1. (2024·南京期末)根据等式的基本性质,下列各式变形正确的是 (
A.若$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$,则$a= b$
B.若$a= b$,则$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$
C.若$ac= bc$,则$a= b$
D.若$-\frac {1}{3}x= 6$,则$x= -2$
A
)A.若$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$,则$a= b$
B.若$a= b$,则$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$
C.若$ac= bc$,则$a= b$
D.若$-\frac {1}{3}x= 6$,则$x= -2$
答案：A
解析：
解：A. 若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，等式两边同时乘$c$（$c\neq0$），得$a = b$，变形正确；
B. 若$a = b$，当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，变形错误；
C. 若$ac = bc$，当$c = 0$时，$a$不一定等于$b$，变形错误；
D. 若$-\frac{1}{3}x = 6$，等式两边同时乘$-3$，得$x = -18$，变形错误。
结论：A
B. 若$a = b$，当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，变形错误；
C. 若$ac = bc$，当$c = 0$时，$a$不一定等于$b$，变形错误；
D. 若$-\frac{1}{3}x = 6$，等式两边同时乘$-3$，得$x = -18$，变形错误。
结论：A
2. 下面的变形正确的是 (
A.由$7-x= 13$,得$x= 13-7$
B.由$5x= 4x+8$,得$5x+4x= 8$
C.由$\frac {1}{2}x= 1$,得$x= \frac {1}{2}$
D.由$2x-7= 3x+2$,得$2x-3x= 2+7$
D
)A.由$7-x= 13$,得$x= 13-7$
B.由$5x= 4x+8$,得$5x+4x= 8$
C.由$\frac {1}{2}x= 1$,得$x= \frac {1}{2}$
D.由$2x-7= 3x+2$,得$2x-3x= 2+7$
答案：D
解析：
解：A.由$7 - x = 13$，移项得$-x = 13 - 7$，即$x = 7 - 13$，变形错误；
B.由$5x = 4x + 8$，移项得$5x - 4x = 8$，变形错误；
C.由$\frac{1}{2}x = 1$，两边同乘2得$x = 2$，变形错误；
D.由$2x - 7 = 3x + 2$，移项得$2x - 3x = 2 + 7$，变形正确。
结论：D
B.由$5x = 4x + 8$，移项得$5x - 4x = 8$，变形错误；
C.由$\frac{1}{2}x = 1$，两边同乘2得$x = 2$，变形错误；
D.由$2x - 7 = 3x + 2$，移项得$2x - 3x = 2 + 7$，变形正确。
结论：D
3. 由$2x-16= 3x+5$得$2x-3x= 5+16$,此变形是在原等式的两边同时加上了
16 - 3x
.答案：16 - 3x
解析：
解：16 - 3x
4. 列等式表示:
(1)x 的 2 倍与-7 的差是 1;
(2)y 的相反数与它的一半的和是 3;
(3)x 的平方与 1 的差是 y 与 x 的和;
(4)x 的平方与 y 的平方之和等于 x 与 y 之和的平方.
(1)x 的 2 倍与-7 的差是 1;
(2)y 的相反数与它的一半的和是 3;
(3)x 的平方与 1 的差是 y 与 x 的和;
(4)x 的平方与 y 的平方之和等于 x 与 y 之和的平方.
答案：解：(1)2x - (-7) = 1.
(2)-y + $\frac{1}{2}$y = 3.
(3)x² - 1 = y + x.
(4)x² + y² = (x + y)².
(2)-y + $\frac{1}{2}$y = 3.
(3)x² - 1 = y + x.
(4)x² + y² = (x + y)².
5. 指出下列各等式变形的依据.
(1)由$3= x-2$,得$3+2= x$;
(2)由$-3x= 6$,得$x= -2$;
(3)由$3x-2= 2x+1$,得$3x-2x= 2+1$.
(1)由$3= x-2$,得$3+2= x$;
(2)由$-3x= 6$,得$x= -2$;
(3)由$3x-2= 2x+1$,得$3x-2x= 2+1$.
答案：解：(1)变形依据为等式的基本性质 1.
(2)变形依据为等式的基本性质 2.
(3)变形依据为等式的基本性质 1.
(2)变形依据为等式的基本性质 2.
(3)变形依据为等式的基本性质 1.
6. 利用等式的基本性质,将下面的等式变形为$x= c$(c 为常数)的形式:
(1)$x+25= 95$;
(2)$x-12= -4$;
(3)$0.3x= 12$;
(4)$\frac {2}{3}x= -3$.
(1)$x+25= 95$;
(2)$x-12= -4$;
(3)$0.3x= 12$;
(4)$\frac {2}{3}x= -3$.
答案：(1)x = 70 (2)x = 8 (3)x = 40 (4)x = -$\frac{9}{2}$
解析：
(1)解：等式两边同时减去25，得$x=95-25$，即$x=70$。
(2)解：等式两边同时加上12，得$x=-4+12$，即$x=8$。
(3)解：等式两边同时除以0.3，得$x=12÷0.3$，即$x=40$。
(4)解：等式两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得$x=-3×\frac{3}{2}$，即$x=-\frac{9}{2}$。
(2)解：等式两边同时加上12，得$x=-4+12$，即$x=8$。
(3)解：等式两边同时除以0.3，得$x=12÷0.3$，即$x=40$。
(4)解：等式两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得$x=-3×\frac{3}{2}$，即$x=-\frac{9}{2}$。