1. 如果单项式$-2x^{2}y^{3n}$与$7x^{m}y^{3}$是同类项,那么$-m - n$的值是(
A.-3
B.2
C.1
D.-1
A
)A.-3
B.2
C.1
D.-1
答案：A
解析：
解：因为单项式$-2x^{2}y^{3n}$与$7x^{m}y^{3}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m = 2$，$3n = 3$。解得$n = 1$。则$-m - n=-2 - 1=-3$。
A
A
2. 下列运算正确的是(
A.$2a + 6b = 8ab$
B.$4x^{2}y - 5xy^{2} = -x^{2}y$
C.$a^{2}b - 3ba^{2} = -2a^{2}b$
D.$-(-a - b) = a - b$
C
)A.$2a + 6b = 8ab$
B.$4x^{2}y - 5xy^{2} = -x^{2}y$
C.$a^{2}b - 3ba^{2} = -2a^{2}b$
D.$-(-a - b) = a - b$
答案：C
解析：
解：A. $2a$与$6b$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $4x^{2}y$与$5xy^{2}$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $a^{2}b - 3ba^{2} = (1 - 3)a^{2}b = -2a^{2}b$，故C正确；
D. $-(-a - b) = a + b$，故D错误。
结论：C
B. $4x^{2}y$与$5xy^{2}$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $a^{2}b - 3ba^{2} = (1 - 3)a^{2}b = -2a^{2}b$，故C正确；
D. $-(-a - b) = a + b$，故D错误。
结论：C
3. 在式子$\frac{1}{x},x + y + 1,2025,-a,-3x^{2}y,\frac{x + 1}{3}$中,整式有(
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
B
)A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案：B
解析：
解：整式是单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式。
在给出的式子中：
$\frac{1}{x}$ 分母中含有字母，不是整式；
$x + y + 1$ 是多项式，是整式；
$2025$ 是单独的一个数，是单项式，是整式；
$-a$ 是单独的一个字母，是单项式，是整式；
$-3x^{2}y$ 是数与字母的积，是单项式，是整式；
$\frac{x + 1}{3} = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$ 是多项式，是整式。
综上，整式有$x + y + 1,2025,-a,-3x^{2}y,\frac{x + 1}{3}$，共5个。
答案：B
在给出的式子中：
$\frac{1}{x}$ 分母中含有字母，不是整式；
$x + y + 1$ 是多项式，是整式；
$2025$ 是单独的一个数，是单项式，是整式；
$-a$ 是单独的一个字母，是单项式，是整式；
$-3x^{2}y$ 是数与字母的积，是单项式，是整式；
$\frac{x + 1}{3} = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$ 是多项式，是整式。
综上，整式有$x + y + 1,2025,-a,-3x^{2}y,\frac{x + 1}{3}$，共5个。
答案：B
4. 已知$m - n = 4,p - 2m = -5$,则$p - 2n$的值为(
A.-3
B.3
C.6
D.-6
B
)A.-3
B.3
C.6
D.-6
答案：B
解析：
解：已知$m - n = 4$，则$m = n + 4$。
将$m = n + 4$代入$p - 2m = -5$，得：
$p - 2(n + 4) = -5$
$p - 2n - 8 = -5$
$p - 2n = -5 + 8 = 3$
B
将$m = n + 4$代入$p - 2m = -5$，得：
$p - 2(n + 4) = -5$
$p - 2n - 8 = -5$
$p - 2n = -5 + 8 = 3$
B
5. 已知按一定规律排列的单项式：$x^{3},-x^{5},x^{7},-x^{9},x^{11},…$,则第$n$个单项式是(
A.$(-1)^{n - 1}x^{2n - 1}$
B.$(-1)^{n}x^{2n - 1}$
C.$(-1)^{n + 1}x^{2n + 1}$
D.$(-1)^{n}x^{2n + 1}$
C
)A.$(-1)^{n - 1}x^{2n - 1}$
B.$(-1)^{n}x^{2n - 1}$
C.$(-1)^{n + 1}x^{2n + 1}$
D.$(-1)^{n}x^{2n + 1}$
答案：C
解析：
观察这组单项式：$x^{3},-x^{5},x^{7},-x^{9},x^{11},…$
