1. 解方程$-2(2x + 1) = x$时,以下去括号正确的是(
A.$-4x + 1 = -x$
B.$-4x + 2 = -x$
C.$-4x - 1 = x$
D.$-4x - 2 = x$
D
)A.$-4x + 1 = -x$
B.$-4x + 2 = -x$
C.$-4x - 1 = x$
D.$-4x - 2 = x$
答案：D
解析：
解：对原方程去括号，得$-4x - 2 = x$。
结论：正确选项为D。
结论：正确选项为D。
2. 如果单项式$2x^{3n - 5}$与$-3x^{2(n - 1)}$是同类项,那么$n$的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
解：因为单项式$2x^{3n - 5}$与$-3x^{2(n - 1)}$是同类项，所以它们的指数相等，即：
$3n - 5 = 2(n - 1)$
$3n - 5 = 2n - 2$
$3n - 2n = -2 + 5$
$n = 3$
答案：C
$3n - 5 = 2(n - 1)$
$3n - 5 = 2n - 2$
$3n - 2n = -2 + 5$
$n = 3$
答案：C
3. 已知方程$6x - 9 = 10x - 45与3a - 1 = 3(x + a) - 2a$的解相同,则$a= $
14
.答案：14
解析：
解：解方程$6x - 9 = 10x - 45$
$6x - 10x = -45 + 9$
$-4x = -36$
$x = 9$
将$x = 9$代入$3a - 1 = 3(x + a) - 2a$
$3a - 1 = 3(9 + a) - 2a$
$3a - 1 = 27 + 3a - 2a$
$3a - 1 = 27 + a$
$3a - a = 27 + 1$
$2a = 28$
$a = 14$
14
$6x - 10x = -45 + 9$
$-4x = -36$
$x = 9$
将$x = 9$代入$3a - 1 = 3(x + a) - 2a$
$3a - 1 = 3(9 + a) - 2a$
$3a - 1 = 27 + 3a - 2a$
$3a - 1 = 27 + a$
$3a - a = 27 + 1$
$2a = 28$
$a = 14$
14
4. 若$3a - 7与2a + 2$互为相反数,则$2a + 3$的值为
5
.答案：5
解析：
解：因为3a - 7与2a + 2互为相反数，
所以(3a - 7) + (2a + 2) = 0
5a - 5 = 0
5a = 5
a = 1
则2a + 3 = 2×1 + 3 = 5
答案：5
所以(3a - 7) + (2a + 2) = 0
5a - 5 = 0
5a = 5
a = 1
则2a + 3 = 2×1 + 3 = 5
答案：5
5. 解方程:
(1)$5x = 3(x - 4)$;
(2)$3(x - 2) + 1 = x - 2(x - \frac{1}{2})$;
(3)$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$;
(4)$2(y - 3) - 6(2y - 1) = -3(2 - 5y)$.
(1)$5x = 3(x - 4)$;
(2)$3(x - 2) + 1 = x - 2(x - \frac{1}{2})$;
(3)$3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$;
(4)$2(y - 3) - 6(2y - 1) = -3(2 - 5y)$.
答案：解: (1) 去括号, 得 $5x = 3x - 12$,
移项、合并同类项, 得 $2x = -12$,
系数化为 1, 得 $x = -6$.
(2) 去括号, 得 $3x - 6 + 1 = x - 2x + 1$,
移项、合并同类项, 得 $4x = 6$,
系数化为 1, 得 $x = \frac{3}{2}$.
(3) 去括号, 得 $3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6$,
移项、合并同类项, 得 $-2x = -10$,
系数化为 1, 得 $x = 5$.
(4) 去括号, 得 $2y - 6 - 12y + 6 = -6 + 15y$,
移项、合并同类项, 得 $-25y = -6$,
系数化为 1, 得 $y = \frac{6}{25}$.
移项、合并同类项, 得 $2x = -12$,
系数化为 1, 得 $x = -6$.
