1. 已知一元多项式 $ 3x^{2}+mx - 5 $ 与 $ nx^{2}-4x + k $ 恒等.
(1) 求 $ m,n,k $ 的值;
(2) 若 $ x = - 2 $, 求 $ 3x^{2}+mx - 5 $ 的值.
(1) 求 $ m,n,k $ 的值;
(2) 若 $ x = - 2 $, 求 $ 3x^{2}+mx - 5 $ 的值.
答案：(1)因为一元多项式$3x^{2}+mx - 5$与$nx^{2}-4x + k$恒等，所以$n = 3$，$m = - 4$，$k = - 5$。(2)由(1)知$m = - 4$，当$x = - 2$时，$3x^{2}-4x - 5 = 3×(-2)^{2}-4×(-2)-5 = 3×4 + 8 - 5 = 12 + 8 - 5 = 15$。
2. 在密码学的学习中, 我们知道可以通过设定规则在数字和字母间建立对应关系来编制密码. 现有以下两种密码规则:
规则 1: 如图①, 数字为密文, 字母为明文, 比如密文“13 1 20 8 5 13 1 20 9 3”翻译成明文为“Mathematic”.
规则 2: 如图②, 同样数字为密文, 字母为明文.
(1) 根据规则 1, 将密文“23 5 12 3 15 13 34”翻译成明文;
(2) 根据规则 2, 若明文为“Hello”, 请写出对应的密文;
(3) 你能自己编制一种简单的密码规则, 将明文“Study”翻译成密文吗?
规则 1: 如图①, 数字为密文, 字母为明文, 比如密文“13 1 20 8 5 13 1 20 9 3”翻译成明文为“Mathematic”.
规则 2: 如图②, 同样数字为密文, 字母为明文.
(1) 根据规则 1, 将密文“23 5 12 3 15 13 34”翻译成明文;
(2) 根据规则 2, 若明文为“Hello”, 请写出对应的密文;
(3) 你能自己编制一种简单的密码规则, 将明文“Study”翻译成密文吗?
答案：(1)密文“23 5 12 3 15 13 34”翻译成明文为“Welcome”。(2)根据规则2的对应关系：“H”对应“17”或“75”或“133”…；“e”对应“11”或“69”或“127”…；“l”对应“25”或“83”或“141”…；“o”对应“31”或“89”或“147”…。所以明文“Hello”对应的密文为“17 11 25 25 31”。（答案不唯一）(3)编制密码规则：设定字母顺序为$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，…，$z = 26$，若字母为大写，则对应数字加上26。对于明文“Study”：“S”是第19个字母，大写对应$19 + 26 = 45$；“t”是第20个字母，对应20；“u”是第21个字母，对应21；“d”是第4个字母，对应4；“y”是第25个字母，对应25。所以按照此规则，“Study”对应的密文为“45 20 21 4 25”。
解析：
(1)密文“23 5 12 3 15 13 34”翻译成明文为“Welcome”。
(2)明文“Hello”对应的密文为“17 11 25 25 31”。
(3)编制密码规则：设定字母顺序为$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，…，$z = 26$，若字母为大写，则对应数字加上26。明文“Study”对应的密文为“45 20 21 4 25”。
(2)明文“Hello”对应的密文为“17 11 25 25 31”。
(3)编制密码规则：设定字母顺序为$a = 1$，$b = 2$，$c = 3$，…，$z = 26$，若字母为大写，则对应数字加上26。明文“Study”对应的密文为“45 20 21 4 25”。