1. (2024·玄武区月考)下列式子中属于方程的是 (
A.$23×2 + 7 = 53$
B.$2x - 5 ≤ 13$
C.$x^{2} + x$
D.$\frac{1}{x} = x - 2$
D
)A.$23×2 + 7 = 53$
B.$2x - 5 ≤ 13$
C.$x^{2} + x$
D.$\frac{1}{x} = x - 2$
答案：D
解析：
方程是含有未知数的等式。
A. $23×2 + 7 = 53$，是等式但不含未知数，不是方程。
B. $2x - 5 ≤ 13$，含有未知数但不是等式，是不等式，不是方程。
C. $x^2 + x$，含有未知数但不是等式，是代数式，不是方程。
D. $\frac{1}{x} = x - 2$，含有未知数且是等式，是方程。
答案：D
A. $23×2 + 7 = 53$，是等式但不含未知数，不是方程。
B. $2x - 5 ≤ 13$，含有未知数但不是等式，是不等式，不是方程。
C. $x^2 + x$，含有未知数但不是等式，是代数式，不是方程。
D. $\frac{1}{x} = x - 2$，含有未知数且是等式，是方程。
答案：D
2. 根据下列所给条件,不能列出方程的是 (
A.某数比它的平方小 6
B.某数加上 3,再乘以 2 等于 14
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的 3 倍与 7 的和等于 29
C
)A.某数比它的平方小 6
B.某数加上 3,再乘以 2 等于 14
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的 3 倍与 7 的和等于 29
答案：C
解析：
A. 设某数为$x$，可列方程：$x^2 - x = 6$；
B. 设某数为$x$，可列方程：$2(x + 3) = 14$；
C. 设某数为$x$，表示为：$x - \frac{1}{2}x$，不是方程；
D. 设某数为$x$，可列方程：$3x + 7 = 29$。
答案：C
B. 设某数为$x$，可列方程：$2(x + 3) = 14$；
C. 设某数为$x$，表示为：$x - \frac{1}{2}x$，不是方程；
D. 设某数为$x$，可列方程：$3x + 7 = 29$。
答案：C
3. 下列说法不正确的是 (
A.解方程指的是求方程的解的过程
B.解方程指的是方程变形的过程
C.解方程指的是求方程中未知数的值,使方程两边相等的过程
D.解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程
B
)A.解方程指的是求方程的解的过程
B.解方程指的是方程变形的过程
C.解方程指的是求方程中未知数的值,使方程两边相等的过程
D.解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程
答案：B
4. 判断下列各式是不是方程,不是的说明理由.
(1)$4×5 = 3×7 - 1$；
(2)$2x + 5y = 3$；
(3)$9 - 4x ＞ 0$；
(4)$\frac{x - 3}{2} = \frac{1}{3}$；
(5)$2x + 3$.
(1)$4×5 = 3×7 - 1$；
(2)$2x + 5y = 3$；
(3)$9 - 4x ＞ 0$；
(4)$\frac{x - 3}{2} = \frac{1}{3}$；
(5)$2x + 3$.
答案：解: (1)不是方程, 因为不含有未知数. (2)是方程. (3)不是方程, 因为不是等式. (4)是方程. (5)不是方程, 因为不是等式.
5. 根据下列条件列方程:
(1)$x$的 3 倍与$x$的一半的差是 5；
(2)3 与$x$的倒数的和是 1；
(3)$x的平方与y$的和是 9.
(1)$x$的 3 倍与$x$的一半的差是 5；
(2)3 与$x$的倒数的和是 1；
(3)$x的平方与y$的和是 9.
答案：解: (1)$3x-\frac{1}{2}x=5$. (2)$3+\frac{1}{x}=1$. (3)$x^{2}+y=9$.
6. 下列方程中,解为$x = 4$的是 (
A.$x - 1 = 4$
B.$4x = 1$
C.$4x - 1 = 3x + 3$
D.$2(x - 1) = 1$
C
)A.$x - 1 = 4$
B.$4x = 1$
C.$4x - 1 = 3x + 3$
D.$2(x - 1) = 1$
答案：C
解析：
将$x=4$分别代入各选项：
选项A：左边$=4 - 1=3\neq4$，不是解。
选项B：左边$=4×4=16\neq1$，不是解。
选项C：左边$=4×4 - 1=15$，右边$=3×4 + 3=15$，左边=右边，是解。
选项D：左边$=2×(4 - 1)=6\neq1$，不是解。
结论：C
选项A：左边$=4 - 1=3\neq4$，不是解。
选项B：左边$=4×4=16\neq1$，不是解。
选项C：左边$=4×4 - 1=15$，右边$=3×4 + 3=15$，左边=右边，是解。
选项D：左边$=2×(4 - 1)=6\neq1$，不是解。
结论：C