7. 已知 $ a ^ { 2 } - a - 5 = 0 $，求 $ ( 3 a ^ { 2 } - 7 a ) - 2 ( a ^ { 2 } - 3 a + 2 ) $ 的值。
答案：解：原式$=3a^{2}-7a-2a^{2}+6a-4=a^{2}-a-4$。因为$a^{2}-a-5=0$，所以$a^{2}-a=5$，所以原式$=5-4=1$。
8. 已知当 $ x = - 1 $ 时，代数式 $ a x ^ { 3 } + b x + 1 $ 的值为 $ - 2025 $，当 $ x = 1 $ 时，求代数式 $ a x ^ { 3 } + b x + 1 $ 的值。
答案：解：当$x=-1$时，$ax^{3}+bx+1=-a-b+1=-2025$，所以$a+b=2026$。当$x=1$时，$ax^{3}+bx+1=a+b+1=2026+1=2027$。
解析：
解：当$x = -1$时，$ax^{3}+bx + 1 = a(-1)^{3}+b(-1)+1=-a - b + 1$，已知此时值为$-2025$，则$-a - b + 1=-2025$，移项可得$-a - b=-2026$，两边同时乘以$-1$得$a + b=2026$。
当$x = 1$时，$ax^{3}+bx + 1 = a(1)^{3}+b(1)+1=a + b + 1$，将$a + b=2026$代入，得$2026+1=2027$。
故当$x = 1$时，代数式的值为$2027$。
当$x = 1$时，$ax^{3}+bx + 1 = a(1)^{3}+b(1)+1=a + b + 1$，将$a + b=2026$代入，得$2026+1=2027$。
故当$x = 1$时，代数式的值为$2027$。
9. 已知 $ 3 x ^ { 2 } - 4 x y = 31 $，$ 4 x y - 3 y ^ { 2 } = 35 $，求代数式 $ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } $ 的值。
答案：解：因为$(3x^{2}-4xy)+(4xy-3y^{2})=31+35=66$，即$3x^{2}-3y^{2}=66$，所以$x^{2}-y^{2}=22$。
解析：
解：已知$3x^{2}-4xy = 31$，$4xy - 3y^{2}=35$，
将两式相加得：$(3x^{2}-4xy)+(4xy - 3y^{2})=31 + 35$，
即$3x^{2}-3y^{2}=66$，
两边同时除以$3$得：$x^{2}-y^{2}=22$。
故代数式$x^{2}-y^{2}$的值为$22$。
将两式相加得：$(3x^{2}-4xy)+(4xy - 3y^{2})=31 + 35$，
即$3x^{2}-3y^{2}=66$，
两边同时除以$3$得：$x^{2}-y^{2}=22$。
故代数式$x^{2}-y^{2}$的值为$22$。
10. 已知 $ x ^ { 2 } - x y = - 3 $，$ 2 x y - y ^ { 2 } = - 8 $，求代数式 $ 2 x ^ { 2 } + 4 x y - 3 y ^ { 2 } $ 的值。
答案：解：原式$=2x^{2}-2xy+6xy-3y^{2}=2(x^{2}-xy)+3(2xy-y^{2})=2×(-3)+3×(-8)=-30$。
解析：
解：原式$=2x^{2}-2xy+6xy-3y^{2}$
$=2(x^{2}-xy)+3(2xy-y^{2})$
因为$x^{2}-xy=-3$，$2xy-y^{2}=-8$
所以原式$=2×(-3)+3×(-8)$
$=-6-24$
$=-30$
$=2(x^{2}-xy)+3(2xy-y^{2})$
因为$x^{2}-xy=-3$，$2xy-y^{2}=-8$
所以原式$=2×(-3)+3×(-8)$
$=-6-24$
$=-30$
11. 根据如图所示的程序计算，若输入 $ x $ 的值为 $ - 1 $，则输出 $ y $ 的值为多少？
答案：解：由题意可知当$2x^{2}-4＞0$时，$y=2x^{2}-4$。若输入$x$的值为$-1$，则$2x^{2}-4=2×(-1)^{2}-4=2-4=-2$，$-2＜0$，再输入$x=-2$，则$2x^{2}-4=2×(-2)^{2}-4=8-4=4$，$4＞0$，所以$y=4$，即输出$y$的值为4。
解析：
解：输入$x=-1$，计算$2x^{2}-4=2×(-1)^{2}-4=2 - 4=-2$，$-2＜0$；
再输入$x=-2$，计算$2x^{2}-4=2×(-2)^{2}-4=8 - 4=4$，$4＞0$，
所以输出$y$的值为$4$。
答：输出$y$的值为$4$。
再输入$x=-2$，计算$2x^{2}-4=2×(-2)^{2}-4=8 - 4=4$，$4＞0$，
所以输出$y$的值为$4$。
答：输出$y$的值为$4$。