符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可表示为$(-1)^{n + 1}$。
指数规律：3，5，7，9，11，…，首项为3，公差为2，第n项指数为$2n + 1$。
所以第n个单项式是$(-1)^{n + 1}x^{2n + 1}$。
答案：C
符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可表示为$(-1)^{n + 1}$。
指数规律：3，5，7，9，11，…，首项为3，公差为2，第n项指数为$2n + 1$。
所以第n个单项式是$(-1)^{n + 1}x^{2n + 1}$。
答案：C
6. 单项式$-\frac{2x^{2}y^{3}}{3}$的系数是
$-\frac{2}{3}$
,次数是5
.答案：$-\frac{2}{3}$ 5
7. 当$1\leq m\lt3$时,化简$|m - 1| - |m - 3|$的结果为
$2m - 4$
.答案：$2m - 4$
解析：
解：因为$1\leq m\lt3$，
所以$m - 1\geq0$，$m - 3\lt0$，
则$|m - 1| = m - 1$，$|m - 3| = 3 - m$，
所以$|m - 1| - |m - 3| = (m - 1) - (3 - m) = m - 1 - 3 + m = 2m - 4$。
$2m - 4$
所以$m - 1\geq0$，$m - 3\lt0$，
则$|m - 1| = m - 1$，$|m - 3| = 3 - m$，
所以$|m - 1| - |m - 3| = (m - 1) - (3 - m) = m - 1 - 3 + m = 2m - 4$。
$2m - 4$
8. 某市出租车的收费标准是：起步价7元,即不超过2千米均收费7元.当超过2千米时,超过部分按每千米2元收费(不足1千米的按1千米计).如果出租车行驶路程为$x$千米($x\gt2且x$为整数),那么司机应收费
$(2x + 3)$
元.答案：$(2x + 3)$
解析：
解：因为出租车行驶路程为$x$千米（$x\gt2$且$x$为整数），所以超过2千米的部分为$(x - 2)$千米。
起步价7元，超过部分按每千米2元收费，超过部分费用为$2(x - 2)$元。
总收费为起步价加上超过部分费用，即$7 + 2(x - 2)$。
化简可得：$7 + 2x - 4 = 2x + 3$。
故司机应收费$(2x + 3)$元。
起步价7元，超过部分按每千米2元收费，超过部分费用为$2(x - 2)$元。
总收费为起步价加上超过部分费用，即$7 + 2(x - 2)$。
化简可得：$7 + 2x - 4 = 2x + 3$。
故司机应收费$(2x + 3)$元。
9. (2024·徐州期中)已知$4x + 6y = 14$,则$2x + 3y + 7 = $
14
.答案：14
解析：
解：因为$4x + 6y = 14$，等式两边同时除以2得$2x + 3y = 7$，所以$2x + 3y + 7 = 7 + 7 = 14$。
14
14
10. 按如图所示的程序进行计算,当初始输入$x$的值为5时,第2024次计算的结果为
1
.答案：1
11. (18分)计算：
(1)$2(2a - b) - (2b - 3a)$；
(2)$5xy + y^{2} - 2(4xy - y^{2} + 1)$；
(3)$5(a^{2}b - 2ab^{2}) - 4(3a^{2}b - 2ab^{2})$；
(4)$5(x + y) - 4(3x - 2y) + 3(2x - y)$；
(5)$6ab^{2} - [a^{2}b + 2(a^{2}b - 3ab^{2})]$；
(6)$-2x^{2} - \frac{1}{2}[3y^{2} - 2(x^{2} - 3y^{2}) + 6]$.
(1)$2(2a - b) - (2b - 3a)$；
(2)$5xy + y^{2} - 2(4xy - y^{2} + 1)$；
(3)$5(a^{2}b - 2ab^{2}) - 4(3a^{2}b - 2ab^{2})$；
(4)$5(x + y) - 4(3x - 2y) + 3(2x - y)$；
(5)$6ab^{2} - [a^{2}b + 2(a^{2}b - 3ab^{2})]$；
(6)$-2x^{2} - \frac{1}{2}[3y^{2} - 2(x^{2} - 3y^{2}) + 6]$.
答案：解：(1)原式=4a - 2b - 2b + 3a = 7a - 4b。(2)原式=5xy + y² - 8xy + 2y² - 2 = 3y² - 3xy - 2。(3)原式=5a²b - 10ab² - 12a²b + 8ab² = -7a²b - 2ab²。(4)原式=5x + 5y - 12x + 8y + 6x - 3y = -x + 10y。(5)原式=6ab² - a²b - 2a²b + 6ab² = 12ab² - 3a²b。(6)原式=-2x² - 1/2(3y² - 2x² + 6y² + 6) = -2x² - 1/2(9y² - 2x² + 6) = -2x² - 9/2y² + x² - 3 = -9/2y² - x² - 3。