7. 根据等式的基本性质,若等式$m= n可以变形得到m+a= n-b$,则 a,b 应满足的条件是 (
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a= 0,b= 0$
A
)A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a= 0,b= 0$
答案：A
解析：
解：因为等式$m = n$变形为$m + a = n - b$，根据等式基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式左边由$m$变为$m + a$，相当于加上$a$；等式右边由$n$变为$n - b$，相当于减去$b$。要使变形后等式成立，则$a$和$-b$必须是同一个数，即$a = -b$，所以$a$与$b$互为相反数。
A
等式左边由$m$变为$m + a$，相当于加上$a$；等式右边由$n$变为$n - b$，相当于减去$b$。要使变形后等式成立，则$a$和$-b$必须是同一个数，即$a = -b$，所以$a$与$b$互为相反数。
A
8. 下列等式的变形中,不一定正确的是 (
A.如果$ac^{2}= bc^{2}$,那么$a= b$
B.如果$a-c= b-c$,那么$a= b$
C.如果$a= b$,那么$a-c= b-c$
D.如果$a(c^{2}+1)= b(c^{2}+1)$,那么$a= b$
A
)A.如果$ac^{2}= bc^{2}$,那么$a= b$
B.如果$a-c= b-c$,那么$a= b$
C.如果$a= b$,那么$a-c= b-c$
D.如果$a(c^{2}+1)= b(c^{2}+1)$,那么$a= b$
答案：A
解析：
解：A. 当$c=0$时，$ac^2 = bc^2 = 0$，但$a$不一定等于$b$，所以该变形不一定正确。
B. 根据等式性质1，等式两边同时加$c$，得$a = b$，变形正确。
C. 根据等式性质1，等式两边同时减$c$，得$a - c = b - c$，变形正确。
D. 因为$c^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，等式两边同时除以$c^2 + 1$，得$a = b$，变形正确。
答案：A
B. 根据等式性质1，等式两边同时加$c$，得$a = b$，变形正确。
C. 根据等式性质1，等式两边同时减$c$，得$a - c = b - c$，变形正确。
D. 因为$c^2 + 1 \geq 1 ＞ 0$，等式两边同时除以$c^2 + 1$，得$a = b$，变形正确。
答案：A
9. 如图,○,□,△分别表示三种不同的物体,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么第三架天平的右边应放的物体是 (
A.□□
B.□□□
C.□□□□
D.□□□□□
D
)A.□□
B.□□□
C.□□□□
D.□□□□□
答案：D
解析：
解：设○、□、△的质量分别为a、b、c。
由图1：2a = c + b ①
由图2：a + b = c ②
将②代入①：2a = (a + b) + b，得a = 2b。
代入②：2b + b = c，得c = 3b。
第三架天平左边：a + c = 2b + 3b = 5b。
故右边应放5个□。
答案：D
由图1：2a = c + b ①
由图2：a + b = c ②
将②代入①：2a = (a + b) + b，得a = 2b。
代入②：2b + b = c，得c = 3b。
第三架天平左边：a + c = 2b + 3b = 5b。
故右边应放5个□。
答案：D
10. 若$3x^{2}-4x-5= 7$,则$x^{2}-\frac {4}{3}x=$
4
.答案：4
解析：
解：因为$3x^{2}-4x - 5 = 7$，
所以$3x^{2}-4x=7 + 5$，
即$3x^{2}-4x=12$，
两边同时除以3，得$x^{2}-\frac{4}{3}x = 4$。
4
所以$3x^{2}-4x=7 + 5$，
即$3x^{2}-4x=12$，
两边同时除以3，得$x^{2}-\frac{4}{3}x = 4$。
4
11. 有下列说法:①由$a= b$,得$5-2a= 5-2b$;②由$a= b$,得$ac= bc$;③由$a= b$,得$\frac {a}{c}= \frac {b}{c}$;④由$\frac {a}{2c}= \frac {b}{3c}$,得$3a= 2b$;⑤由$a^{2}= b^{2}$,得$a= b$.其中正确的是
