8. 如图所示的计算程序中,若输入一个数 $x$ 时,输出的数 $y$ 是 -12,则 $x = $
8
.答案：8
解析：
根据程序可得：$y = -x × 2 + 4$，即$y = -2x + 4$。
已知$y = -12$，则$-2x + 4 = -12$。
移项得：$-2x = -12 - 4$，即$-2x = -16$。
解得：$x = 8$。
8
已知$y = -12$，则$-2x + 4 = -12$。
移项得：$-2x = -12 - 4$，即$-2x = -16$。
解得：$x = 8$。
8
9. 数轴上表示数 $m$ 和 $m + 2$ 的点到原点的距离相等,则 $m$ 的值为
-1
.答案：-1
解析：
解：因为数轴上表示数$m$和$m + 2$的点到原点的距离相等，所以$|m| = |m + 2|$。
当$m \geq 0$时，$m = m + 2$，方程无解。
当$-2 ＜ m ＜ 0$时，$-m = m + 2$，解得$m = -1$。
当$m \leq -2$时，$-m = - (m + 2)$，即$-m = -m - 2$，方程无解。
综上，$m$的值为$-1$。
$-1$
当$m \geq 0$时，$m = m + 2$，方程无解。
当$-2 ＜ m ＜ 0$时，$-m = m + 2$，解得$m = -1$。
当$m \leq -2$时，$-m = - (m + 2)$，即$-m = -m - 2$，方程无解。
综上，$m$的值为$-1$。
$-1$
10. 已知关于 $x$ 的方程 $kx = 4 - x$ 有正整数解,则整数 $k$ 的值为
3 或 1 或 0
.答案：3 或 1 或 0
解析：
解：方程 $kx = 4 - x$，移项得 $kx + x = 4$，即 $(k + 1)x = 4$。
当 $k + 1 \neq 0$ 时，$x = \frac{4}{k + 1}$。
因为方程有正整数解，所以 $\frac{4}{k + 1}$ 为正整数，$k + 1$ 是 4 的正因数。
4 的正因数为 1，2，4。
当 $k + 1 = 1$ 时，$k = 0$，$x = 4$；
当 $k + 1 = 2$ 时，$k = 1$，$x = 2$；
当 $k + 1 = 4$ 时，$k = 3$，$x = 1$。
整数 $k$ 的值为 0 或 1 或 3。
答案：0 或 1 或 3
当 $k + 1 \neq 0$ 时，$x = \frac{4}{k + 1}$。
因为方程有正整数解，所以 $\frac{4}{k + 1}$ 为正整数，$k + 1$ 是 4 的正因数。
4 的正因数为 1，2，4。
当 $k + 1 = 1$ 时，$k = 0$，$x = 4$；
当 $k + 1 = 2$ 时，$k = 1$，$x = 2$；
当 $k + 1 = 4$ 时，$k = 3$，$x = 1$。
整数 $k$ 的值为 0 或 1 或 3。
答案：0 或 1 或 3
11. (1)已知关于 $x$ 的方程 $ax + a - 1 = 2$ 与 $5x - 8 = 2$ 的解相同,求 $a$ 的值;
(2)已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}x = -2$ 的解比关于 $x$ 的方程 $5x - 2a = 0$ 的解大 2,求关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{a} - 15 = 0$ 的解.
(2)已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}x = -2$ 的解比关于 $x$ 的方程 $5x - 2a = 0$ 的解大 2,求关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{a} - 15 = 0$ 的解.
答案：解:
(1) $ 5x - 8 = 2 $,
移项,得 $ 5x = 2 + 8 $,
合并同类项,得 $ 5x = 10 $,
两边都除以 5,得 $ x = 2 $.
因为方程 $ ax + a - 1 = 2 $ 与 $ 5x - 8 = 2 $ 的解相同,
所以把 $ x = 2 $ 代入 $ ax + a - 1 = 2 $,得 $ 2a + a - 1 = 2 $,
移项,得 $ 2a + a = 2 + 1 $,
合并同类项,得 $ 3a = 3 $,
两边都除以 3,得 $ a = 1 $.
(2) 因为 $ \frac{1}{2}x = -2 $,所以 $ x = -4 $.