(2) 去括号, 得 $3x - 6 + 1 = x - 2x + 1$,
移项、合并同类项, 得 $4x = 6$,
系数化为 1, 得 $x = \frac{3}{2}$.
(3) 去括号, 得 $3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6$,
移项、合并同类项, 得 $-2x = -10$,
系数化为 1, 得 $x = 5$.
(4) 去括号, 得 $2y - 6 - 12y + 6 = -6 + 15y$,
移项、合并同类项, 得 $-25y = -6$,
系数化为 1, 得 $y = \frac{6}{25}$.
6. 对于任意两个有理数$a,b$,规定$a\otimes b = 3a - b$,若$2x\otimes(3x - 2) = 8$,则$x$的值为(
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
C
)A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案：C
解析：
解：由题意得，$3×2x-(3x - 2)=8$
$6x - 3x + 2=8$
$3x=6$
$x=2$
答案：C
$6x - 3x + 2=8$
$3x=6$
$x=2$
答案：C
7. 当$x = 4$时,式子$5(x + b) - 10与bx + 4$的值相等,则$b$的值为(
A.$-6$
B.$-7$
C.6
D.7
A
)A.$-6$
B.$-7$
C.6
D.7
答案：A
解析：
解：当$x = 4$时，$5(x + b)-10 = bx + 4$，
即$5(4 + b)-10 = 4b + 4$，
$20 + 5b - 10 = 4b + 4$，
$10 + 5b = 4b + 4$，
$5b - 4b = 4 - 10$，
$b=-6$。
A
即$5(4 + b)-10 = 4b + 4$，
$20 + 5b - 10 = 4b + 4$，
$10 + 5b = 4b + 4$，
$5b - 4b = 4 - 10$，
$b=-6$。
A
8. 观察下列按一定规律排列的$n$个数:$2,4,6,8,10,12,…$,若最后三个数之和是$1794$,则$n$等于(
A.299
B.300
C.600
D.601
B
)A.299
B.300
C.600
D.601
答案：B
解析：
解：由题意知，这列数为连续偶数，第$k$个数为$2k$。
最后三个数依次为第$(n-2)$、$(n-1)$、$n$个数，分别为$2(n-2)$、$2(n-1)$、$2n$。
它们的和为：$2(n-2) + 2(n-1) + 2n = 1794$
化简得：$2n - 4 + 2n - 2 + 2n = 1794$
$6n - 6 = 1794$
$6n = 1800$
$n = 300$
答案：B
最后三个数依次为第$(n-2)$、$(n-1)$、$n$个数，分别为$2(n-2)$、$2(n-1)$、$2n$。
它们的和为：$2(n-2) + 2(n-1) + 2n = 1794$
化简得：$2n - 4 + 2n - 2 + 2n = 1794$
$6n - 6 = 1794$
$6n = 1800$
$n = 300$
答案：B
9. (2024·崇川区月考)若关于$x的方程mx - 3m = x - 3$有无数个解,则$m$的值为(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B
解析：
解：将方程整理得：$(m - 1)x = 3m - 3$。
方程有无数个解，则需满足：
$\begin{cases}m - 1 = 0 \\ 3m - 3 = 0\end{cases}$
解得：$m = 1$。
答案：B
方程有无数个解，则需满足：
$\begin{cases}m - 1 = 0 \\ 3m - 3 = 0\end{cases}$
解得：$m = 1$。
答案：B
10. 设$M = 2y - 2$,$N = 3y + 1$,且$M - 2N = 4$,则$y= $
-2
.答案：-2
解析：
解：∵M=2y-2，N=3y+1，M-2N=4，
∴(2y-2)-2(3y+1)=4，
去括号得：2y-2-6y-2=4，
合并同类项得：-4y-4=4，
移项得：-4y=8，
系数化为1得：y=-2。
故答案为：-2。
∴(2y-2)-2(3y+1)=4，
去括号得：2y-2-6y-2=4，
合并同类项得：-4y-4=4，
移项得：-4y=8，
系数化为1得：y=-2。
故答案为：-2。