1. 当 $ a = - 3 $，$ b = \frac { 2 } { 3 } $ 时，求代数式 $ a ^ { 2 } + a b + 3 b ^ { 2 } $ 的值。
答案：解：当$a=-3$，$b=\frac{2}{3}$时，原式$=(-3)^{2}+(-3)×\frac{2}{3}+3×(\frac{2}{3})^{2}=9-2+3×\frac{4}{9}=\frac{25}{3}$。
2. 当 $ x = 2 $，$ y = - 1 $ 时，求代数式 $ x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } $ 的值。
答案：解：当$x=2$，$y=-1$时，原式$=2^{2}-2×2×(-1)+(-1)^{2}=4+4+1=9$。
3. 已知 $ x y ＜ 0 $，$ x ＜ y $，且 $ | x | = 2 $，$ | y | = 4 $。
求：(1) $ x $，$ y $ 的值；
(2) $ ( x + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( x + y ) ^ { 4 } $ 的值。
求：(1) $ x $，$ y $ 的值；
(2) $ ( x + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( x + y ) ^ { 4 } $ 的值。
答案：解：(1)因为$xy＜0$，$x＜y$，所以$x＜0$，$y＞0$。又因为$|x|=2$，$|y|=4$，所以$x=-2$，$y=4$。(2)当$x=-2$，$y=4$时，原式$=(-2+\frac{1}{2})^{2}+(-2+4)^{4}=\frac{9}{4}+16=\frac{73}{4}$。
解析：
(1)因为$xy＜0$，所以$x$，$y$异号。又因为$x＜y$，所以$x＜0$，$y＞0$。
由于$|x|=2$，则$x=-2$；$|y|=4$，则$y=4$。
(2)当$x=-2$，$y=4$时，
原式$=(-2+\frac{1}{2})^{2}+(-2+4)^{4}$
$=(-\frac{3}{2})^{2}+2^{4}$
$=\frac{9}{4}+16$
$=\frac{9}{4}+\frac{64}{4}$
$=\frac{73}{4}$
由于$|x|=2$，则$x=-2$；$|y|=4$，则$y=4$。
(2)当$x=-2$，$y=4$时，
原式$=(-2+\frac{1}{2})^{2}+(-2+4)^{4}$
$=(-\frac{3}{2})^{2}+2^{4}$
$=\frac{9}{4}+16$
$=\frac{9}{4}+\frac{64}{4}$
$=\frac{73}{4}$
4. 已知 $ a - b = 5 $，$ - a b = 3 $，求 $ ( 7 a + 4 b + a b ) - 6 ( \frac { 5 } { 6 } b + a - a b ) $ 的值。
答案：解：原式$=7a+4b+ab-5b-6a+6ab=a-b+7ab$。因为$-ab=3$，所以$ab=-3$。当$a-b=5$，$ab=-3$时，原式$=5+7×(-3)=5-21=-16$。
5. 若 $ 5 m - 3 n = - 4 $，求 $ 2 ( m - n ) + 4 ( 2 m - n ) + 2 $ 的值。
答案：解：原式$=2m-2n+8m-4n+2=10m-6n+2=2(5m-3n)+2=2×(-4)+2=-6$。
解析：
解：原式$=2m-2n+8m-4n+2$
$=10m-6n+2$
$=2(5m-3n)+2$
因为$5m - 3n = - 4$，所以原式$=2×(-4)+2$
$=-8 + 2$
$=-6$
$=10m-6n+2$
$=2(5m-3n)+2$
因为$5m - 3n = - 4$，所以原式$=2×(-4)+2$
$=-8 + 2$
$=-6$
6. 已知 $ A = 2 x ^ { 2 } + 3 x y - 2 x - 1 $，$ B = - x ^ { 2 } + x y + x $，当 $ x = - 2 $，$ y = 1 $ 时，求代数式 $ 3 A + 6 B $ 的值。
答案：解：$3A+6B=3(2x^{2}+3xy-2x-1)+6(-x^{2}+xy+x)=6x^{2}+9xy-6x-3-6x^{2}+6xy+6x=15xy-3$。当$x=-2$，$y=1$时，原式$=15×(-2)×1-3=-30-3=-33$。