2$（平方米）
右上角矩形：$3 × x = 3x$（平方米）
右下角矩形：$3 × 2 = 6$（平方米）
总面积：$x^2 + 3x + 6$
$x^2 + 3x + 6$
8. 如图,若开始输入的$x的值为\frac{3}{4}$,按此程序运算,最后输出的结果为
13
.答案：13
解析：
输入$x=\frac{3}{4}$，计算$2x+1=2×\frac{3}{4}+1=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}=2.5$，$2.5\lt10$，返回输入；
输入$x=2.5$，计算$2x+1=2×2.5+1=5+1=6$，$6\lt10$，返回输入；
输入$x=6$，计算$2x+1=2×6+1=12+1=13$，$13\gt10$，输出。
13
输入$x=2.5$，计算$2x+1=2×2.5+1=5+1=6$，$6\lt10$，返回输入；
输入$x=6$，计算$2x+1=2×6+1=12+1=13$，$13\gt10$，输出。
13
9. 有一组按规律排列的单项式:$x,-x^{3},x^{5},-x^{7},x^{9},…$,则第$n$个单项式是
$(-1)^{n+1}\cdot x^{2n - 1}$
.答案：$(-1)^{n+1}\cdot x^{2n - 1}$
解析：
观察这组单项式：$x,-x^{3},x^{5},-x^{7},x^{9},…$，
系数依次为$1,-1,1,-1,1,...$，其规律为$(-1)^{n+1}$；
字母部分的指数依次为$1,3,5,7,9,...$，其规律为$2n - 1$。
所以第$n$个单项式是$(-1)^{n+1}\cdot x^{2n - 1}$。
答案：$(-1)^{n+1}\cdot x^{2n - 1}$
系数依次为$1,-1,1,-1,1,...$，其规律为$(-1)^{n+1}$；
字母部分的指数依次为$1,3,5,7,9,...$，其规律为$2n - 1$。
所以第$n$个单项式是$(-1)^{n+1}\cdot x^{2n - 1}$。
答案：$(-1)^{n+1}\cdot x^{2n - 1}$
10. 把下列代数式的序号填在相应的横线上:
①$a^{2}b + ab - b^{2}$;②$\frac{a + b}{2}$;③$-\frac{xy^{2}}{3}$;④$-x+\frac{3}{y}$;⑤0;⑥$\frac{2}{x}$;⑦$\frac{x}{2}$.
(1)单项式:
①$a^{2}b + ab - b^{2}$;②$\frac{a + b}{2}$;③$-\frac{xy^{2}}{3}$;④$-x+\frac{3}{y}$;⑤0;⑥$\frac{2}{x}$;⑦$\frac{x}{2}$.
(1)单项式:
③⑤⑦
;(2)多项式:①②
;(3)整式:①②③⑤⑦
.答案：(1) ③⑤⑦ (2) ①② (3) ①②③⑤⑦