①②④
.(填序号)答案：①②④
解析：
①由$a = b$，两边同时乘以$-2$得$-2a = -2b$，再两边同时加$5$得$5 - 2a = 5 - 2b$，正确；
②由$a = b$，两边同时乘以$c$得$ac = bc$，正确；
③由$a = b$，当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，错误；
④由$\frac{a}{2c} = \frac{b}{3c}$，两边同时乘以$6c$（$c \neq 0$）得$3a = 2b$，正确；
⑤由$a^2 = b^2$，得$a = b$或$a = -b$，错误。
正确的是①②④。
②由$a = b$，两边同时乘以$c$得$ac = bc$，正确；
③由$a = b$，当$c = 0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，错误；
④由$\frac{a}{2c} = \frac{b}{3c}$，两边同时乘以$6c$（$c \neq 0$）得$3a = 2b$，正确；
⑤由$a^2 = b^2$，得$a = b$或$a = -b$，错误。
正确的是①②④。
12. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果$-\frac {x}{10}= \frac {y}{5}$,那么$x=$
(2)如果$-2x= 2y$,那么$x=$
(3)如果$\frac {2}{3}x= 4$,那么$x=$
(4)如果$x= 3x+2$,那么$x-$
(1)如果$-\frac {x}{10}= \frac {y}{5}$,那么$x=$
-2y
,根据等式的基本性质 2，两边都乘-10
; (2)如果$-2x= 2y$,那么$x=$
-y
,根据等式的基本性质 2，两边都除以-2
; (3)如果$\frac {2}{3}x= 4$,那么$x=$
6
,根据等式的基本性质 2，两边都乘$\frac{3}{2}$
; (4)如果$x= 3x+2$,那么$x-$
3x
$=2$,根据等式的基本性质 1，两边都减去3x
.答案：(1)-2y 等式的基本性质 2，两边都乘-10
(2)-y 等式的基本性质 2，两边都除以-2
(3)6 等式的基本性质 2，两边都乘$\frac{3}{2}$
(4)3x 等式的基本性质 1，两边都减去3x
(2)-y 等式的基本性质 2，两边都除以-2
(3)6 等式的基本性质 2，两边都乘$\frac{3}{2}$
(4)3x 等式的基本性质 1，两边都减去3x
13. 利用等式的基本性质,将下面的等式变形为$x= c$(c 为常数)的形式:
(1)$2x-2= 5$;
(2)$3= 2x+1$;
(3)$\frac {1}{3}x+3= -6$;
(4)$5x+1= 2x+10$.
(1)$2x-2= 5$;
(2)$3= 2x+1$;
(3)$\frac {1}{3}x+3= -6$;
(4)$5x+1= 2x+10$.
答案：(1)x = $\frac{7}{2}$ (2)x = 1 (3)x = -27 (4)x = 3
解析：
(1)解：等式两边同时加2，得2x=7，等式两边同时除以2，得x=$\frac{7}{2}$。
(2)解：等式两边同时减1，得2=2x，等式两边同时除以2，得x=1。
(3)解：等式两边同时减3，得$\frac{1}{3}$x=-9，等式两边同时乘3，得x=-27。
(4)解：等式两边同时减2x，得3x+1=10，等式两边同时减1，得3x=9，等式两边同时除以3，得x=3。
(2)解：等式两边同时减1，得2=2x，等式两边同时除以2，得x=1。
(3)解：等式两边同时减3，得$\frac{1}{3}$x=-9，等式两边同时乘3，得x=-27。
(4)解：等式两边同时减2x，得3x+1=10，等式两边同时减1，得3x=9，等式两边同时除以3，得x=3。
14. 某同学对$3a-2b= 2a-2b$进行变形,两边都加上 2b,得$3a= 2a$,两边都除以 a,得$3= 2$.你能指出他错在哪里了吗?
答案：解：a是有可能等于0的，当a = 0时，不符合等式的基本性质，即不能两边都除以a.
解析：
解：该同学在两边都除以a时出现错误。因为当a=0时，等式两边不能同时除以a，这不符合等式的基本性质。