因为方程 $ \frac{1}{2}x = -2 $ 的解比方程 $ 5x - 2a = 0 $ 的解大 2,
所以方程 $ 5x - 2a = 0 $ 的解为 $ x = -6 $,
所以 $ 5×(-6) - 2a = 0 $,解得 $ a = -15 $.
可得 $ \frac{x}{-15} - 15 = 0 $,解得 $ x = -225 $.
(1) $ 5x - 8 = 2 $,
移项,得 $ 5x = 2 + 8 $,
合并同类项,得 $ 5x = 10 $,
两边都除以 5,得 $ x = 2 $.
因为方程 $ ax + a - 1 = 2 $ 与 $ 5x - 8 = 2 $ 的解相同,
所以把 $ x = 2 $ 代入 $ ax + a - 1 = 2 $,得 $ 2a + a - 1 = 2 $,
移项,得 $ 2a + a = 2 + 1 $,
合并同类项,得 $ 3a = 3 $,
两边都除以 3,得 $ a = 1 $.
(2) 因为 $ \frac{1}{2}x = -2 $,所以 $ x = -4 $.
因为方程 $ \frac{1}{2}x = -2 $ 的解比方程 $ 5x - 2a = 0 $ 的解大 2,
所以方程 $ 5x - 2a = 0 $ 的解为 $ x = -6 $,
所以 $ 5×(-6) - 2a = 0 $,解得 $ a = -15 $.
可得 $ \frac{x}{-15} - 15 = 0 $,解得 $ x = -225 $.
12. 规定一种运算法则“※”: $a※b = a^2 + 2ab$,例如: $3※(-2) = 3^2 + 2×3×(-2) = -3$.
(1)求 $(-2)※3$ 的值;
(2)若 $(-2)※x = -2 + x$,求 $x$ 的值.
(1)求 $(-2)※3$ 的值;
(2)若 $(-2)※x = -2 + x$,求 $x$ 的值.
答案：解:
(1) 根据题意,得 $ (-2)※3 = (-2)^2 + 2×(-2)×3 = 4 + (-12) = -8 $.
(2) 根据题意,得 $ (-2)※x = (-2)^2 + 2×(-2)·x = -2 + x $,
整理,得 $ 4 - 4x = -2 + x $,解得 $ x = \frac{6}{5} $.
(1) 根据题意,得 $ (-2)※3 = (-2)^2 + 2×(-2)×3 = 4 + (-12) = -8 $.
(2) 根据题意,得 $ (-2)※x = (-2)^2 + 2×(-2)·x = -2 + x $,
整理,得 $ 4 - 4x = -2 + x $,解得 $ x = \frac{6}{5} $.
13. 已知关于 $x$ 的方程 $2kx + m = x + 4$. 当 $k,m$ 为何值时:
(1)方程有唯一解;
(2)方程有无数个解;
(3)方程无解.
(1)方程有唯一解;
(2)方程有无数个解;
(3)方程无解.
答案：解:方程移项、合并同类项,得 $ (2k - 1)x = 4 - m $.
(1) 由方程有唯一解,得 $ 2k - 1 ≠ 0 $,即 $ k ≠ \frac{1}{2} $,m 为任意值.
(2) 由方程有无数个解,得 $ 2k - 1 = 0 $ 且 $ 4 - m = 0 $,解得 $ k = \frac{1}{2} $, $ m = 4 $.
(3) 由方程无解,得 $ 2k - 1 = 0 $ 且 $ 4 - m ≠ 0 $,解得 $ k = \frac{1}{2} $, $ m ≠ 4 $.
(1) 由方程有唯一解,得 $ 2k - 1 ≠ 0 $,即 $ k ≠ \frac{1}{2} $,m 为任意值.
(2) 由方程有无数个解,得 $ 2k - 1 = 0 $ 且 $ 4 - m = 0 $,解得 $ k = \frac{1}{2} $, $ m = 4 $.
(3) 由方程无解,得 $ 2k - 1 = 0 $ 且 $ 4 - m ≠ 0 $,解得 $ k = \frac{1}{2} $, $ m ≠ 4 $.